期中测试卷（一）2021-2022学年七年级数学下学期期中考试全真模拟卷（人教版）

2021-2022七年级下学期期中考试测试卷（一）

（时间：120分钟  总分：150）      班级  姓名 得分

一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．（    ）

A．2 B． C． D．4

【答案】A

【分析】

根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．

【详解】

解：∵表示4的算术平方根，

∴=2，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

2．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（    ）

A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子

B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠

C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物

D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线

【答案】C

【分析】

根据垂线段最短、直线和线段的性质，分别判断即可．

【详解】

解：A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释；

B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；

C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间线段最短”来解释；

D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释．

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．

3．在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．计算：（    ）

A． B．3 C． D．9

【答案】B

【分析】

根据立方根的定义，直接求解，即可．

【详解】

3，

故选B．

【点睛】

本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．

5．如图是利用直尺和三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，这样做的依据是（    ）

A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等

C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行

【答案】A

【分析】

根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．

【详解】

解：如图：

∵∠BAC=∠EDC，

∴AB∥DE．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．

6．点P（-2，1）到y轴的距离为（     ）

A．-2 B．1 C．2 D．

【答案】C

【分析】

根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．

【详解】

解：点P的坐标为(-2，1)，

∴点P到y轴的距离为2，

故选：C．

【点睛】

本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，是解题的关键．

7．如图，，，（    ）

A．50° B．30° C．25° D．130°

【答案】A

【分析】

根据平行线的性质求解即可；

【详解】

∵，，

∴，

∴；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，结合对顶角的性质计算是解题的关键．

8．在π 、 、-、，中无理数的个数是（   ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】

整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数，有理数和无理数统称为实数．

【详解】

解：是无限不循环小数，是无理数；

是分数，是有理数，不是无理数；

是无理数；

是负整数，是有理数，不是无理数，

故是无理数的有、，共2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查无理数，涉及实数的分类等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

9．将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用点的平移和点的坐标的变化规律填空即可．

【详解】

解：点A（2，-3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2-3，-3），

即（-1，-3），

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

10．下列命题中是真命题的有（    ）

①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；

④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】

根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．

【详解】

解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；

两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；

图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．

综上，真命题有2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．若无理数满足：，请写出两个这样的：______________________．

【答案】或（答案不唯一）

【分析】

由，可得＜＜ 从而可得答案．

【详解】

解：，

＜＜

或

故答案为：或

【点睛】

本题考查的是无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较的方法是解题的关键．

12．如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为________．

【答案】（3，2）

【分析】

根据“车”的位置，向下3个单位，再向左2个单位，可得坐标原点，根据“炮”在平面直角坐标系中的位置，可得答案．

【详解】

解：由题意可建立如图所示坐标系：

则棋子“炮”的位置应记为（3，2），

故答案是：（3，2）．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，利用“车”的位置建立平面直角坐标系是解题关键．

13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是_____．

【答案】66°

【分析】

首先利用邻补角求出∠DOE的度数，然后求出∠BOD度数，再求出∠AOD的度数，根据OF平分∠AOD即可求出∠AOF的度数．

【详解】

解：∵∠COE是直角，

∴∠COE=90°，

∴∠DOE=180°-90°=90°，

∵∠BOE=42°，

∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-42°=48°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-48°=132°，

∵OF平分∠AOD，

∠AOF=∠AOD=×132°=66°．

故答案为：66°．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质，正确理解角平分线的定义与邻补角的性质是解题的关键．

14．若与｜b+2｜互为相反数，则_______．

【答案】1．

【分析】

由题意得，，据此得到这几个非负数都为0列出算式，求出、的值，代入计算即可．

【详解】

解：由题意得，，

∴，，

解得，，，

∴，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．

15．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为、、，则其第四个顶点的坐标为________________________．

【答案】

【分析】

在平面直角坐标系内画出符合题意的长方形，结合长方形的性质，从而可得答案．

【详解】

解：如图，

四边形为长方形，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是坐标与图形，掌握数形结合的方法是解题的关键．

16．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则______．

【答案】85

【分析】

先根据对顶角相等可得∠2=∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠1的度数．

【详解】

解：如图，根据对顶角相等可得，∠3=∠2，

∵AB∥CD，

∴∠3+∠4+∠1=180°，

∵∠1=3∠2-20°=3∠3-20°，∠4=60°，

∴3∠3-20°+60°+∠3=180°，

∴4∠3=140°，

∴∠3=35°，

∴∠1=3×35°-20°=85°，

故答案为：85．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

17．如图，是等腰三角形，，，将沿轴正方向连续翻转，点依次落在点，，，，…的位置，那么的坐标是______．

【答案】.

【分析】

利用枚举法，计算出，，，的坐标，后仔细观察横坐标，纵坐标与序号的规律，找到循环节求解即可.

【详解】

作于点，

∵，，

∴，，

∴，

作轴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴即．

∵，

∴，

即．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，坐标的规律，熟练运用勾股定理，三角形面积公式，坐标与线段的关系，循环节的意义是解题的关键.

18．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为    _____．

【答案】45°或135°

【分析】

根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．

【详解】

解：如图1，

过作，

，

，

，，

，

，

同理可得，

由折叠可得：，，

，

如图2，

过作，

，

，

，，

，

，

，

由折叠可得：，，

，

综上所述：的度数为或，

故答案为：45°或135°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF的度数．

三、解答题：（本题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（1）计算：

（2）解方程：

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算开平方，开立方，绝对值，再依次计算加减即可；

（2）等式两边同时除以8，再让方程两边同时开立方，即可求解．

【详解】

（1）原式，

，

；

（2），

，

解得：．

【点睛】

本题考查了实数的运算、平方根、立方根、绝对值的意义、利用立方根解方程，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

20．已知A（0，0），B（2，5），C（6，6），D（5，0），在给出的坐标系中描出这些点，并顺次连接，形成四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积．

【答案】图见解析；24．

【分析】

根据点的坐标描出各点，割补法求解可得．

【详解】

解：如图所示，

．

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握割补法求面积．

21．根据题意结合图形填空：

已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．

解：∵DEBC　   　

∴∠ADE＝　   　

∵∠ADE＝∠EFC　   　

∴　   　＝　   　

∴DBEF　   　

∴∠1＝∠2　   　．

【答案】已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【分析】

由 可得 结合 证明，从而可得 从而可得结论．

【详解】

解：∵DE∥BC（已知），

∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），

∵∠ADE＝∠EFC（已知），

∴∠ABC＝∠EFC，

∴DB∥EF （同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．

22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．

【答案】115°

【分析】

由，求解，利用邻补角的定义，再求解 结合角平分线的定义求解 再有，同旁内角互补可得答案．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠1＝50°，

∴∠CFE＝∠1＝50°．

∵∠CFE+∠EFD＝180°，

∴∠EFD＝180°﹣∠CEF＝130°．

∵FG平分∠EFD，

∴∠DFG＝∠EFD＝65°．

∵AB∥CD，

∴∠BGF+∠DFG＝180°，

∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝180°﹣65°＝115°．

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，邻补角的性质，掌握以上知识是解题的关键．

23．如图，把直径等于数轴上一个单位长度的圆放在数轴上面，这时圆周上的一点A与原点O重合，将圆在数轴上面向左滚动一周，点A运动到点的位置，点与数轴上的一点B重合．

（1）点B表示的数是_____________

（2）已知数轴上的点C、D依次表示，在数轴上描出点C，点D；并分别求出C与B、A与D两点的距离．

【答案】（1）-π；（2）画图见解析，BC=，AD=

【分析】

（1）根据圆的周长和滚动方向可得点B表示的数；

（2）分别标出点C和点D，再利用数轴上两点间的距离计算即可．

【详解】

解：（1）∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，

∴AA′=π，

∴点B表示的数为-π；

（2）如图所示：

BC==，

AD=．

【点睛】

本题考查了圆的周长，实数与数轴，利用数轴得出对应数是解题关键．

24．在平面直角坐标系中，点．

（1）若点P与轴的距离为8，求m的值；

（2）若点P在过点且与轴平行的直线上，求△AOP的面积．

【答案】（1）或；（2）105．

【分析】

（1）由点P与轴的距离为8，可得，再结合绝对值的性质解题即可；

（2）根据点P在过点且与轴平行的直线上，即，由此解得的值，继而解得点的坐标，解得的长，最后由三角形面积公式解题．

【详解】

解：（1）由题意得

 ∴4m+5=8或4m+5=-8

∴或；

（2）由题意得5-m=-5

∴m=10

∴

∴AP=42

∴．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

25．（1）如图，直线，相交于点O，，平分，且，请你求的度数．

（2）如图，已知，平分，，，求的度数．

【答案】（1）； （2）．

【分析】

（1）由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．

（2）根据平行线的性质由CD∥AB得到∠BOC+∠DCO=180°，则∠BOC=120°，再根据角平分线定义得∠COF=∠BOC=60°，由EO⊥FO得∠EOF=90°，然后利用互余计算∠COF的度数．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴

∴，

又∵平分，

∴∠，

∴．

（2）∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及平行线的性质计算，要注意领会由垂直得直角两直线平行，同旁内角互补．

26．如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．

（1）求的值；

（2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；

（3）如图3，在内，，在内，．直线交、分别于点、，若，则的值是__________．

【答案】（1）260° ；（2）40°；（3）

【分析】

（1）如下图，过点作，可得出，然后利用平行的性质进行角度转换可得出答案；

（2）如图，过点作，过点作，然后设，，利用方程思想进行角度推导，可得出答案；

（3）如下图，过点O作AB的平行线OQ，同样利用方程思想进行推导转化，可得出n的值．

【详解】

（1）证明：过点作

∵

∴

∴，

∴

即

∵

∴

（2）解：过点作，过点作，

∵平分，平分

设，

∵∴

∴

∵，，

∴

∴，，

∴

（3）如下图，过点O作AB的平行线OQ

设∠NEO=x，则∠AEN=nx

设∠OFM=y，则∠MFD=ny

∵AB∥CD，AB∥OQ

∴AB∥OQ∥CD

∴∠EOQ=∠AEO=(n+1)x，∠QOF=180°－(n+1)y

∵∠EOF=100°

∴∠EOQ+∠QOF=100°，化简得：(n+1)(y－x)=80°

在△NPE中，∠ENP=180°－x－∠NPE

在四边形POFM中，∠PMF=360°－y－100°－∠OPM

∵∠PMF－∠ENP=50°

∴∠PMF－∠ENP=50=360°－y－100°－∠OPM－(180°－x－∠NPE)

∵∠NPE=∠OPM

∴∠PMF－∠ENP化简后得：150°+(y－x)=180°

∴y－x=30°

∵(n+1)(y－x)=80°

∴解得：n=．

【点睛】

本题考查平行线的综合应用，解题关键是构造平行线，然后利用方程思想进行角度转化求解．