期中测试卷（四）2021-2022学年七年级数学下学期期中考试全真模拟卷（人教版）

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2021-2022七年级下学期期中考试测试卷（四）
（时间：120分钟 总分：150） 班级 姓名 得分
一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．在我市某个电影院里，如果用（5,17）表示5排17号，那么4排7号可以表示为（ ）
A．(7,4) B．（4,7） C．（4，5） D．（5,4）
【答案】B
【分析】
根据题中对应关系进行表示即可．
【详解】
∵(5，17)表示5排17号，
∴4排7号可以表示为(4，7)．
故选：B．
【点睛】
本题考查确定位置，明确题意是关键．
2．如图，三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CD＜AC的理由是（ ）

A．两点之间，线段最短
B．同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．直线外一点到直线上的点的距离中，垂线最短
【答案】C
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】
△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CD＜AC的理由是：垂线段最短．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3．表示5的算术平方根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：5的算术平方根是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义是解题的关键，注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0．
4．点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据x轴上点的坐标特征来回答即可求解．
【详解】
解：∵x轴上点的纵坐标为0，
∴a-3=0，
解得，a=3，
∴M（4，0），
故选：B．
【点睛】
本题考察了直角坐标系内点的坐标，熟记坐标数轴上点的坐标特征是解本题的关键．
5．下面语句的描述中，说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是
【答案】C
【分析】
根据立方根的定义的定义，对各选项分析判断．
【详解】
解：A、的立方根是4，故错误；
B、的立方根是2，故错误；
C、的立方根是，故正确；
D、的立方根是，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，注意任何数都有立方根．
6．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(﹣40，﹣30)表示点M的位置，那么(10，﹣20)表示的位置是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【分析】
根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，﹣20）表示的位置是D所在位置．
【详解】
解：根据如图所建的坐标系，易知（10，﹣20）表示的位置是点D，
故答案选：D．
【点睛】
本题主要考查了利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．
7．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）

A． B． C．D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故A选项不符合题意；
∵∠ABD=∠BDC∴AB∥CD，故B选项符合题意；
∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故C选项不符合题意；
∵∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥CB．故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足＜b＜0，则b的值可以是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据a的范围确定出-a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】
解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，
∴-3＜-a＜-2，
∵-a＜b＜0，
∴-3＜b＜0，
则b的值b只能是-2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
9．点向右平移个单位，再向上平移个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．
【详解】
解：点P（-1，-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（-1+3，-3+5），即（2，2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
10．如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
过点E做直线EF平行于直线AB，然后根据同位角和同旁内角即可判断（2）和（3），其中（1）和（4）无法判断．
【详解】
过点E做直线EF平行于直线AB，如下图所示，

（1）无法判断；
（2）∵AB//CD，AB//EF
∴EF//CD
∴，
∴
故（2）正确；
（3）由（2）得，
∴
故（3）正确；
（4）无法判断；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，重点是做出辅助线，然后利用平行线的性质进行求解．


二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若，则________．
【答案】
【分析】
根据立方根定义计算即可．
【详解】
．
故答案为：-343．
【点睛】
本题考查立方根，如果，则x是a的立方根．
12．已知点，则点到轴的距离是________，到轴的距离是________．
【答案】3 2
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵，
∴到轴的距离为3，到轴的距离为2．
故答案为：3，2.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
13．如图，与是对顶角，，，则______．

【答案】145°
【分析】
根据对顶角相等列出关系式求解即可．
【详解】
解：∵与是对顶角，
∴=，
∵，，
∴ ，
∴，
故答案为：145°．
【点睛】
本题考查对顶角，掌握对顶角相等是解答的关键．
14．刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对()放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如把放入其中，就会得到．若将两个正整数对放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有的正整数对()为________．
【答案】，．
【分析】
利用，即和、为正整数，则可分别取、2、3…代入求出对应的的值，然后判断满足条件的所有的正整数对．
【详解】
解：∵，
∴，
∵、为正整数，
∴当时，；当时，；当时，，即当的取值为的正整数时，为负整数，
∴满足条件的所有的正整数对为，．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．点关于轴对称的点的坐标为____，关于轴对称的点的坐标为___．
【答案】； ．
【分析】
根据关于轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数进而求出答案．
【详解】
解：根据题意可知：点关于轴对称的点的坐标为：；
点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了关于轴对称点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．

【答案】42
【分析】
利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：由平移的性质，得:
草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，
草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．
17．两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为_____．
【答案】-3．
【分析】
求出b=±2，根据a＜b确定a，再求a﹣b的值．
【详解】
解：∵b2＝4，
∴b=±2，
∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
当a在2左侧时，a=-1，
当a在2右侧时，a=5，
∵a＜b，
∴a=-1，b=2，
a﹣b=-1-2=-3
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a、b的值．
18．如图，已知点．规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化．经过第一次变换后，点的坐标为_______；经过第二次变换后，点的坐标为_____；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_______．

【答案】
【分析】
根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标．
【详解】
点A原来的位置（0,1）
第一次变换： ，此时A坐标为；
第二次变换： ，此时A坐标为
第三次变换： ，此时A坐标为
……
第n次变换：点A坐标为
所以第2019次变换后的点A的坐标为．
故答案为：；；
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.

三、解答题：（本题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知，且，求的值
【答案】
【分析】
根据立方根的定义以及非负数的性质求得的值，代入原式即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，，
解得：，，
∴


．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，立方根的定义以及非负数的性质．掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
20．如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//AD．

【答案】证明见解析
【分析】
根据角平分线的定义及已知条件得出，进而得出，根据平行线的判定定理得证．
【详解】
证明：，分别是，的角平分线，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
21．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点。
（1）画出向下平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的；
（2）图中与的关系是：____________________；
（3）图中的面积是___________________________。

【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）8
【解析】
【分析】
（1）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；
（2）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；
（3）利用△AEC的面积分别减去两个小三角形的面积可计算出△ABC的面积．
【详解】
解：（1）∵向下平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的，
∴如图所示：

（2）∵是平移形成，
∴AC与A1C1的关系是：平行且相等；
（3）作△AEC，如下图：

∵△ABC的面积=△AEC-△AEB-EBC，
∴△ABC的面积=×5×7-×5×1-×7×2=8.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标.
（1）点在轴上；
（2）点的纵坐标比横坐标大3；
（3）点到轴的距离为2，且在第四象限.
【答案】（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为
【解析】
【分析】
（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；
（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．
【详解】
解：（1）∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）∵点的纵坐标比横坐标大3，
∴，
解得，
，，
∴点的坐标为；
（3）∵点到轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，，此时，点，
当时，，，此时，点，
∵点在第四象限，
∴点的坐标为.
【点评】
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．
23．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值．
解：由题意得，
∵a，b都是有理数，
∴也是有理数，
∵是无理数，
∴，
∴，
∴
解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值．
【答案】8或0
【分析】
根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，从而可以求得x+y的值．
【详解】
解：∵，
∴（x2-2y-8）+（y-4）=0，
∴x2-2y-8=0，y-4=0，
解得，x=±4，y=4，
当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，
当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0，
即x+y的值是8或0．
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．
24．如图，，，，求证：．

【答案】见解析
【分析】
根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
25．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变．

【答案】（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）
【分析】
（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．
（2）①画出线段A1B1即可判断．
②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．
【详解】
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，
在线段A′B′上的点是P1，

故答案为：P1；
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．
故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．

故答案为：1≤t≤3．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．
26．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．

（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
【答案】（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°
【分析】
（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，据此进一步求解即可；
（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，，据此进一步求解即可；
（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.
【详解】
（1）如图1，过点P作PE∥MN．

∵PB平分∠DBA，
∴∠DBP=∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
同理可证：，
∴∠BPC＝40°+25°＝65°；
（2）如图2，过点P作PE∥MN．

∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180°−80°＝100°．
∵BP平分∠DBA．
∴，
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，
∵PC平分∠DCA．
∴，
∵MN∥PE，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠EPC=∠PCA=25°，
∴∠BPC＝130°+25°＝155°；
（3）如图3，过点P作PE∥MN．

∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP＝∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，
∴，
∵PE∥MN，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，
∴∠BPC＝40°+115°＝155°．
【点睛】
本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.