期中测试卷培优版（三）-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试全真模拟卷（人教版）

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2021-2022七年级下学期期中考试测试卷培优版（三）
（时间：120分钟总分：150）班级姓名得分
一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到 |t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．
【详解】
解：分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|t﹣3|•2＝6，
解得t＝9或﹣3.
∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|m＋2|•3＝6，
解得m＝2或﹣6.
∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C点有4个，
故选：D．
【点睛】
此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.
2．下列说法正确的是（）
A．4的平方根是2 B．的平方根是±4
C．-36的算术平方根是6 D．25的平方根是±5
【答案】D
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
B. 的平方根是±2，故错误，不符合题意；
C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；
D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．
3．小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是（）

A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】A
【分析】
由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【详解】
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B=∠GFC，
故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，
故选：A．

【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
4．在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（　　　）
A． B． C．1或3 D．2或3
【答案】C
【分析】
根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．
【详解】
解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），
解得：m=3或1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
5．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（　　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义，求出，，然后即可求出∠BOF的度数．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴；
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．
6．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为，，则在第三象限的棋子有（）

A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗
【答案】A
【分析】
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，

则在第三象限的棋子有“车”一个棋子，
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征．
7．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【分析】
根据3<<4即可得到答案．
【详解】
∵9<10<16，
∴3<<4，
∴最适合表示的点是点D，
故选：D．
【点睛】
此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键．
8．如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（　　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【分析】
由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．
【详解】
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，故③正确；

∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，故②正确；
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，故①不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．
9．若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（　　）
A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.903
【答案】D
【分析】
根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵≈2.3903，
∴±≈±23.903，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．
10．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，……，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为(3，1)，则点A2020的坐标为（）
A．(-3，1) B．(0，-2) C．(3，1) D．(0，4)
【答案】B
【分析】
根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．
【详解】
解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，
所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，
所以是一个循环的最后一个坐标，
故A2020(0，-2)，
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．


二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．

【答案】46
【分析】
过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．
【详解】
解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，
∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，
∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，
∴∠BCD＝46°，
故答案为：46．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．
12．规定一种关于、的新运算：，那么______．
【答案】
【分析】
根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.
【详解】


．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.
13．已知点A(3a﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____．
【答案】(﹣3，3) 或(﹣3，﹣1)
【分析】
由轴可知的横坐标相等，故，即可求出，得，根据已知，分在线段上和在线段延长线两种情况求出，即可得到两种情况下的坐标．
【详解】
解：∵AB∥y轴，
∴3a﹣6＝﹣3，解得a＝1，
∴A（﹣3，5），
∵B点坐标为（﹣3，2），
∴AB＝3，B在A的下方，
①当P在线段AB上时，
∵PA＝2PB
∴PA＝AB＝2，
∴此时P坐标为（﹣3，3），
②当P在AB延长线时，
∵PA＝2PB，即AB＝PB，
∴PA＝2AB，
∴此时P坐标为（﹣3，﹣1）；
故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据、两点的距离及相对位置，分类求解．
14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为_____．
【答案】16
【分析】
利用非负数的性质可求出b的值，a＝c，进而可得PQ的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a，进一步即可求出答案．
【详解】
解：∵|a﹣c|+＝0，
又∵|a﹣c|≥0，≥0，
∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，
∴a＝c，b＝8，
∴P（a，8），Q（a，2），
∴PQ＝6，
∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，
∴，解得a＝4，
∴a＝c＝4，
∴a+b+c＝4+8+4＝16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
15．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=______．

【答案】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN，进一步可得，从而可得结论．
【详解】
解：∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°
∵AM平分∠BAP，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAP，
∵AN平分∠DAP，
∴∠DAN=∠NAP=∠DAP，
∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠，∠
∴∠
∴∠
∵，
∴∠
∴∠
∴
∴
故答案为：90°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
16．设且是的小数部分,则的值为_______.
【答案】-5-．
【分析】
根据无理数的估算得到b=-2，再把a、b的值代入a−中，然后进行分母有理化后合并即可．
【详解】
∵a=，且b是a的小数部分，
∴b=-2，
∴原式=-=-（+2）=-5-．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）

【答案】①②③
【详解】
解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．
故答案为①②③．

【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
18．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，第五次跳动至点……，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是________．

【答案】（﹣1010，1010）
【分析】
根据分别得到点A1、 A2、 A3、 A4…等点的坐标，根据坐标规律即可求解．
【详解】
解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），
A3（﹣2，2），A4（3，2），
A5（﹣3，3），A6（4，3），
A7（﹣4，4），A8（5，4），
…
A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数），
所以2n﹣1＝2019，
n＝1010，
所以A2019（﹣1010，1010），
故答案为（﹣1010，1010）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是根据已知点的坐标寻找出点的变化规律．

三、解答题：（本题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
【答案】．
【分析】
根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
【点睛】
本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．
20．已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为．
【答案】（1）见解析；（2），，，
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定可以解答；
（2）由已知及（1）的结论可知∠CFN=45°，然后结合图形根据角度的加减运算可以得到解答．
【详解】
（1）证明：∵，∴．
∵平分，平分，∴，．
∴．
∴．
（2）由（1）知ABCD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=2∠CFN=∠CFE，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴∠CFN=∠EFN=∠FEM=∠BEM=45°，∠BEG=∠CFH=∠DFE=90°,
∴∠AEM=∠GEM=∠HFN=∠DFN=90°+45°=135°，
∴度数为135°的角有：、、、．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质及角平分线的综合运用，熟练掌握平行线的判定和性质定理及角平分线的意义是解题关键．
21．已知，点B在x轴上，且．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且，求点C的坐标．
（3）若点，且，求点D的坐标．
【答案】（1）或；（2）或；（3）或
【分析】
（1）由题意知A和B都在x轴上，根据两点间的距离可得B的坐标；
（2）设点C的坐标为，则，求解即可；
（3）由题意可得，求出a的值代入即可．
【详解】
解：（1）∵，点B在x轴上，且，
∴或；
（2）设，则，
解得，
∴点C的坐标为或；
（3）根据题意可得，
解得或，
∴点D的坐标为或．
【点睛】
本题考查坐标与图形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点都在格点上．
找一格点，使得直线，画出直线；
找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足；
找一格点，使得直线，画出直线；
连接，则线段的大小关系是(用“”连接)．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）
【分析】
（1）将AB沿着BC方向平移，使其过点C，此时经过的格点即为所求；
（2）延长CB，作AE与CB交于F点，此时E点即为所求；
（3）过B点作AB的垂线，经过的格点即为所求；
（4）在两个直角三角形中比较即可得出结论．
【详解】
（1）如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；

（2）如图所示：E点即为所求，垂足为F点；

（3）如图所示，点G即为所求；

（4）如图所示，显然，在中，；在中，，
故答案为：．

【点睛】
本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键．
23．观察下列各式：，，，；…
回答下面的问题：
（1）猜想：=_________；（直接写出你的结果）
（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________；
（3）计算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．
【答案】（1）；（2）3025；（3）172125
【分析】
（1）根据题中所给各式可直接进行分析求解；
（2）由（1）可直接代入求值即可；
（3）根据（1）可直接进行求解．
【详解】
解：（1）根据题意可得出：=；
（2）将n=10代入，
原式；
（3）原式==172125．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键．
24．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．
（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．

【答案】（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）∠BED的度数改变，∠BED=180°﹣n°+m°．
【分析】
（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；
（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，

∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．
（2）如图2，过点E作EH∥AB，

∵AB∥CD，∠FAD=50°，
∴∠FAD=∠ADC=50°．
∵DE平分∠ADC，∠ADC=50°，
∴∠EDC=∠ADC=25°．
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠ABE=∠ABC=20°．
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE=∠BEH=20°，∠CDE=∠DEH=25°，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．
（3）∠BED的度数改变．
过点E作EG∥AB．

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEG=m°，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣n°+m°．
故答案为：180°﹣n°+m°．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.
(1)直接写出点C的坐标.
(2)在y轴上是否存在点P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.

【答案】(1)C(-2，0)；(2)点P坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)由点A坐标可得OA=4，再根据C点x轴负半轴上，AC=6即可求得答案；
(2)先求出S△ABC=9，S△BOP=OP，再根据S△POB=S△ABC，可得OP=6，即可写出点P的坐标；
(3)先得到点H的坐标，再结合点B的坐标可得到BH//AC，然后根据点M在射线CH上，分点M在线段CH上与不在线段CH上两种情况分别进行讨论即可得.
【详解】
(1)∵A(4，0)，
∴OA=4，
∵C点x轴负半轴上，AC=6，
∴OC=AC-OA=2，
∴C(-2，0)；
(2)∵B(2，3)，
∴S△ABC=×6×3=9，S△BOP=OP×2=OP，
又∵S△POB=S△ABC，
∴OP=×9=6，
∴点P坐标为(0，6)或(0，-6)；
(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明如下：
∵把点C往上平移3个单位得到点H，C(-2，0)，
∴H(-2，3)，
又∵B(2，3)，
∴BH//AC；
如图1，当点M在线段HC上时，过点M作MN//AC，
∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，
∴∠HBM=∠BMN，
∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，
∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；
如图2，当点M在射线CH上但不在线段HC上时，过点M作MN//AC，
∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，
∴∠HBM=∠BMN，
∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，
∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；
综上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.

【点睛】
本题考查了点的坐标，三角形的面积，点的平移，平行线的判定与性质等知识，综合性较强，正确进行分类并准确画出图形是解题的关键.
26．已知，点不在同一条直线上，

（1）如图①，当时，求的度数；
（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下且，，直接写的值
【答案】（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.
【分析】
（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；

（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；

（3）由（2）的结论可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数.
【详解】

解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．
（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．
∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．
∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，
∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE，
∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=(∠CBE-∠CAD)．
∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，
∴2∠AQB+∠C=180°．
（3）∵AC∥QB，
∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE，
∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠CBE．
∵2∠AQB+∠ACB=180°，
∴∠CAD=∠CBE．
又∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，
∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，
∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，
故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．