2022年浙江省台州市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022浙江省台州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片分别表示：打喷嚏、捂口鼻；喷嚏后、慎揉眼；勤洗手、勤通风；戴口罩、讲卫生．其中是轴对称图形的图片是（       ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2x3=x5

3．在式子：中是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列结论正确的是（       ）

A． B．若，化简

C． D．若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则

5．如图是建平同学收集到的四张“新基建”图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设”和“大数据中心”的概率是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，∠C＝88°＝∠D，AD与BE相交于点E，若∠DBC＝23°，则∠CAE的度数是（　　）

A．23° B．25° C．27° D．无法确定

7．已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列数中能作为二次项系数a的值是（       ）

A．0 B． C． D．1

8．如图，已知⊙中，，，，过点A作DF的垂线AE，垂足为点E，那么线段AE的长度为（     ）

A． B． C． D．

9．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

10．已知抛物线，且，．判断下列结论：①；②；③抛物线与轴正半轴必有一个交点；④当时，，其中正确结论的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．已知x+y＝6，xy＝8，则x2y+xy2的值是_____．

12．已知一组数据1，，，，的平均数为1，则这组数据的极差是______．

13．已知关于x的一元二次方程的两个根分别是1和－3，若二次函数与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0），则另一个交点坐标是________．

14．如图，，A是BO的延长线上一点，，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发，当是等腰三角形时，移动的时间是___________．

15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝_____．

16．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为______________．

三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66 分。请务必写出解答过程）

17．计算：

18．如图，在平面内有，，三点，按要求画图：

(1)画直线，线段，射线；

(2)在线段上任取一点（不同于、），连接；

(3)数数看，此时图中线段共有____________条．

19．已知：a是方程的解．

(1)化简求值：（）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：．

(2)分解因式：m2﹣15am﹣900．

20．某学校课后服务，为学生们提供了手工烹任，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的将好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的向卷调查．并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)参加问卷调查的学生人数是_________人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为______，估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为_______人．

(2)现从喜好编导表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率．

21．疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．

(1)A、B型口罩每盒进价分别为多少元？

(2)经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

22．如图，中两条互相垂直的弦，交于点．

(1)于点，，的半径长为，求的长；

(2)点在上，且交于点，求证：．

23．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)根据图像直接写出不等式时的解集．

24．数学模型学习与应用．【学习】如图1，，，于点C，于点E．由，得∠1=∠D；又，可以通过推理得到≌．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；

(1)【应用】如图2，点B，P，D都在直线l上，并且．若，，，用含x的式子表示CD的长；

(2)【拓展】在中，点D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，DE，，，．若为直角三角形，求CD的长；

(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．是以OA为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点B的坐标．

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．B

5．C

6．A

7．A

8．B

9．B

10．C

11．解：

把代入，原式=48．

故答案为：48．

12．解：根据题意得出：1＋＋x＋（2−）−1＝5×1，

解得：x＝3，

则这组数据的极差＝3−（−1）＝4．

故答案为：4．

13．解：∵关于x的一元二次方程的两个根分别是1和−3，

∴抛物线y＝（a≠0）与x轴的两个交点为（1，0），（−3，0），

∴抛物线y＝的对称轴为直线x＝

∵二次函数y＝＋m（m＞0）与x轴的一个交点坐标是（4，0），

∴函数y＝与直线y＝−m的一个交点的横坐标为4，

∴函数y＝与直线y＝−m的另一个交点的横坐标为−6，

∴次函数y＝＋m（m＞0）与x轴的另一个交点坐标是（−6，0），

故答案为：（−6，0）．

14．解：当PO＝QO时，△POQ是等腰三角形；如图1所示：

∵PO＝AO﹣AP＝12﹣2t，OQ＝1t

∴当PO＝QO时，

12﹣2t＝t

解得t＝4；

当PO＝QO时，△POQ是等腰三角形；如图2所示：

∵PO＝AP﹣AO＝2t﹣12，OQ＝t；

∴当PO＝QO时，2t﹣12＝t；

解得t＝12；

故答案为：4s或12s．

15．解：如图，延长FO交BC于H，连接DH，

∵∠BAC−∠ACB＝α，

∴∠ACB＝90°−α，

∵FO⊥BD，

∴∠BOF=∠BOH＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠FBO=∠HBO，

∵OB=OB，

∴△FBO≌△HBO（ASA），

∴∠BFO=∠BHO，OF=OH，

∴BD垂直平分FH，

∴DF=DH，

∴∠DFH=∠DHF，

∴∠AFD=∠DHC，

∵∠BAC＝90°，∠FOD＝90°，

∴∠AFO+∠ADO＝180°，

∴∠BFO=∠ADO=∠BHO，

∴∠CDO=∠CHO，

∵CO平分∠ACB，

∴∠DCO＝∠HCO，

∵OC=OC，

∴△OCD≌△OCH（AAS），

∴CD=CH，

∴∠CDH=∠CHD=（180°-∠ACB）=45°+α，

∴∠AFD＝∠CHD＝45°＋α，

故答案为：45°＋α．

16．解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B

令，则；令，则

则A（，0），B（0，）

则△OAB为等腰直角三角形，

过点C作，垂足为D

△ ACD为等腰直角三角形，设CD= AD=x

由旋转的性质可知

解得

故答案为：．

17．解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|

＝-1+1﹣3﹣+1

＝﹣2﹣．

18．【考点】作图—基本作图

【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；

（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；

（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．

(1)如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；

(2)如上图，线段AD即为所求；

(3)由题可得，图中线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为6．

故答案为：6．

19．(1)解：解方程，

去分母，得：2（2x+1）﹣5=3x，

解得：x=3，

检验：将x=3代入（2x+1）（2x﹣1）≠0，

∴x=3是原分式方程的解，

∴a=3，

（）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1

=+ a（a﹣2b）﹣1

=1+a（a﹣2b）﹣1

=a2﹣2ab，

将a=3，b=代入，得原式=32﹣2×3×=6；

(2)解：∵a=3，

∴原式= m2﹣45m﹣900=（m﹣60）（m+15）．

20．(1)解：由题意得参加调查的人数为：（人），

∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为，

∴参与调查最喜欢C活动的占比，

∴估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为人，

故答案为：240；；300；

(2)解：列树状图如下所示，

由树状图可知一共有12等可能性的结果数，其中正好选中甲和丁的结果数有2种，

∴（恰好选中甲和丁）

21．(1)解：设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，

根据题意得：

解得x=30，

经检验，x=30是原方程的解，

2x-10=60-10=50，

答：A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元；

(2)解：设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，

根据题意得：w=(m-50)[100-5(m-60)]=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，

，

时w取得最大值，最大值为1125元，

答：当B型口罩每盒售价为65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元．

22．(1)解：（1）如图，连接．

∵，过圆心，，

∴，．

由勾股定理，得，

即的长为4．

(2)证明：如图，连接．

∵，

∴，

∴,

∵，

∴，

∴,

∵，，

∴，

∴,

∵，

∴．

23．(1)解：把代入得：

所以反比例函数的解析式为：

把代入得

把 代入得：

解得：

所以一次函数的解析式为：

(2)解：为

令 则 即

(3)

解：由可得：

一次函数的图象在反比例函数图象的下方，

所以：或

24．(1)解：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴∽，

∴，

即，

∴．

(2)解：如图4，当时，

∵，，

∴∽，

∴，

∵，

∴点D为BC的中点，

∴．

如图5，当时，

∵，

∴，

过点A作，交BC于点F，

∴，，

，不合题意，舍去，

∴．

(3)解：分两种情况：

①如图6所示，过A作AC⊥y轴于D，过B作BE⊥x轴于E，DA与EB相交于C，则∠C＝90°，∴四边形OECD是矩形

∵点A的坐标为（2，4），

∴AD＝2，OD＝CE＝4，

∵∠OBA＝90°，

∴∠OBE+∠ABC＝90°，

∵∠ABC+∠BAC＝90°，

∴∠BAC＝∠OBE，

在△ABC与△BOE中，

∴△ABC≌△BOE（AAS），

∴AC＝BE，BC＝OE，

设OE＝x，则BC＝OE＝CD＝x，

∴AC＝BE＝x－2，

∴CE＝BE+BC＝x－2+x＝OD＝4，

∴x＝3，x－2＝1，

∴点B的坐标是（3，1）；

②如图7，同理可得，点B的坐标（－1，3），

综上所述，点B的坐标为（3，1）或（－1，3）．