专题训练2：实数-2022年中考数学一轮复习知识点课标要求

2022年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练2：实数（含答案）

一、知识要点：

1、平方根

定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。

定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根

定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数

无限不循环小数又叫做无理数。

4、实数

有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

5、实数的比较大小

有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

6、实数的运算

在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

二、课标要求：

1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

三、常见考点：

1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。

2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。

3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。

4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。

5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。

四、专题训练：

1．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6

2．已知|a﹣1|+＝0，则a+b＝（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

3．若与|b+1|互为相反数，则的值为（　　）

A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣

4．已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

5．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：

，，3，2，；

3，，2，3，；…

若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）

A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）

6．若a＝（﹣3）13﹣（﹣3）14，b＝（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大

小关系，何者正确？（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a

7．若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）

A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4

8．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　   　．

9．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是　   　．

10．已知+|b﹣1|＝0，则a+1＝　   　．

11．下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有　   　（填序号）．

12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为　   　．

13．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是　   　．

14．a是的整数部分，b的立方根为﹣2，则a+b的值为　   　．

15．计算：＝　   　．

16．计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．

17．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．

（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；

（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

18．如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求（x﹣）0+x的值．

19．如图，数轴上表示的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所示的数为x，求的值．

20．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“＝”＞

42+52　   　2×4×5；

（﹣1）2+22　   　2×（﹣1）×2；

（）2+（）2　   　2××；

32+32　   　2×3×3．

通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．

21．计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．

22．计算：（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；

参考答案

1．解：根据题意得：，

解得：，

则6﹣m＜0，

解得：m＞6．

故选：A．

2．解：根据题意得，a﹣1＝0，7+b＝0，

解得a＝1，b＝﹣7，

所以，a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．

故选：B．

3．解：∵与|b+1|互为相反数，

∴+|b+1|＝0，

∴a+＝0且b+1＝0，

∴a＝﹣，b＝﹣1，

∴＝+1．

故选：B．

4．解：∵+|y+3|＝0，

∴x﹣1＝0，y+3＝0；

∴x＝1，y＝﹣3，

∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2

故选：A．

5．解：3＝，3得被开方数是的被开方数的30倍，

3在第六行的第5个，即（6，5）

是（6，2）

故选：C．

6．解：∵a﹣b＝（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝﹣313﹣314﹣12+14＜0，

∴a＜b，

∵c﹣b＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，

∴c＞b，

∴c＞b＞a．

故选：D．

7．解：∵1＜2，3＜4，

又∵＜a＜，

∴1＜a＜4，

故选：B．

8．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，

解得：x＝2，

故答案为：2．

9．解：分子可以看出：，，，，……，

故第10个数的分子为，

分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，

第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，

故这列数中的第10个数是：＝．

故答案为：．

10．解：∵+|b﹣1|＝0，

∴b﹣1＝0，a﹣b＝0，

解得：b＝1，a＝1，

故a+1＝2．

故答案为：2．

11．解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，

故答案为②③

12．解：设点C表示的数是x，

∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，

∴＝1，解得x＝2﹣．

故答案为2﹣．

13．解：根据实数比较大小的方法，可得

π＞＞0＞＞﹣5，

故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．

故答案为：π．

14．解：∵3＜＜4，

∴a＝3，

∵b的立方根为﹣2，

∴b＝﹣8，

则a+b＝3﹣8＝﹣5．

故答案为：﹣5．

15．解：原式＝（3+4﹣1﹣2）×505＝4×505＝2020．

故答案为2020．

16．解：原式＝2﹣1+3﹣4×＝2．

17．解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；

（2）当d＝35时，＝5，即t﹣12＝25，解得t＝37年．

答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．

18．解：∵点A表示的数是，且点B与点A关于原点对称，

∴点B表示的数是，即x＝﹣，

则（x﹣）0+x＝（﹣﹣）0+×（﹣）＝1﹣2＝﹣1．

19．解：根据题意得AB＝﹣1，

又∵AC＝AB，

∴AC＝﹣1，

∴x＝1﹣（﹣1）＝2﹣，

∴x+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．

答：的值为4．

20．解：∵42+52＝41，2×4×5＝40，∴42+52＞2×4×5；

∵（﹣1）2+22＝5，2×（﹣1）×2＝﹣4，∴（﹣1）2+22＞2×（﹣1）×2；

∵（）2+（）2＝3，2××＝，

∴（）2+（）2＞2××；

∵32+32＝18，2×3×3＝18，

∴32+32＝2×3×3．

通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．

设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．

21．解：原式＝＝0，故答案为：0．

22．解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，＝1+4﹣2+2+2＝7．