专题训练4：因式分解-2022年中考数学一轮复习知识点课标要求

2022年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练4：因式分解（含答案）

一、知识要点：

因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。

二、课标要求：

能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数),并能运用因式分解解决实际问题。。

三、常见考点：

1、利用提公因式法、公式法进行因式分解。

2、综合运用因式分解解决实际问题

四、专题训练：

1．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）

A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 

C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

2．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）

A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 

C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）

3．因式分解：x2﹣2x＝　   　．

4．（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝　   　．

5．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝　   　．

6．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为　   　．

7．因式分解：ab2﹣2ab+a＝　   　．

8．把ax2﹣4a分解因式的结果是　   　．

9．分解因式：am+an+bm+bn＝　   　．

10．：a3+a2b﹣ab2﹣b3＝　   　．

11．2x3﹣6x2+4x＝　   　．

12．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．

（1）二次项系数2＝1×2；

（2）常数项﹣3＝﹣1×3＝1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）＝1     1×（﹣1）+2×3＝5     1×（﹣3）+2×1＝﹣1     1×1+2×（﹣3）＝﹣5

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1＝﹣1，等于一次项系数﹣1．

即：（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3＝（x+1）（2x﹣3）．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12＝　   　．

13．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2；

（2）a2+b2．

14．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）

15．9（a+b）2﹣（a﹣b）2．

16．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

17．分解因式：2a2b﹣a3﹣ab2．

18．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．

19．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1

20．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣1．

参考答案

1．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），

故选：C．

2．解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，

∴a+c＝2b，b＝，

∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，

∴b＜0，

∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，

即b＜0，b2﹣ac≥0，

故选：D．

3．解：原式＝x（x﹣2），

故答案为：x（x﹣2）．

4．解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），

故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）

5．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，

∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，

故答案为：9000

6．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，

∴2（m﹣2）＝±10，

解得：m＝7或﹣3，

故答案为：7或﹣3

7．解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；

故答案为：a（b﹣1）2．

8．解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．

故答案为：a（x+2）（x﹣2）．

9．解：am+an+bm+bn，＝（am+an）+（bm+bn），

＝a（m+n）+b（m+n），＝（m+n）（a+b）．

10．解：a3+a2b﹣ab2﹣b3＝a2（a+b）﹣b2（a+b）＝（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）．

11．解：2x3﹣6x2+4x＝2x（x2﹣3x+2）＝2x（x﹣1）（x﹣2）．

故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．

12．解：3x2+5x﹣12＝（x+3）（3x﹣4）．

故答案为：（x+3）（3x﹣4）

13．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；

（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．

14．解：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2），

＝（a﹣b）（a+b）（a+b﹣a+b）+2b（a2+b2），

＝2b（a2﹣b2）+2b（a2+b2），＝2b（a2﹣b2+a2+b2），＝4a2b．

15．解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2，＝[3（a+b）]2﹣（a﹣b）2，

＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]，

＝（4a+2b）（2a+4b），＝4（2a+b）（a+2b）．

16．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，

将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．

17．解：2a2b﹣a3﹣ab2，＝﹣a（a2﹣2ab+b2），＝﹣a（a﹣b）2．

故答案为：﹣a（a﹣b）2．

18．解：a2﹣2ab+b2﹣c2，＝a2﹣2ab+b2﹣c2，＝（a2﹣2ab+b2）﹣c2，

＝（a﹣b）2﹣c2，＝（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．

19．解：a2﹣b2﹣2a+1，＝（a2﹣2a+1）﹣b2，＝（a﹣1）2﹣b2，＝（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．

20．解：令x2﹣3x﹣1＝0，

解得：x＝，

则x1＝，x2＝，

则x2﹣3x﹣1＝（x﹣）（x﹣）．