押第16题 与圆有关的计算-备战2022年中考数学临考题号押题（广东专用）

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押第16题  与圆有关的计算 中考对与圆有关的计算的考查要求较高，在填空题中均是以倒数第2题进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与与圆有关的基础知识．纵观近几年的中考考试题，主要考查以下两个方面：一是考查阴影部分面积，弧长．二是考查角度问题．1．（2021广东）如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m．【分析】根据弧长公式、圆锥底面周长公式即可求解【解析】连接BO、AO可得△ABO为等边，可知AB=1，l=，2πr=得r=故答案为：2．（2019广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为　  　．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为：2π．3．（2018广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　  　．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．1．（2021佛山市禅城区一模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是　    　．【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积＝扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积＝扇形AEF的面积﹣△ABD的面积＝×4×2＝4π﹣4，故答案为：4π﹣42．（2021惠州市一模）若圆锥的侧面积是，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是　  　．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到，然后解关于的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为，根据题意得，解得．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．3．（2021佛山市大沥镇一模）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是_____________；（结果保留）【分析】连接CD．首先证明AD=BD=6，根据S阴=S△ABC-S扇形CDE，计算即可．【详解】解：如图，连接CD．
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，
∴∠BAC=60°，BC=6，
∵CA=CD，
∴△ACD是等边三角形
∴∠ACD=60°，∠ECD=30°，
∵AB=2AC=12，AC=AD，
∴AD=BD=6，∴S阴=S△ABC-S扇形CDE=××6×6－=9－3π．故答案为：9－3π．4．（2021深圳市光明区二模）如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为　　．【分析】连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．证明△EOT≌△COJ（ASA），推出S五边形OTEDJ＝S四边形OEDC＝2××22＝2，根据S阴＝S扇形OPQ﹣S五边形OTEDJ，求解即可．解：连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．∵∠POQ＝∠EOC＝120°，∴∠EOT＝∠COD，∵OE＝OJ，∠OET＝∠OCJ＝60°，∴△EOT≌△COJ（ASA），∴S五边形OTEDJ＝S四边形OEDC＝2××22＝2，∴S阴＝S扇形OPQ﹣S五边形OTEDJ＝＝4π﹣2，故答案为：4π﹣2．5．（2021汕头市金平区一模）如图，扇形ABC的圆心角为120°，半径为8，将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇形EDC，点B，A的对应点分别为点D，E．若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为　　．【分析】证明△BCD是等边三角形，根据S阴＝S扇形DCE﹣（S扇形BDC﹣S△BCD）计算即可．【解答】解：如图，连接BD．由题意：CD＝CB＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，∴S阴＝S扇形DCE﹣（S扇形BDC﹣S△BCD）＝﹣（﹣×82）＝+16，故答案为+16．（限时：30分钟）1．（2021•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为　    　．【分析】先根据圆周角定理得到∠BAC∠BOC＝60°，然后利用角平分线的定义确定∠CAD的度数．【解析】∵∠BAC∠BOC120°＝60°，而AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD∠BAC＝30°．故答案为30°．2．（2021•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝　   　°．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解析】∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．3．（2021•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝　  　cm2．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高hcm，∴圆锥的母线l2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．4．（2021•天水）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是　　．【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．【解析】设圆锥的底面半径为r，由题意得，2πr，解得，r，故答案为：．5．（2021•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝　   　．【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．【解析】连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴ODOB＝1，故答案为：1．6．（2021•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为　    　．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧2πr•l＝πrl．即可得圆锥的侧面展开图的面积．【解析】∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．7．（2021•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为　   　．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧2πr•l＝πrl即可进行计算．【解析】∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．8．（2021•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　   　度．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到2π•2.5，再解关于n的方程即可．【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2.5，解得n＝100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．9．（2021•苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　     °．【分析】先根据切线的性质得∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC＝90°﹣∠C＝50°，由于∠OBD＝∠ODB，利用三角形的外角性质得∠OBD∠AOC＝25°．【解析】∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，∴∠OBD∠AOC＝25°，即∠ABD的度数为25°，故答案为：25．10．（2021•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为　   　．（结果保留π）【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC2，∴OA＝OC，∴图中的阴影部分的面积＝222＝4﹣π，故答案为：4﹣π．11．（2021•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　   　．【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解析】由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．12．（2021•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为　      　．【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD进行计算．【解析】∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等边三角形，∵过C作OA的垂线交AO于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴ODOC，CDOC＝1，∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD π．故答案为π．13．（2021•湘潭）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为　    　．【分析】直接根据扇形的面积计算公式计算即可．【解析】阴影部分面积为，故答案为：6π．14．（2021•凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为　   　．【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计算就可．【解析】连接OC、OD、CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD＝180°÷3＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴π，∴r＝3，故答案为3．15．（2021•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是　       　．【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD即可得到结论．【解析】连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CDOD＝4，OC4，∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD2 8 故答案为8．