考点05 中考一轮复习之二次根式-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

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考点05 中考一轮复习之二次根式

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

一、单选题（共14小题）

1.（2021秋•镇平县期末）下列等式正确的是（　　）
A．＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．＝﹣3

【答案】A
【分析】根据二次根式的性质计算，判断即可．
【解答】解：A、（）2＝3，本选项计算正确；
B、＝3，故本选项计算错误；
C、＝＝3，故本选项计算错误；
D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；
故选：A．
【知识点】二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简

2.（2021•朝阳）计算的结果是（　　）
A．0 B． C． D．

【答案】B
【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
故选：B．
【知识点】二次根式的混合运算

3.（2021•日照）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．x2•x3＝x5
C．（x+3）2＝x2+9 D．﹣＝

【答案】B
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．
【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故选项A不符合题意；
B、x2•x3＝x5计算正确，故选项B符合题意；
C、（x+3）2＝x2+6x+9，故选项C不符合题意；
D、二次根式与不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．
故选：B．
【知识点】二次根式的加减法、完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项

4.（2021秋•长宁区期末）如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（　　）
A．﹣1 B．+1 C．3 D．1﹣

【答案】C
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合题意；
B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合题意；
C、（﹣1）与3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；
D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合题意；
故选：C．
【知识点】分母有理化

5.（2021春•丛台区校级月考）若x＝，则x2﹣2x（　　）
A． B．1 C．2+ D．﹣1

【答案】B
【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．
【解答】解：∵x＝＝+1，
∴x2﹣2x＝x（x﹣2）
＝（+1）（+1﹣2）
＝2﹣1
＝1．
故选：B．
【知识点】分母有理化

6.（2021秋•沈北新区校级期末）已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a

【答案】B
【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．
【解答】解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
【知识点】二次根式的性质与化简

7.（2021秋•崇川区校级月考）若，，则x与y关系是（　　）
A．xy＝1 B．x＞y C．x＜y D．x＝y

【答案】D
【分析】把x分母有理化，判断出x与y的大小关系即可．
【解答】解：∵＝＝2+，，
∴x＝y．
故选：D．
【知识点】分母有理化

8.（2021春•福州期末）a＝2019×2021﹣2019×2021，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

【答案】A
【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．
【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2021
＝（2021﹣1）（2021+1）﹣（2021﹣1）×2021
＝20212﹣1﹣20212+2021
＝2019；
∵20222﹣4×2021
＝（2021+1）2﹣4×2021
＝20212+2×2021+1﹣4×2021
＝20212﹣2×2021+1
＝（2021﹣1）2
＝20212，
∴b＝2021；
∵＞，
∴c＞b＞a．
故选：A．
【知识点】实数大小比较、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简

9.（2021秋•高新区校级期中）若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件，可以求得b的值，然后即可得到a的值，从而可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【解答】解：∵a、b为实数，且+﹣a＝3，
∴，
解得，b＝，
∴﹣a＝3，
∴a＝﹣3，
∴直线y＝ax+b可以写成y＝﹣3x+，
∵直线y＝﹣3x+经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
∴直线y＝ax+b不经过的象限是第三象限，
故选：C．
【知识点】二次根式有意义的条件、一次函数的性质

10.（2021•浙江自主招生）若x2+y2＝1，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C
【分析】根据x2+y2＝1，可得﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，再将原式化简后确定x和y的值代入即可求解．
【解答】解：因为x2+y2＝1，
所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
因为＝，
其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，
又因为﹣1≤x≤1，
所以x+1＝0，x＝﹣1，
所以y＝0，
所以原式＝+
＝2+0
＝2．
故选：C．
【知识点】二次根式的化简求值

11.（2021•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A．+1 B．﹣1 C． D．

【答案】B
【分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，根据tan22.5°＝计算即可．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，

设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，
∴tan22.5°＝＝＝﹣1，
故选：B．
【知识点】分母有理化、含30度角的直角三角形、解直角三角形

12.（2019秋•景泰县校级期中）如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）
A． B． C． D．

【答案】C
【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n﹣1行的数字个数，再加上从左向右的第n﹣3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．
【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是
n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．
故选：C．
【知识点】规律型：数字的变化类、二次根式的性质与化简

13.（2019春•西湖区校级期中）下列说法：①若二次根式有意义，则x的取值范围是x＞；②如果x1，x2，…，xn的平均数是，那么；③甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，则射击成绩最稳定的是甲；④若一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B
【分析】①根据二次根式的有意义的条件，可求出x的取值范围，进而做出选择，②用平均数的计算方法可得出其结果为0，因此正确，
③利用方差反映数据的特点，利用方差的大小判断数据的离散程度，④注意二次项系数不为0，这个隐含条件，
【解答】解：二次根式有意义，则x的取值范围是x≥，因此①不符合题意，
∵＝x1+x2+x3+…+xn﹣6＝0，因此③符合题意；
③甲、乙方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，甲的方差较小，而乙的方差较大，则射击成绩最稳定的是甲，故③正确，
④一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2且k≠1．因此④不符合题意，
正确的答案有2个，
故选：B．
【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式、方差、算术平均数、二次根式有意义的条件

14.若x2+y2＝1，则++的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D
【分析】先根据x2+y2＝1，可得﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，再根据二次根式有意义的条件得到x＝﹣1，进一步求出y＝0，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵x2+y2＝1，
∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
∵＝＝，
x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴y＝0，
∴++
＝2+1+0
＝3．
故选：D．
【知识点】二次根式的化简求值


二、填空题（共10小题）

15.（2021•株洲）计算的结果是　　．

【答案】2
【分析】利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝2．
故答案是：2．
【知识点】二次根式的混合运算

16.（2021•菏泽）计算（﹣4）（+4）的结果是　　．

【答案】-13
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝（）2﹣42
＝3﹣16
＝﹣13．
故答案为：﹣13．
【知识点】平方差公式、二次根式的混合运算

17.（2021•南京）计算的结果是　　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为：．
【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算

18.（2021•益阳）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是　　（写出一个符合条件的即可）．
【分析】直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【知识点】二次根式的乘除法、无理数

19.（2021秋•海淀区校级月考）已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝　　．

【答案】-5
【分析】利用二次根式有意义的条件得到x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，再利用分母不为0得到x﹣4≠0，所以x＝﹣4，接着计算出对应的y的值，然后计算x+8y的值．
【解答】解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，
∴x＝4或x＝﹣4，
而x﹣4≠0，
∴x＝﹣4，
当x＝﹣4时，y＝＝﹣，
∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．
故答案为﹣5．
【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件

20.（2021秋•资中县期中）已知+＝a，则a﹣20192＝　　．

【答案】2021
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．
【解答】解：∵要使有意义，必须a﹣2021≥0，
解得：a≥2021，
∵+＝a，
∴a﹣2019+＝a，
即＝2019，
两边平方得：a﹣2021＝20192，
∴a﹣20192＝2021，
故答案为：2021．
【知识点】二次根式有意义的条件

21.（2021春•龙湖区期末）已知△ABC的三边分别为a，b，c．且a，b满足b＝++12，c＝13．则S△ABC＝　　．

【答案】30
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x﹣2≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：a＝5，
则b＝12，
∵52+122＝132，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝5×12×＝30，
故答案为：30．
【知识点】二次根式有意义的条件、勾股定理的逆定理

22.（2021春•东台市期中）已知x能使得+有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第　　象限．

【答案】二
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的范围，根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，2﹣x≥0，
解得，﹣1≤x≤2，
则x+2＞0，x﹣3＜0，即点P（x+2，x﹣3）在第四象限，
故点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第二象限，
故答案为：二．
【知识点】二次根式有意义的条件、关于原点对称的点的坐标

23.已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有　　对．

【答案】7
【分析】A，B只能是15n2，然后分别讨论及的取值，最终可确定有序数对的个数．
【解答】解：15只能约分成3，5
那么A，B只能是15n2
先考虑A这边：
①，那么B可以这边可以是1或者，
此时有：（15，60），（15，15），（60，15），
②，只能B这边也是，
此时有：（60，60），
③，那么B这边也只能是，
∴2×（+）=1，
此时有：（240，240）
④的话，那么B这边只能是，那么2（+）=1，
此时有：（135，540），（540，135）．
综上可得共有7对．
故答案为：7．
【知识点】二次根式的化简求值

24.若的整数部分为a，小数部分为b，那么a2﹣ab+b2的值为　47﹣18　　　　　．


【分析】先把化简得到3+2，由1＜＜2，得到5＜3+2＜7，确定a=5，b=3+2﹣5=2﹣2，代入代数式求值，即可解答．
【解答】解：===3，
∵1＜＜2，
∴2＜2＜4，
∴5＜3+2＜7，
∴a=5，b=3+2﹣5=2﹣2，
a2﹣ab+b2==25﹣10+10+8﹣8+4=47﹣18，
故答案为：47﹣18．
【知识点】估算无理数的大小、分母有理化


三、解答题（共10小题）

25.（2021秋•二道区期末）计算：（﹣）×+2sin60°．

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则、特殊角的三角函数值计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2++2×
＝﹣2++
＝0．
【知识点】二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值

26.（2021春•蔡甸区校级月考）计算：
（1）﹣+2；
（2）×÷；

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+2＝4．
（2）原式＝×3×5÷＝5．
【知识点】二次根式的混合运算

27.（2021秋•成华区校级月考）已知a＝+，b＝﹣，求下列各式的值：
（1）a2﹣ab+b2；
（2）．

【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，根据完全平方公式把原式化简，把a+b和ab的值代入计算即可；
（2）根据完全平方公式把原式化简，把a+b和ab的值代入计算即可．
【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴a+b＝（+）+（+）＝2，ab＝（+）（+）＝1，
（1）a2﹣ab+b2
＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝9；
（2）
＝
＝
＝
＝2．
【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化

28.（2021秋•锦江区校级月考）计算：
（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；
（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．


【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根；
（2）根据二次根式的性质即可求出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．
【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，
∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．
解得a＝﹣7，b＝2．
∵＝5，
∴c＝125．
∵3a2+7b﹣c
＝3×（﹣7）2+7×2﹣125
＝147+14﹣125
＝36，
∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；
（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a﹣b+2c；

（3）根据题意可得：，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，
把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．
【知识点】立方根、二次根式有意义的条件、平方根、非负数的性质：算术平方根、实数与数轴、非负数的性质：偶次方

29.（2021秋•会宁县期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）利用加减消元法解方程组；
（4）先把原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+3
＝﹣；
（2）原式＝﹣×4×
＝﹣；
（3），
②﹣①×2得3y﹣2y＝1，
解得y＝1，
把y＝1代入①得x+1＝5，
解得x＝4，
所以方程组的解为；
（4）原方程组整理为，
①﹣②×2得﹣y＝﹣1，
解得y＝1，
把y＝1代入②得2x+3＝﹣3，
解得x＝﹣3，
所以原方程组的解为．
【知识点】二次根式的混合运算、解二元一次方程组

30.（2021秋•崇川区校级月考）计算：
（1）；
（2）4（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；
（3）；
（4）．

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；
（2）先利用乘法公式展开，然后去括号后合并即可；
（3）根据二出根式的乘除法则运算；
（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣2+3
＝2；
（2）原式＝4（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）
＝4m2+8m+4﹣4m2+1
＝8m+5；
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝[（﹣）+][（﹣）﹣]
＝（﹣）2﹣（）2
＝3﹣2+2﹣5
＝﹣2．
【知识点】完全平方公式、负整数指数幂、平方差公式、零指数幂、二次根式的混合运算

31.（2021秋•兴庆区校级期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的
有理化因式的方法就可以了，例如，．
（1）请你写出的有理化因式：　　；
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①；
②（b＞0，b≠1）；
（3）已知，，求的值．

【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出的有理化因式；
（2）①根据题目中的例子，可以将所求式子进行化简；
②根据题目中分母有理化的方法，可以将所求式子化简；
（3）根据，，可以求得a+b、ab的值，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
的有理化因式是3﹣，
故答案为：3﹣；
（2）①＝＝＝17﹣12；
②∵（b＞0，b≠1），
∴＝＝＝1+；
（3）∵＝+2，＝﹣2，
∴a+b＝2，ab＝1，
∴
＝
＝
＝
＝
＝5．
【知识点】二次根式的化简求值、平方差公式、分母有理化

32.（2021秋•重庆期末）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


【分析】（1）根据二次根式的性质得出b2﹣9＝0，再利用b+3≠0，求出b的值，进而得出a的值；
（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解，
（3）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3﹣m＝6，得m＝﹣3，即可进行求解．
【解答】解：（1）∵a，b满足关系式，
∴b2﹣9＝0，b+3≠0，
∴b＝3，a＝2；

（2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限，∴m＜0，SAPOB＝S△AOB+SAPO＝×2×3+×（﹣m）×2＝3﹣m．
故四边形ABOP的面积为3﹣m；

（3）由题意可得出：点A（0，2），B（3，0），C（3，4），
过A点作BC边上的高，交BC于点H，
则三角形ABC的面积为：S＝BC•AH＝×4×3＝6；
当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3﹣m＝6，得m＝﹣3，
此时P点坐标为：（﹣3，），
存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．

【知识点】二次根式有意义的条件、坐标与图形性质、三角形的面积

33.（2021春•曲阜市校级期末）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　　；
（2）计算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．

【分析】（1）根据小明的解答过程即可进行计算；
（2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可得结果；
（3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．
【解答】解：（1）＝＝﹣1，
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝；
（3）∵a＝+2，
∴a2＝（+2）2＝9+4，
∴2a2﹣8a+1
＝2（9+4）﹣8（+2）+1
＝18+8﹣8﹣16+1
＝3．
答：2a2﹣8a+1的值为3．
【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化、规律型：数字的变化类

34.（2019秋•解放区校级期中）我们知道，（）2＝2，（4+）（4﹣）＝42﹣（）2＝13…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+与4﹣互为有理化因式，+与﹣互为有理化因式．
利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如：＝＝，
＝＝＝＝﹣﹣2
（1）分母有理化的结果是　　　；
（2）分母有理化的结果是　　　；
（3）分母有理化的结果是　　　；
（4）利用以上知识计算：+++…+．


【分析】（1）（2）（3）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，依此计算解答出即可；
（4）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．
【解答】解：（1）分母有理化的结果是；
（2）分母有理化的结果是﹣；
（3）分母有理化的结果是﹣；
（4）+++…+
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1+12．
故答案为：；﹣；﹣．
【知识点】分母有理化