考点20 统计概率-2022年中考数学专项分类提分训练（天津专用）

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考点20 统计概率

1．某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷．问卷内容包括以下五个选项：提高生活工作便捷度；创造经济价值；不利于人际交往；影响身体健康；其他．每人只能仼选一项，将调査结果绘制成下面两个不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数为________人；
（2）接受调查的所有人里，选择选项的人数为_______人；
（3）表示选项的扇形的圆心角度数为__________°；
（4）某区人口总数约为30万．请根据图中信息，估计该区市民选择选项的人数．
【答案】（1）5000；（2）1500；（3）36°；（4）9万
【分析】
（1）根据A的人数和所占的百分比即可求出答案；
（2）用总人数减去其它选项的人数，即可求出D选项的人数；
（3）用360°乘以B选项所占的百分比即可；
（4）用某区人口总数乘以选择D选项的人数所占的百分比即可．
【解析】
解：（1）本次接受调查的总人数为：2000÷40%=5000（人）；
故答案为：5000；
（2）接受调查的所有人里，选择D选项的人数为：
50002000500900100=1500（人）；
故答案为：1500；
（3）表示B选项的扇形的圆心角度数为：360°×=36°；
故答案为：36；
（4）根据题意得：30×=9（万人），
答：估计该区市民选择D选项的人数有9万人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为．“非常了解”、．“比较了解”、．“基本了解”、．“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下表格和频数分布直方图．
等级
频数
频率
非常了解
30

比较了解

0.25
基本了解
100
0.5
不太了解
20

合计

1

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）表中________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校有学生1800人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数．
【答案】（1）200，0.15；（2）见解析；（3）估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数为180人．
【分析】
（1）基本了解的频数除以频率即可求得总频数即求得a，再用非常了解的频数除以总频数即可得出非常了解的频率即b；
（2）用总频数乘以比较了解的频率即可得出其频数，从而补全直方图；
（3）用1800乘以“不太了解”的频率即可．
【解析】
解：（1）总数为：100÷0.5=200
∴a=200，，
故答案为：200，0.15；
（2）比较了解的人数为：200×0.25=50，
补全频数分布直方图如下：
；
（3）（人）．
答：估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数为180人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3．某校对本校的名学生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，的值为 ，的值为 ， 将频数分布直方图补充完整；
（2）小明说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”小明的视力情况应在什么范围内？
（3）若视力在以上（含）均属正常，请估计该校学生中视力正常的大约有多少人？
视力
频数（人）

















【答案】（1），，见解析；（2）；（3）1750人
【分析】
（1）求出调查总人数，进而求出a、b的值，然后即可补全统计图；
（2）根据中位数的意义，找出第100和第101个数据落在哪个范围即可；
（3）求出样本中，视力正常所占的百分比，进而估计总体中，视力正常的人数．
【解析】
解：（1）调查人数：20÷0.1=200（人），a=200×0.3=60（人），b=10÷200=0.05，
故答案为：60，0.05；
补全频率分布直方图如图所示：

（2）样本中，共调查200名学生，将其视力情况从小到大排列后，处在第100和第101个数均在4.6≤x＜4.9，
因此小明同学的视力情况应在4.6≤x＜4.9；
（3）0.3+0.05=0.35=35%，
5000×35%=1750（人），
答：全区初中5000名毕业生中视力正常的有1750人．
【点睛】
本题考查频数分布表和条形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中各个数量的关系是正确解答的关键．
4．某校在“校艺术节”期间，举办了演讲、唱歌、书法、绘画共四个项目的比赛．要求每位同学必须参加且限报一项．以九年级（一）班为样本进行统计，并将结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，项的百分率是 ﹔
（2）在扇形统计图中，项的圆心角的度数是 ﹔
（3）请补充完整条形统计图；
（4）若该校九年级有名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？
【答案】（1）；（2）72°；（3）见解析；（4）九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有380人
【分析】
（1）根据A的人数和百分比求出总人数，再用D人数除以总人数即可得到答案；
（2）根据总人数求出C的人数，再求出C的百分率，用C的百分率乘以即可；
（3）根据总人数求出C的人数，即可补全图形；
（4）利用样本估计总体即可
【解析】
（1）由图可知：
参加A项目的人数为13人，占全班总人数的百分比为
总人数为人
参加D项目的人数为2人
参加D项目的百分率为
（2）全班总人数为50人，参加A项目、B项目、D项目的人数分别为13人、25人、2人，
参加C项目的人数为人
参加C项目的的百分比为
C项目的圆心角度数为
（3）因为参加C项目的人数为10人，补全图形如图所示：

（4）人
九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有人．
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示岀每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
5．某初中学校组织学生参加课外兴趣小组活动，其中课外兴趣小组分为甲、乙、丙三组，下面两幅统计图反映了该校七年级学生参加课外兴趣小组活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）七年级报名参加课外兴趣小组活动的总人数为________；
（2）在扇形统计图中，丙组对应扇形的圆心角度数为______；
（3）请补全条形统计图；
（4）已知该校七年级学生共300名，小芳认为该校七年级学生参加课外兴趣小组活动的热情很高你认同小芳的说法吗？请给出你的理由．
【答案】（1）75人；（2）；（3）图像见解析；（4）不认同小芳的说法，理由见解析．
【分析】
（1）据甲组的18人占总体的24%，即可计算总体人数；
（2）用丙组的频数除以总人数即可得到丙组的百分比，再乘以即可得到答案；
（3）用求得的总人数减去其他小组的人数即可求得乙组的人数，作图即可；
（4）根据七年级学生参加课外兴趣小组活动的报名率来分析即可．
【解析】
解：（1）75人，
故答案为：75人；
（2），，
，
故答案为:；
（3）乙组人数为（人），
作图如下：

（4）不认同小芳的说法．
∵七年级学生参加课外兴趣小组活动的报名率为，
∴七年级学生参加课外兴趣小组活动的热情不是很高．
【点睛】
本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是读懂统计图，能够从统计图中获得正确信息．
6．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微倍、B支付宝、C现金、D其他．该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了___________名购买者；
（2）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为___________度；
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
【答案】（1）200；（2）；（3）估计使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【分析】
（1）根据条形统计图与扇形统计图中用支付宝购物的有56人，占28%，可解得总购买者人数；
（2）由条形统计图中知C有44人，求其所占的比例，再在扇形统计图中计算A所占的比例，最后乘以360°即可解题；
（3）利用样本估计总体的方法，由1600乘以A、B所占比例的和即可解题．
【解析】
解：（1）（人）
故答案为：200；
（2）


故答案为：；
（3）A微信占比30%，B支付宝占比28%，
若该超市这一周内有1600名购买者，则，
答：估计使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业，图①、图②是根据该地区2010年各项产业统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息答下列问题：

（1）该地区2010年各项产业总值共______万元；
（2）图①中蔗糖所点的百分数是______，2010年该地区蔗糖业的产值有______万元；
（3）将图②中“蔗糖”部分的图形补充完整．
【答案】（1）5000；（2）21%，1050；（3）见解析
【分析】
（1）根据茶叶的产值是1200万元，所占的比例是24.0%，据此即可求得总产值；
（2）根据各个部分所占百分比的和是1即可求得蔗糖产值所占的百分比，求得蔗糖的产值；
（3）根据（2）的结果即可作出图形．
【解析】
解：（1）产业总值共为：万元
故答案为：5000；
（2）蔗糖所占的百分比是：
2010年该地区蔗糖业的产值是：万元
故答案为：21%；1050；
（3）如图：

【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8．为助力我市创建全国文明城市、全国卫生城市、全国历史文化名城，某校七年级课外兴趣小组的同学们设计了关于自行车骑行规则的调查问卷．
知骑行规则，保你我平安
您好：
我们是来自第一中学的七年级数学课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！
规则1：不准在机动车道内骑行．______
A．知道B．不知道
规则2：不准闯红灯．______
A．知道B．不知道
规则3：不准骑车带人．______
A．知道B．不知道
规则4：横过人行横道时不准骑行．______
A．知道B．不知道
小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图．

（1）此次调查属于______．（填“抽样调查”或“普查”）
（2）请根据统计图解答下列问题：
①求被调查的市民人数；
②在扇形统计图中，求“知道三个规则”所对圆心角的大小；
③请补全条形统计图；
④请根据调查吉果，谈谈你的看法．
【答案】（1）抽样调查；（2）①200人；②108°；③见解析；④仍有一部分市民“四条规则”全不知道，或者是一部分人不全知道“四条规则”，应加强对市民自行车骑行安全意识的普及．
【分析】
（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断；
（2）①用知道4个规则的人数÷知道4个规则的人数占被调查人数百分比可得；
②用“3个规则全知道”占总人数的百分比×360°即可得；
③用“2个规则的人数”所占百分比×被调查的总人数可得“2个规则的人数”的人数，补全图形即可；
④根据补全的条形统计图即可得到结论．
【解析】
.解：（1）抽样调查．
（2）①被调查的市民人数为．
②“知道三个规则”所对圆心角的大小为．
③知道两个规则的人数为，
四个规则都不知道的人数为．
补全的条形统计图如图所示．

④从图中可以看出，仍有一部分市民“四条规则”全不知道，或者是一部分人不全知道“四条规则”，应加强对市民自行车骑行安全意识的普及．
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
9．某中学为了解孩子们对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球五种体育运动的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人必选且只能选择一种运动），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了______名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）若该校有1300名学生，请估计喜爱足球运动的学生有多少人？
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）260人
【分析】
（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出抽取的人数；
（2）用总人数减去其他球的人数，求出羽毛球的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以喜爱足球运动的学生所占的百分比即可．
【解析】
解：（1）本次调查共抽取的学生数是：30÷15%=200（名），
故答案为：200；
（2）羽毛球的人数有：200-40-30-60-20=50（人），补全统计图如下：

（3）根据题意得：
1300×=260（人）
答：喜爱足球运动的学生有260人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10．为了了解合肥市学生对学校设置的课外体育活动项目的喜爱情况，现在市区某校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项），其中包括体操、篮球、足球、跑步、舞蹈五项课外体育活动项目，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了__________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有3000名学生，则其中有多少人喜爱足球？

【答案】（1）50；（2）见解析；（3）1020人
【分析】
（1）用喜爱体操的学生数除以喜欢体操的学生所占的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数减去其他小组的人数即可得到喜欢篮球的人数，从而作图；
（3）利用抽查的50人中有17人喜欢足球求得其占总数的，然后用总人数乘以喜欢足球的人所占的比例即可得到喜欢足球的人数；
【解析】
解：（1）∵喜欢体操的人数有5人，占总人数的10%，
∴抽查的总人数=（名）．
故答案为：50；
（2）∵喜欢篮球的人数=50-5-17-5-3=20（名），
∴补充统计图如图；

（3）∵喜欢足球的有17人，占总人数的=，
∴最喜爱足球活动的总人数=3000×=1020（名）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
11．某中学为了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

（1）这次抽取的学生的人数是_____________；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中等级所对应的圆心角为___________度；
（4）该校七年级学生有800人，请你估计其中等级的学生人数．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72；（4）256
【分析】
（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出这次抽取的学生的人数；
（2）求出B等级的人数即可全条形图；
（3）用C等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比，进而即可求出C等级所对应的圆心角；
（4）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出七年级学生其中A等级的学生人数．
【解析】
解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知这次抽取的学生的人数＝16÷32%＝50（人），
故答案为：50；
（2）B等级的人数＝50−16−10−4＝20（人），
补全条形图如图所示：

（3）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角＝×360°＝72°，
故答案为：72；
（4）A等级的学生人数＝800×32％＝256（人）．
答：估计其中等级的学生人数有256人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
12．在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．
（1）求这组数据的平均数；
（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

【答案】（1）2.3本；（2）1840本
【分析】
（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；
（2）用总人数乘以样本中课外阅读书籍的平均数即可得．
【解析】
解：（1）这组数据的平均数为＝2.3（本）；
（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3＝1840（本）．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和样本估计总体思想的运用．
13．某学校组织八年级学生参加“防疫抗疫”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下：

请根据所提供信息，回答下列问题：
（1）求本次抽取成绩的学生共有多少人？
（2）若扇形统计图中，D组对应的圆心角为，求a的值；
（3）假设该地区共有1000名学生参加了此次竞赛，现在以该校学生的成绩来估计该地区学生的成绩，若主办方想把一等奖的人数控制在150人以内，那么请你通过计算估计一等奖的分值应定在多少分及以上？
【答案】（1）300人；（2）；（3）一等奖的分数应控制在91分及91分以上
【分析】
（1）设总人数为，则列方程为，再解方程并检验即可得到答案；
（2）由组有人可得：列式，再计算从而可得答案；
（3）由一等奖的人数控制在150人以内，可得一等奖的频率应为，再计算组的频率，设一等奖的分值应定为分，结合取正整数，可得．从而可得答案．
【解析】
解：（1）设总人数为，则，
解得：（人）；
经检验：符合题意．
（2）由组有人可得：
，
D组对应的圆心角为，；
（3）要使一等奖的人数控制在150人以内，
则一等奖的频率应为，
根据扇形图可知：，则E组频率恰好为，
设一等奖的分值应定为分，
所以分数，又取正整数，则．
所以一等奖的分值定在91分及其以上即可．
答：本次抽取总人数为300人，的值为108，一等奖的分数应控制在91分及91分以上．
【点睛】
本题考查的是从频数分布直方图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分对应的圆心角的大小，由频数与频率求解总数，掌握以上知识是解题的关键．
14．为更好地满足学生课后服务需求，进一步增强教育服务能力，促进学生健康成长，某地有序开展了“学生课后延时服务工作”．某社区志愿者随机抽取该社区部分学生家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了_____________名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是____________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该社区共有3000名学生家长，估计该社区表示“非常支持”和“支持”的家长大约一共有多少人？
【答案】（1）60，6°；（2）见解析；（3）2500人
【分析】
（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；
（2）根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中A类和B类别人数所占比例可得答案．
【解析】
解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%=60（名），
扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×=6°，
故答案为：60，6°；
（2）A类别人数为60-（36+9+1）=14（名），
补全条形图如下：

（3）估计该社区表示“非常支持”和“支持”的家长大约一共有：3000×=2500（名）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15．某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析.已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：
（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有_____.（只要填写序号）
①随机抽取一个班级的学生；
②在全年级学生中随机抽取40名男学生；
③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．
（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：
①请补充完整频数表；
②写出图中C，D类圆心角度数；并估计全年级A，B两类学生大约有多少人？
成绩（分）
频数
频率
A类（100-120）

0.3
B类（80-99）

0.4
C类（60-79）
8

D类（40-59）
4


【答案】（1）③；（2）①见解析；②72°，36°，280名
【分析】
（1）根据各个小题中的说法可以选择比较合理的说法，从而可以解答本题；
（2）①根据统计图中的数据可以解答本题；
②根据统计图中的数据可以计算出图中C、D类圆心角度数和全年级A、B类学生大约人数．
【解析】
解：（1）由题意可得，
在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，
故答案为：③；
（2）①A类的频数为：40×0.3=12，B类的频数为：40×0.4=16，C类的频率为：8÷40=0.2，D类的频率为：4÷40=0.1，
补充表格如下：
成绩（分）
频数
频率
A类（100-120）
12
0.3
B类（80-99）
16
0.4
C类（60-79）
8
0.2
D类（40-59）
4
0.1

②C类圆心角的度数为：360°×0.2=72°，
D类圆心角的度数为：360°×0.1=36°，
400×（0.3+0.4）=280（名），
即全年级A、B类学生大约280名学生．
【点睛】
本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，为此某媒体记者小李随机调查了我县城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C部分所对应的圆心角等于______；
（4）根据抽样调查结果．请你估计我县城区5000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

【答案】（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）3000名
【分析】
（1）由条形统计图可知A：无所谓的有50人，在扇形统计图中知其占25%，即可求解；
（2）C：赞成的人数为，补全条形统计图即可；
（3）360°乘以C所占的比例即可求解；
（4）利用样本估计总体即可求解．
【解析】
（1）由条形统计图可知A：无所谓的有50人，在扇形统计图中知其占25%，
∴此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；
（2）C：赞成的人数为，
将图①补充完整；（如图所示）：
；
（3）部分所对应的圆心角等于；
（4）（名）．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图综合，找到两个统计图中的关联信息是解题的关键．
17．某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并全制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
分组





合计
频数
20
48

104
148
400
根据所给信息，回答下列问题：

（1）频数分布表中，_________．
（2）补全频数分布直方图：
（3）学校将对分数在范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
【答案】（1）80；（2）见解析；（3）518人.
【分析】
(1)利用频数和等于400，计算a即可；
(2)根据频数画出直方图即可；
(3)计算样本中受表彰的百分率，乘以总体即可.
【解析】
(1) a=400-20-48-104-148=80；
(2)补全频数分布直方图如下：

(3)根据题意，得
（人），
答：全校2000名学生中获奖的大约有518人．
【点睛】
本题考查了频数直方图的绘制，读懂直方图的意义，学会用样本估计总体的统计思想是解题的关键.
18．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的＝　 ，话题D所在扇形的圆心角是 　度；
（4）假设这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有多少？
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）25；36；（4）200人
【分析】
（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有多少．
【解析】
解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），
选择A的有：200−60−30−20−40＝50（人），
补全的条形统计图如图所示；

（3）a%＝50÷200×100%＝25%，
话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，
故答案为：25，36；
（4）2000×＝200（人），
答：该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有200人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．为了解某市市民“获取新闻的最主要途径”，记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的两幅统计图．根据你所获取的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是　 　；
（2）求扇形统计图中“电视”所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若该市约有89万人，请估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
【答案】（1）1000；（2），见解析；（3）587400人
【分析】
（1）根据“手机上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用“电视的数量除以总数求出所占的百分比,用电视所占的百分比乘以，即可得答案，用总人数乘以报纸所占百分比，求出“报纸的人数，从而补全统计图；
（3）用全市的总人数乘以电脑和手机上网所占的百分比，即可得出答案.
【解析】
（1）这次调查的样本总容量是：
（人），
（2）扇形统计图中，电视所对的圆心角的度数为：
，
报纸的人数为：（人），
补全图形如图所示：

（3）根据题意得：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：（人）
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂图中隐含的信息，并充分利用其解决问题．
20．某校教导处对七年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达：A．从不；B．很少；C有时；D．常常；E．总是．答题的学生在这五个选项只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校七年级共有_______名学生参加了本次问卷调查；在扇形统计图中，“常常”所占的百分比是______，扇形的圆心角是_______．
（2）请把这幅条形统计图补充完整．
【答案】（1）500，24%，；（2）见解析
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中“从不”的人数和占比，即可求出总人数， 通过 “常常”的人数除以总人数可得其百分比，扇形统计图圆心角=360°×“常常”所占的百分比
（2）求出“有时”的人数，补全图形即可.
【解析】
解：（1）总人数为10÷2%=500 （人）
“常常”所占的百分比=120÷500=24%
由题意可得：α=360°×24%=86.4°
故答案为：500，24%，；
（2） “有时”的人数=500-10-35-120-235=100．
条形统计图补充如图所示：各选项选择人数的条形统计图．

【点睛】
此题主要考查了条形统计图、扇形统计图及扇形统计图的圆心角的计算，解题的关键是熟记知识.
21．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则C等级这一组人数较多的班是_____．
【答案】乙
【分析】
由频数分布直方图得出甲班C等级的人数12人，再由扇形统计图信息，乙班C等级占35%，由总人数40人解得C等级的人数，再与甲班作比较即可解题．
【解析】
解:由扇形统计图得：乙班C等级人数为：（人）
由频数分布直方图得：甲班C等级人数为:12人，

C等级这一组人数较多的班是乙班
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查扇形统计图、频数（率）分布直方图，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．某校组织了新型冠状病毒肺炎疫情防控知识的答题大赛，将学生的答题成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据统计图解答以下问题：

（1）这次共调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校共有学生2400名．请估计这个学校在本次答题大赛中A等级有多少人？
【答案】（1）这次共调查的学生有75名；（2）补图见解析；（3）这个学校在本次答题大赛中A等级有288人．
【分析】
（1）根据D等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以不吃早餐的人数所占的百分比即可．
【解析】
解：（1）这次共调查的学生有：（名）；
答：这次共调查的学生有75名．
（2）C等级的人数有：（名），补全统计图如下：

（3）根据题意得：（名）
答：这个学校在本次答题大赛中A等级有288人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．为响应党的“文化自信”号召，我区某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）本次抽取的学生共 人；
（2）直接写出a的值： ，并把频数分布直方图补充完整．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，80分以上（含80分）为良好，那么估计全校获得良好奖的学生有多少人?
【答案】（1）50；（2）30，图见解析；（3）1000人
【分析】
（1）用E组人数除以扇形图中E组圆心角度数占周角的比例可得总人数；
（2）根据百分比概念可得a的值，用总人数减去其它四个小组人数求出C组人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解析】
解：（1）本次抽取的学生为10÷=50，
故答案为：50；
（2）a%＝×100%＝30%，即a＝30，
C组人数为50−（5＋7＋15＋10）＝13（人），
补全图形如下：

（3）2000=1000（人）
答：估计全校获得良好奖的学生有1000人.
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解答．也考查了用样本估计总体．
24．某校对几年级学生进行“－综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）．C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图、请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生有________人．B（良好）等级人数所占百分比是__________．
（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是__________．
（3）请补充完整条形统计图．
（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？

【答案】（1）40人；25%；（2）72°；（3）见解析；（4）700人
【分析】
（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，最后用B等级人数除以总人数可得答案；
（2）用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；
（3）根据（1）中计算结果可补全条形图；
（4）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．
【解析】
解：（1）∵被调查的人数为4÷10%＝40（人），
∴B等级人数为40﹣（18＋8＋4）＝10（人），
则B（良好）等级人数所占百分比是×100%＝25%，
（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，
故答案为：72°．
（3）补全条形统计图如下：

（4）估计评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有1000×＝700（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．为了了解佛山市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为　 　；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　 　；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？
【答案】（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）1100人
【分析】
(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；
(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；
(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；
(4)依据喜爱《最强大脑》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《最强大脑》的学生数量．
【解析】
解：（1）66÷55%=120， 故答案为：120人；
（2）A部分所占圆心角的度数为：
360∘×(1−55%−25%−5%)=360∘×15%=54∘，
故答案为：54°；
（3）C的人数为：人，将条形统计图补充完整如图所示

（4）
∴估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人．
26．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的放松方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并利用统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查问卷共调查了 名学生，表示“其他”的扇形圆心角的度数是 ．
（2）请你补充完整条形统计图．
（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的想法．
【答案】(1)200，18；(2)答案见解析；(3).从统计图展示的信息看出：骑车，爬山是学生最喜欢的放松方式；学习是学生的根本任务，但也要注意劳逸结合，既要有拼搏学习的精神，也要有健康的体魄.
【分析】
(1)根据样本容量=，计算总人数；根据圆心角度数=；
(2)刷视频人数=百分比×样本容量，后画到相应的条形图中；
(3)根据条形图，扇形统计图揭示的信息自主选择说明，只要合理即可.
【解析】
(1)样本容量==200，圆心角度数==18°，
故依次填200，18；

(2)刷视频人数==10，骑车人数=200-40-60-10-10=80，
补图如下：

(3) 从统计图展示的信息看出：骑车，爬山是学生最喜欢的放松方式；学习是学生的根本任务，但也要注意劳逸结合，既要有拼搏学习的精神，也要有健康的体魄.
【点睛】
本题考查了统计图的计算，统计图的完善，读懂条形统计图，扇形统计图的意义是解题的关键.
27．2020 年 10 月，我县高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D），某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项）， 并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图

（1）被调查的总人数是_____，并补全D项的条形图；
（2）已知 B、C 两项条形图的高度之比为 3：5．
①求选 B、C 两项的人数；
②求α 的度数．
【答案】（1）总人数500人，图见解析；（2）①B、C 两项的人数分别为 75、125 个；②54º
【分析】
（1）由A类别人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以D类别百分比求得其对应人数，据此补全条形图；
（2）①先求得B、C类别的总人数，再乘以对应比例即可得其人数；
②用360°乘以样本中B类别人数所占比例．
【解析】
解：（1）∵被调查的总人数为 200÷40%=500（人），
∴D 项的人数为 500×20%=100（人），
补全图形如下：

（2）①B、C 两项的人数共500-200-100=200，
∵B、C 两项条形图的高度之比为 3：5
∴选 B、C 两项的人数 之比为 3：5
∴可求得B、C 两项的人数分别为 75、125 个
②．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
28．某校调查学生是否知道母亲的生日，绘制了如下扇形统计图1和条形统计图2，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被调查学生有_ 名；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校共有900名学生，请你估计这所学校约有多少名学生知道母亲的生日？

【答案】（1）120；（2）见解析；（3）600名
【分析】
（1）根据知道的人数所占的比例，及知道的人数是80人，即可求得总人数；
（2）总人数分别乘以记不清及不知道所占的比例即可求得各项的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）总人数900乘以知道的所占的比例即可求解．
【解析】
解：（1）知道的人数所占的比例是：，
则被调查的人数是：（名），
故答案为：120；
（2）记不清的人数是：（名），
知道的人数是：120-80-30=10（名），
∴补全的条形统计图如下图所示：
；
（3）900×=600（名）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
29．“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机轴取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题
（1）求本次活动共调查了_____名学生；图1中，B区域的圆心角度是_____；
（2）补全条形统计图．
（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．

【答案】（1）200；108°；（2）见解析；（3）840人
【分析】
（1）先由区域的圆心角为 具体人数有人，求解区域占比 再求解总人数即可，再求解区域的人数，得到区域占比，再乘以即可得到答案；
（2）由（1）可得区域的人数，画好条形图即可；
（3）先确定不是“了解很多”的学生属于区域，再求两区域的总占比，再乘以总体的总人数即可得到答案．
【解析】
解：（1）由区域的圆心角为 具体人数有人，
区域占比：
所以本次活动共调查了（人），
区域有（人），
B区域的圆心角度是
故答案为：
（2）由（1）得：区域有人，如图所示：

（3） 不是“了解很多”的学生包括“、了解一点，、不了解”，
两种情况，共占
2100×40%＝840，
故该校七年级2100名学生中不是“了解很多”的学生人数为840人．
【点睛】
本题考查的是条形图与扇形图，从统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
30．某校体育节决定开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目的竞事，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中的信息解答下列问题
（1）列式计算本次调查共抽取学生的人数：
（2）把条形统计图补充完整：
（3）列式计算扇形统计图中B所对的圆心角的度数．

【答案】（1）100；（2）见解析；（3）72°
【分析】
（1）根据条形图和扇形图中给出的D的相关数据，计算出抽取的学生数；
（2）根据抽取学生A、C、D项的人数，即可得出B的人数，再补充条形图即可；
（3）B的人数¸抽取人数=B占抽取学生的百分比，B占抽取学生数的百分比´360°=B所对圆心角的度数．
【解析】
（1）本次调查共抽取学生的人数为：（人）；
（2）B项人数为：（人）；
补充条形图为：

（3）扇形统计图中B所对的圆心角的度数为：．