人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了二次函数与实际问题，二次函数的综合应用，∵y轴为对称轴，∴a0，∴y1＜y2，对称轴，∴x1+x22，-1或-2或-3，m0或m1，y2-2y-20等内容，欢迎下载使用。
二次函数的图象及性质
二次函数与一元二次方程
1.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,则m-n的最大值等于( ) A.15/4 B.4 C.-15/4 D.-17/4
把P(m,n)代入y=x2+ax+4得：n=m2+4
∴n-m=m2-m+4
=(m-1/2)2+15/4
∴n-m的最大值为15/4
2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0＜a＜3)上,若x1＜x2,x1+x2=1-a,则( ) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1与y2大小不能确定
方法一：利用特殊值求解,如取a=1,代入求y1,y2的值.
方法二：利用求差法，比较大小.
y1-y2=a(x12-x22)+2a(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+2)
∵x1＜x2,∴x1-x2＜0,
∵x1+x2=1-a,∴x1+x2+2=3-a＜0.
∴a(x1-x2)(x1+x2+2)＜0,即y1-y2＜0，
3.已知A(x1,2019),B(x2,2019)是抛物线y=ax2+bx+2018(a≠0)上的两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是( ) A. B. C.2019 D.2018
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,并经过(2,-3),(-2,0)两点,那么该函数图象的对称轴( ) A.有可能为y轴 B.有可能在y轴的右边且在直线x=2的左边 C.有可能是直线x=-2 D.有可能是直线x=2
4.已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)经过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( ) A.只能是x=-1 B.可能是y轴 C.在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D.在y轴左侧
5.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是( ) A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b＜2a D.ac＜0
8.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),则下列说法不正确的是( ) A.点A,B的坐标分别是(t,0)(t+2,0) B.AB为定值 C.当y≥0时,t≤x≤t+2 D.y的最小值为-1
8.已知抛物线y=ax2-2ax+a-c与y轴的正半轴相交,直线AB∥x轴,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x=x1+x2时,函数值为p,当 时,函数值为q,则p-q的值为( ) A.a B.c C.-a+c D.a-c
∴p=4a-4a+a-c=a-c；q=a-2a+a-c=-c
∴p-q=a-c-(-c)=a
16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(-1,0)和点B(0,-2),且顶点在第四象限,设y=a+b+c,且y为整数,则y的值为___________.
方法一：图象法,当x=1时,y=a+b+c 1)当顶点为(0,-2)时,y=0,2)当顶点在直线AB上时,y=-4 ∴y=-1,-2,-3.方法二：利用不等式计算,把A(-1,0)B(0,-2)代入, 得:c=-2,b=a-2, ∴y=2a-4. ∵a＞0,b＜0.∴0＜a＜2 ∴-4＜2a-4＜0 ∴y=-1,-2,-3.
4.已知二次函数y=ax2-4ax+m(a,m为常数,且a＞0)的图象与直线y=3的一个交点为(-2,3),则关于x的一元二次方程ax2-4ax+m-3=0的两个实数根是( )A.x1=-2,x2=6 B.x1=-1,x2=3 C.x1=-2,x2=4 D.x1=-1,x2=6
6.若函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有一个公共点,则常数m的值是__________.7.如图,已知直线AB: 分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线 的一个动点,且横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线AB于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是___________________.8.已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点，若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是_____.
10.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,列出了下面的表格:由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是____.
1.已知m＞0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1＜x2),则下列结论正确的是( ) A.x1＜-1＜2＜x2 B.-1＜x1＜2＜x2 C.-1＜x1＜x2＜2 D.x1＜-1＜x2＜22.函数y=ax2+2ax+m(a＜0)的图象过点(2,0),则使函数值y＜0成立的x的取值范围是( 　) A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜23.已知abc≠0且9a-3b+c＞0,4a+2b+c＜0,则( ) A.b2-4ac＜0 B.b2-4ac＝0 C.b2-4ac＞0 D.b2-4ac≥0
4.(2013年第6题)若二次涵数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1＜x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( ) A.a＞0 B.b2-4ac≥0 C.x1＜x0＜x2 D.a(x0-x1)( x0-x2)＜05.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(m＜n),下列判断正确的是( ) A.a＞0 B.x1+x2＞m＋n C.m＜n＜x1＜x2 D.m＜x1＜x2＜n
6.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时, 甲发现当x=1时,函数有最小值, 乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根, 丙发现函数的最小值为3, 丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论错误,则该同学是( 　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y=2x,∴x=y/2.把x=y/2代入已知方程,得(y/2)2+y/2-1=0化简,得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(化为一般形式)：(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,则所求方程为：____________；(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数.
1.设计师以抛物线y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=(　　)A．17 B．11 C．8 D．7
解：设一直角边长为x,则另一直角边长为 ,依题意得：
1.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？
2.如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小？
17.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).若该函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的两个点，求该二次函数的解析式
当x-1时，y=0，所以不经过点C。y=3x2-2x-1
1.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0),则抛物线y=cx2+bx+a一定经过点_________,
2.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0),则抛物线y=ax2-bx+c一定经过点_________,
3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),点B(3,0),点C(4,y1).若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；②若-1≤x2≤4,则0≤y2≤5a；③若y2＞y1,则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和1/3.其中正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,点A,B的坐标分别为(1,1)(5,4),抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),当抛物线的顶点为A时,点C的横坐标为0,则点D的横坐标最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知函数y=-x2+2x(x＞0),y=-x(x≤0)的图象如图所示.若直线y=x+m与该图象恰好有三个不同的交点,则m的取值范围为_________.
2.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A,B,点A的坐标是(1,0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范围．
(2)由图象过C(0,1),A(1,0),得a+b+1=0,∴b=-a-1. 由b2-4ac＞0,可得(-a-1)2-4a＞0，即(a-1)2＞0,故a≠1. 又∵a＞0， ∴a的取值范围是a＞0且a≠1.　
12.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集(直接写出答案)；(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上, 试比较y1与y2的大小．