数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学ppt课件

这是一份数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了图片欣赏，情境导入，与弧长相关的计算，弧长公式，解得n≈90º，πcm2，组合图形的面积，课堂小结，强化训练等内容，欢迎下载使用。
【问题1】如图,在运动会的4×100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?
【问题2】怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
与扇形面积相关的计算
(1)半径为R的圆,周长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(3)1º圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几?(4)nº圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几?(5)nº圆心角所对弧长是多少?
注意:①区分弧、弧的度数、弧长三个概念.②度数相等的弧,弧长不一定相等,③弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
如 何 求 扇 形 的 弧 长 ？
用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义. n表示1º圆心角的倍数,它是不带单位的.
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970(mm).
答：管道的展直长度为2970mm．
【例1】制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm,精确到1mm)
1.已知弧所对的圆心角为90º,半径是4,则弧长为 .2.已知一条弧的半径为9,弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为 .3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.
解:设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为nº.
因此,滑轮旋转的角度约为90º.
4.一滑轮起重机装置(如图),滑轮的半径r=10cm,当重物上升15.7cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14)?
下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
如 何 求 扇 形 的 面 积 ？
1.半径为R的圆,面积是多少？2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？3.圆心角是1º的扇形面积是圆的面积的几分之几？4.圆心角为nº的扇形面积是圆的面积的几分之几?
【例2】如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).
1.已知扇形的圆心角为120º,半径为2,则这个扇形的面积为____.2.已知扇形的圆心角为30º,面积为3πcm²,则这个扇形的半径R=_____．3.已知扇形的圆心角为150º,弧长为20πcm,则扇形的面积为________．
4.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是1m,其中水面宽 m,求截面上有水部分的面积.
当弓形面积大于半圆时,S弓形= S扇形+S△OAB
当弓形面积小于半圆时,S弓形= S扇形-S△OAB
阴影部分面积求法：整体思想
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
1.如图,等边△ABC的边长为12cm,内切圆切边BC于D点,则图中阴影部分的面积为( ) A.πcm2 B. C.2πcm2 D.2.如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ．
3.如图,☉A,☉B,☉C,☉D两两不相交,且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是_ .4.如图,Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点,将△ABC顺时针旋转120º到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为____.
5.如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC= ,∠ACB=90º,∠A=30º.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为_______(结果用含π的式子表示).
解 由图可知,由于∠A´CB´=60º,则木板绕点C按顺时针方向旋转了120º,即∠ACA´=120º,则顶点A经过的路程长等于弧AA´的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴弧AA´所在圆的半径为10cm.∴l弧AA´
6.如图,一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A´B´C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为
3.一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域的面积．