考点03 反比例函数基础题-2022届九年级《新题速递 数学》（人教版）

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考点03 反比例函数基础题

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共13小题）
1.（2021秋•洛阳期末）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
【答案】C
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
2.（2021秋•镇原县期末）点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
【答案】D
【分析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出k．
【解答】解：∵点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴3＝，
解得：k＝﹣3，
故选：D．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
3.（2021•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（　　）

A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
【答案】C
【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【解答】解：设I＝，把（8，6）代入得：
K＝8×6＝48，
故这个反比例函数的解析式为：I＝．
故选：C．
【知识点】反比例函数的应用
4.（2021•莒县一模）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】结合函数图象，先写出一次函数图象不在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围，然后利用数轴表示其解集．
【解答】解：当﹣2≤x＜0或x≥1时，ax+b≤．
故选：A．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
5.（2021•南通二模）如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】D（t，2），则E（t+2，1），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到D（2，2），所以k＝2×2．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，
∴DA＝AB＝2，BE＝1，
设D（t，2），则E（t+2，1），
∵点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴2t＝t+2，解得t＝2，
∴D（2，2），
∴k＝2×2＝4．
故选：D．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质
6.（2021•黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（　　）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
【答案】D
【分析】把B（﹣1，1）代入y＝即可得到结论．
【解答】解：∵点B在反比例函数y＝的图象上，B（﹣1，1），
∴1＝，
∴k＝﹣1，
故选：D．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质
7.（2021•恩平市模拟）如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y＝经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣5
【答案】B
【分析】设E的坐标是（m，n），则mn＝k，平行四边形ABOC中E是OA的中点，则A的坐标是：（2m，2n），C的纵坐标是2n，表示出C的横坐标，则可以得到AC即OB的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k的值．
【解答】解：设E的坐标是（m，n），则mn＝k，
∵平行四边形ABOC中E是OA的中点，
∴A的坐标是：（2m，2n），C的纵坐标是2n，
把y＝2n代入y＝得：x＝，即C的横坐标是：．
∴OB＝AC＝﹣2m，OB边上的高是2n，
∴（﹣2m）•2n＝10，
即k﹣4mn＝10，
∴k﹣4k＝10，
解得：k＝﹣．
故选：B．
【知识点】反比例函数综合题
8.（2021•邯山区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（3，0），反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是（　　）

A． B．3 C． D．4
【答案】C
【分析】先根据勾股定理求出OD的长，再过点C作CF⊥y轴于点F，根据ASA定理得出△CDF≌△DAO，故可得出C点坐标，求出k的值，再求出OH的长，进而可得出E点坐标．
【解答】解：∵Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，
∴OD＝＝＝4．
过点C作CF⊥y轴于点F，
∵∠CDF+∠ADO＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，
∴∠DCF＝∠ADO，
同理，∠CDF＝∠DAO，
在△CDF与△DAO中，
，
∴△CDF≌△DAO（ASA），
∴CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，
∴C（4，7）．
∵反比例函数y＝图象经过点C，
∴k＝4×7＝28，
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵OH＝OA+AH＝3+5＝8，
∴点E的横坐标为8，
∴y＝＝，
∴点E的纵坐标是．
故选：C．

【知识点】反比例函数综合题
9.（2021•西湖区一模）反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．
【解答】解：∵反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴二次函数y＝kx2﹣2x的图象开口向下，
对称轴＝﹣＝，
∵k＜0，
∴＜0，
∴对称轴在x轴的负半轴，
故选：A．
【知识点】二次函数的图象、反比例函数的性质
10.（2021•福田区校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（　　）

A． B．﹣ C．﹣4 D．4
【答案】D
【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB＝∠CAD＝60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP＝S△AOP，故S△AOB＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【解答】解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB＝∠CAD＝60°，
∴AD∥OB，
∴S△ABP＝S△AOP，
∴S△AOB＝S△OBP＝4，
过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB＝2，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBE＝k，
∴k＝4
故选：D．

【知识点】全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、反比例函数系数k的几何意义
11.（2021秋•黄埔区期末）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点M（a，b），则代数式的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】D
【分析】根据函数的关系式可求出ab＝4，b＝a﹣1，代数式变形为，代入计算即可．
【解答】解：∵函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点M（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴b﹣a＝﹣1，
∴＝＝＝﹣；
故选：D．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
12.（2021秋•齐河县期末）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　）

A．12 B．10 C．6 D．4
【答案】B
【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（a﹣b）＝10，因为S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为10．
【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），
∴（a+b）•（a﹣b）＝10，
整理为a2﹣b2＝10，
∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，
∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝10，
故选：B．
【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征
13.（2021秋•顺德区期末）如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（　　）

A．2 B． C． D．1
【答案】D
【分析】设矩形的边长AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，即可得到B（，b），得到OC＝，根据题意得到DE＝b，通过证得△FOC∽△EDC，求得OF＝，然后根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：设矩形的边长AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴B（，b），
∴OC＝，
∵点E是AD边上靠近点A的三等分点，
∴DE＝b，
∵AD∥y轴，
∴△FOC∽△EDC，
∴＝，即＝，
∴OF＝，
∴S△CDF＝＝＝1，
故选：D．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质

二、填空题（共10小题）
14.（2021秋•铁锋区期末）已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是　　．
【答案】x＞1或x＜0
【分析】直接利用反比例函数的性质结合所在象限分析得出答案．
【解答】解：当0＜y＜2时，x＞1；
当y＜0时，x＜0，
故当y＜2时，自变量x的取值范围是：x＞1或x＜0．
故答案为：x＞1或x＜0．
【知识点】反比例函数的性质
15.（2021秋•长宁区期末）已知函数y＝的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是　　．
【答案】k＞5
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：k﹣5＞0，
∴k＞5，
故答案为：k＞5．
【知识点】反比例函数的图象、反比例函数的性质
16.（2021秋•永州月考）在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　　．
【答案】y2＜y1＜y3
【分析】分别计算自变量为﹣3、﹣2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝＝﹣；
当x＝﹣2时，y2＝＝﹣1；
当x＝1时，y3＝＝2，
所以y2＜y1＜y3．
故答案为y2＜y1＜y3．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
17.（2021•西城区二模）如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为　　．

【答案】（-2，-3）
【分析】利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B点坐标．
【解答】解：∵双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
而点A的坐标为（2，3），
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
18.（2021•浙江自主招生）如图，一次函数y1＝kx+b图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B，请直接写出y1＜y2时x的取值范围　　．

【答案】x＜-3或0＜x＜1
【分析】根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：由图象可得当x＜﹣3或0＜x＜1，y1＜y2．
故答案为x＜﹣3或0＜x＜1．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19.（2021•龙城区二模）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集是　　．

【答案】x＜-1或0＜x＜2
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．
【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
20.（2021•芗城区校级一模）如图，A、B是函数y＝的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为S＝　　．

【答案】2
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，则S△AOC＝S△ODB＝，又三角形任意一条边上的中线都将这个三角形的面积二等分，由OD＝OC得出S△AOC＝S△ODA，S△ODB＝S△OBC，进而求出四边形ACBD的面积．
【解答】解：根据反比例函数中k的几何意义，则S△AOC＝S△ODB＝，
根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，
∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×＝2．
故答案为2．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义、关于原点对称的点的坐标、反比例函数图象上点的坐标特征
21.（2021秋•昌图县期末）如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为　　．

【答案】2
【分析】可以设出M的坐标是（m，n），△MNP的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．
【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝4．
∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．
∴△MNP的面积＝mn＝2．
故答案为2．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义
22.（2021秋•连山区期末）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若AB＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为　　．

【答案】-8
【分析】】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADB≌△COB，即可求得BD＝OB，得出△AOB的面积＝△ABD的面积＝2，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．
【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，
∴∠ADB＝∠BOC＝90°，
在△ADB和△COB中，
，
∴△ADB≌△COB（AAS），
∴BD＝OB，
∴S△ABD＝S△AOB＝2，
∴S△AOD＝4，
根据反比例函数k的几何意义得|k|＝S△AOD＝4，
∴|k|＝8，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义
23.（2021秋•龙华区期末）如图，已知直线y＝k1x与双曲线y＝交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y＝经过点C，则的值是　　．

【答案】-
1
3

【分析】连接OC、BC，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据旋转的性质得到△ABC是等边三角形，根据反比例函数和正比例函数的对称性得出OA＝OB，即可得出CO⊥AB，∠BCO＝∠ACB＝30°，即可得到＝，证得∴△BOM∽△OCN，得到＝（）2＝，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△BOM＝|k1|＝﹣k1，S△CON＝|k2|＝k2，从而求得＝﹣．
【解答】解：连接OC、BC，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵直线y＝k1x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴OA＝OB，
∴CO⊥AB，∠BCO＝∠ACB＝30°，
∴＝，
∵∠BOC＝90°，
∴∠BOM+∠CON＝90°，
∵∠BOM+∠MBO＝90°，
∴∠CON＝∠MBO，
∵∠BMO＝∠ONC＝90°，
∴△BOM∽△OCN，
∴＝（）2＝，
∵S△BOM＝|k1|＝﹣k1，S△CON＝|k2|＝k2，
∴＝，
∴＝﹣，
故答案为﹣．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

三、解答题（共7小题）
24.（2021•浙江自主招生）一段绳子长26cm，用它围成一个面积为12cm2的矩形（绳子可以不用完），矩形的一边长为xcm，与它相邻的一边长为ycm．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围（要有计算过程）；
（3）画出函数图象．
【分析】（1）根据矩形的面积公式，即可得出y关于x的函数解析式；
（2）根据矩形的周长公式和面积公式即可得出自变量x的取值范围；
（3）根据（1）（2）的结论得出运用描点法先描点，再连线就可以画出图象．
【解答】解：（1）根据题意得xy＝12，
∴；

（2）由题意得，
解得1≤x≤12；

（3）列表：

描点、连线
如图所示：

【知识点】反比例函数的应用
25.（2021•潍坊一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．

【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），
∴m＝3×1＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝；
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；
（2）当﹣1＜x＜0或x＞3，kx+b＞．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
26.（2021•河北模拟）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．

【分析】（1）利用三角形面积公式得到×4×m＝4，解得m＝2，从而得到m的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值；
（2）结合图象，点C点在第三象限或C点在第一象限且在A点右侧时满足条件．
【解答】解：（1）∵△AOB的面积为4．A（4，m），
∴×4×m＝4，解得m＝2，
∴A（4，2），
∴k＝2×4＝8；
（2）当y≤2（y≠0）时，x＜0或x≥4．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义
27.（2021•山西模拟）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求当x为何值时，y1＞0．

【分析】（1）先利用A点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）令y1＞0．然后解不等式kx+b＞0即可．
【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为y2＝，
把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，
∴B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；
（2）当y1＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，
∴当x＜8时，y1＞0．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
28.（2019秋•洛阳期末）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．
【分析】（1）由一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．已知点A坐标为（4，1），点B的横坐标为﹣2，利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；
（2）作AE⊥x轴于E，先求得D的坐标，然后根据S△AOD＝S△AOC+S梯形ADCE﹣S△AOE求得即可．
【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴1＝，
解得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
∵点B的横坐标为﹣2，
∴y＝＝﹣2，
∴点B（﹣2，﹣2），
将点A与B代入一次函数解析式，可得：，
解得：，
∴一次函数的解析式的解析式为：y＝x﹣1；
（2）如图，作AE⊥x轴于E，
∵A（4，1），
∴OE＝4，AE＝1
由直线y＝x﹣1得C（2，0），
把x＝2代入y＝得，y＝＝2，
∴D（2，2）
∴OC＝2，CD＝2，
∴S△AOD＝S△AOC+S梯形ADCE﹣S△AOE＝×2×2+（2+1）×2﹣×4×1＝3．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
29.（2021秋•锦州期末）如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．
（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；
（2）若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标．

【分析】（1）根据正方形的性质得出CD＝4，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）根据勾股定理求得MG，即可求得OG，通过证得△EGM∽△GFN，求得GN，从而求得F的坐标．
【解答】解：（1）设DC与y轴的交于点M，
∵C（1，4），
∴BC＝4，MC＝1，
∵四边形ABCD正方形，
∴CD＝BC＝4，
∵点E是CD的中点，
∴CE＝CD＝2，
∴EM＝EC﹣MC＝1，
∴E（﹣1，4），
∴k＝xy＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数为y＝﹣；
（2）如图，过点F作FN⊥y轴于点N，
由折叠可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°，
在Rt△GME中，∠GME＝90°，
∴MG＝＝＝．
∴OG＝OM﹣MG＝4﹣，
∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°，
∴∠FGN+∠EGM＝90°，∠FGN+∠GFN＝90°，
∴∠EGM＝∠GFN，
∴△EGM∽△GFN，
∴，
∴，
∴GN＝，
∴ON＝OM﹣MG﹣GN＝4﹣﹣＝4﹣2，
∴F（﹣3，4﹣2）．

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、待定系数法求反比例函数解析式
30.（2021秋•肃州区期末）已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．

【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m＝﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n＝2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y＝﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象即可求得不等式的解集．
【解答】解：（1）∵A（﹣4，2）在上，
∴m＝﹣4×2＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为．
∵B（n，﹣4）在上，
∴n＝2，
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，
解之得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6；

（3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题