考点03 中考常考题型-二次函数（基础）-2022届九年级《新题速递 数学》（人教版）

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考点03   中考常考题型——二次函数（基础）    一、单选题（共10小题）1.（2021•拱墅区二模）下列函数y随x的增大而增大的是（　　）A．y＝2（x﹣1）2+4（x＞1） B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣3x D．y＝﹣2.（2021•西安模拟）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x0，则下列判断正确的是（　　）A．a＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜03.（2021•成都模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（对称轴为x＝1）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（　　）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．2a+b＝0 D．a+b+c＞04.（2021•南开区二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n＝c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的结论有（　　）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5.（2021•历下区三模）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（　　）A．m≤ B．m C． D．m6.（2021•龙泉驿区模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.（2021•芜湖县二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OA＜OB，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象可能是（　　）A． B． C． D．8.（2021•莲池区一模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（　　）A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④9.（2021•津南区二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③若点M（，y1），点N（）是函数图象上的两点，则，则y1＜y2；④﹣≤a+b+c＜﹣．其中正确结论的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10.（2021•红桥区二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a﹣b﹣2c＞0；③关于x的方程ax2+（b﹣m）x+c＝m有两个不相等的实数根；④若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共10小题）11.（2021•市南区二模）二次函数y=ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为　　　　　　 （2021•大东区二模）某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　　　元． 13.（2021•拱墅区校级模拟）已知如图二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示）则能使y1＜y2成立的x的取值范围是　﹣　　　．（2021•温州一模）已知抛物线y＝ax2+6x（a为实数）和直线y＝x，当0＜x＜3时，抛物线位于直线上方，当x＞3时，抛物线位于直线下方，则a的值为　﹣　　　　　． 15.（2021•鹿城区模拟）如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为　　　　　　．16.（2021•武侯区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣，与y轴的交点是（0，3），与x轴相交于A，B两点，有以下结论：①c＜0；②b2﹣4ac＝0；③a+b+c＞0：④当x＞﹣2时，y的值随x值的增大而增大．其中正确结论的个数有　　个．17.（2021•南关区校级一模）如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE＝．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是　　　　　　　　　　　．（2021•南岸区校级模拟）现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中，现随机从A和B两个口袋中各取出一个小球，把从A口袋中取出的小球上标的数字记作m，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k，则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点的概率是　　　　　　． 19.（2021•资中县一模）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于　　　　　　． 20.（2021•长春模拟）如图，抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点M，连结MA、MB、MA、NB，则四边形ANBM的面积为　　． 三、解答题（共8小题）21.（2021•西湖区一模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的图象经过点A（4，﹣6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）．（1）求点B的坐标；（2）求证：4a+b＝0；（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．      22.（2021•乐陵市一模）我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣x+50．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元．若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？  23.（2021•南陵县一模）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表销售价格x（元/个）销售量y（万个）30≤x≤60﹣x+860＜x≤80（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？    24.（2021•霍邱县二模）霍邱县三流乡开展产业扶贫，鼓励农民养殖龙虾，去年喜获丰收，今年随着各地龙虾节的火热举办，该乡某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，以16元/kg的价格，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知这批小龙虾每天需要养殖成本600元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．（1）求y与t间的函数表达式；（2）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本） 25.（2021•禹州市一模）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？      26.（2021•宜兴市二模）河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部3米，因暴雨水位上升1m，（1）求抛物线的解析式．（2）一首装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4m，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．       27.（2021•景洪市一模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求点B的坐标；（2）当点F在OB段时，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．    28.（2021•藁城区一模）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方．①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：取3.16）