考点05 中考常考题型-相似图形（基础）-2022届九年级《新题速递 数学》（人教版）

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1.（2021•江岸区校级模拟）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（ ）
A．4：9B．4：5C．4：25D．4：21
2.（2021•松江区一模）如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
3.（2021•普陀区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（ ）
A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC．＝D．＝
4.（2021•福田区一模）如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
5.（2021•建宁县模拟）如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（ ）
A．△ABC与△A1B1C1是位似图形 B．△ABC与是△A1B1C1相似图形
C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1 D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：1
6.（2021•邗江区一模）如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，且四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1：9，则它们的位似比为（ ）
A．1：9B．1：3C．3：1D．1：81
7.（2021•全椒县一模）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，的值为（ ）
B．C．D．
8.（2021•行唐县模拟）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，又是等边△DEF的外接圆，则等于（ ）
A．B．C．D．
9.（2021•嘉祥县一模）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC＝2：3，则S△DEF：S四边形BCEF＝（ ）
A．2：5B．4：9C．4：31D．4：25
10.（2021•丹东二模）如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．8
11.（2021•黔东南州一模）如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝4cm，点D从B点以每秒2cm的速度向点A移动，点E从A点以每秒1cm的速度向点C移动，若D、E同时出发，同时停止．则经过多少时间△ADE与△ABC相似．（ ）
A．（s）B．（s）
C．（s）或（s）D．（s）或（s）
二、填空题（共7小题）
12.（2021•松江区一模）已知线段AB＝2cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC•AB，则AC的长 ﹣ cm．
13.（2021•松江区一模）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米．
14.（2021•奉贤区一模）如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是 时，AB∥CD．
15.（2021•普陀区一模）如果＝，那么的值是 ．
16.（2021•长宁区一模）已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于 ．
17.（2021•松江区一模）如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果＝，CE＝4，那么AE的长为 ．
18.（2021•虹口区一模）定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝ ．

三、解答题（共10小题）
19.（2021•岐山县一模）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
20.（2021•定远县一模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．
21.（2021•碑林区校级模拟）西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
22.（2021•成都模拟）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G．
（1）求证：GF＝BF；
（2）若EB＝1，BC＝4，求AG的长；
（3）在BC边上取点M，使得BM＝BE，连接AM交DE于点O．求证：FO•ED＝OD•EF．
23.（2021•莲湖区三模）如图，足球场边有一路灯P，在灯下足球门横梁AB在地面上的影子为CD，经测量得知CD＝10.8米，已知足球门横梁AB＝7.2米，高AE＝BF＝2.44米，
试求路灯P距地面的高度．
24.（2021•碑林区校级四模）小刚和小涛在广场散步，两人提议用地砖的长，各自的身高及路灯下的影长来测路灯的高度，如图，已知广场地面由边长为1米的正方形地砖铺成，小刚的身高为AB为1.8米，小涛的身高DE为1.6米，现测得小刚影长BC为1块地砖的长，小涛影长为2块地砖的长，两人的距离BE为10块地砖的长，PQ⊥QG，AB⊥QG，DE⊥QG，请根据以上信息，求出路灯的高PQ的长．（结果精确到1米）
25.（2021•安徽模拟）在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点
三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
26.（2021•青浦区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，CE与AF相交于点G．
（1）求证：∠FGC＝∠B；
（2）延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BE•CH＝AF•AC．
27.（2021•镇江模拟）如图，△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD、CE，∠EAC＝∠DAB．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）求证：△BAD∽△CAE；
（3）已知BC＝4，AC＝3，AE＝．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的长．
28.（2021•兴庆区校级三模）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．