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初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了导入新课，│k│，巩固练习，-8或-4，探究新知一，S1S2，S1S2k，S1S2－k，做一做，－12等内容，欢迎下载使用。
反比例函数解析式中 k 的几何意义
利用k的几何意义求图形的面积
利用图形的面积求解析式中k的值
过反比例函数 图象上任一点 P作x轴、y轴的垂线PM、PN，求：(1)四边形PMON的面积． (2)△PMO,△PNO的面积.
考查点1：利用k的几何意义求图形的面积（高频考点）
2.如图,在直角坐标系中直线y=mx与双曲线 相交于A(-1,a),B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.(1)求m,n的值；(2)求直线AC对应的函数解析式。
考查点2：利用图形的面积求解析式中k的值
【例2】如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是( ) A. B. C. D.
考查点3：利用面积确定解析式时易忽视图象所在的象限
【例3】如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C,D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为________.
提高点1：利用反比例函数图象上点的坐标特征解决问题
【例4】如图,P1、P2是反比例函数 在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式．(2)①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数 的函数值．
提高点2：利用比例系数k的几何意义探究点的坐标的变化规律
【例5】如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2,…,An-1为OA的n等分点,点B1,B2,…,Bn-1为CB的n等分点,连结A1B1,A2B2,…,An-1Bn-1,分别交曲线 (x＞0于)点C1，C2，…，Cn-1。若C15B15=16C15A15,则n的值为____,(n为正整数)
(1)B(3,3),k=9(2)P(6,1.5)或（1.5,6)(3)S=9-27/m或S=9-3m
4.已知反比例函数 (m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围；(2)如图,若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0,3),(-2,0).①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为_______________________;若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为___个．
(-2,-3),(3,2),(-3,-2)
提高点1：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综合问题(相似)
【例4】如图,若双曲线 与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为______.
1.如图,已知双曲线 与直线y=-x+6相交于点A,B两点,过点A作x轴的垂线,与过点B作y轴的垂线相交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为___.
3.如图,AC⊥x轴于点A,点B在y的正半轴上,∠ABC=60º,AB=4,BC= ,点D为AC与反比例函数 的图形的交点,若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分,则k的值为_________.
【思路点拨】1.过点C作CD⊥AB于点D,求△ABC的面积；2.过点C作CH⊥AB于点H,求矩形ACHO的面积；3.利用矩形ACHO的面积的1/3或2/3求出k的值。
2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P、Q两点,填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=a· (－b)=－ab=－k.
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明 k > 0的情况.
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：△QAO与△QBO的 面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= .
反比例函数的面积不变性
A. SA >SB>SC B. SA
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，∵点 A 在反比例函数 的图象上，∴ xA·yA＝k，∴ S△AOC＝ ·k＝2，∴ k＝4，∴反比例函数的表达式为
1. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0.
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .
例4 如图，P，C是函数 (x>0) 图像上的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.
如图，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 < S3
解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 < S3
方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.
如图，函数 y＝－x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
反比例函数解析式中 k 的几何意义
利用k的几何意义求图形的面积
利用图形的面积求解析式中k的值
过反比例函数 图象上任一点 P作x轴、y轴的垂线PM、PN，求：(1)四边形PMON的面积． (2)△PMO,△PNO的面积.
考查点1：利用k的几何意义求图形的面积（高频考点）
2.如图,在直角坐标系中直线y=mx与双曲线 相交于A(-1,a),B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.(1)求m,n的值；(2)求直线AC对应的函数解析式。
考查点2：利用图形的面积求解析式中k的值
【例2】如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是( ) A. B. C. D.
考查点3：利用面积确定解析式时易忽视图象所在的象限
【例3】如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C,D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为________.
提高点1：利用反比例函数图象上点的坐标特征解决问题
【例4】如图,P1、P2是反比例函数 在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式．(2)①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数 的函数值．
提高点2：利用比例系数k的几何意义探究点的坐标的变化规律
【例5】如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2,…,An-1为OA的n等分点,点B1,B2,…,Bn-1为CB的n等分点,连结A1B1,A2B2,…,An-1Bn-1,分别交曲线 (x＞0于)点C1，C2，…，Cn-1。若C15B15=16C15A15,则n的值为____,(n为正整数)
(1)B(3,3),k=9(2)P(6,1.5)或（1.5,6)(3)S=9-27/m或S=9-3m
4.已知反比例函数 (m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围；(2)如图,若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0,3),(-2,0).①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为_______________________;若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为___个．
(-2,-3),(3,2),(-3,-2)
提高点1：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综合问题(相似)
【例4】如图,若双曲线 与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为______.
1.如图,已知双曲线 与直线y=-x+6相交于点A,B两点,过点A作x轴的垂线,与过点B作y轴的垂线相交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为___.
3.如图,AC⊥x轴于点A,点B在y的正半轴上,∠ABC=60º,AB=4,BC= ,点D为AC与反比例函数 的图形的交点,若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分,则k的值为_________.
【思路点拨】1.过点C作CD⊥AB于点D,求△ABC的面积；2.过点C作CH⊥AB于点H,求矩形ACHO的面积；3.利用矩形ACHO的面积的1/3或2/3求出k的值。
2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P、Q两点,填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=a· (－b)=－ab=－k.
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明 k > 0的情况.
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：△QAO与△QBO的 面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= .
反比例函数的面积不变性
A. SA >SB>SC B. SA
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，∵点 A 在反比例函数 的图象上，∴ xA·yA＝k，∴ S△AOC＝ ·k＝2，∴ k＝4，∴反比例函数的表达式为
1. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0.
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .
例4 如图，P，C是函数 (x>0) 图像上的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.
如图，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 < S3
解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 < S3
方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.
如图，函数 y＝－x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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