数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学ppt课件

这是一份数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了导入新课，方位角或方向角，北偏东30º，南偏西45º，解与方位角有关的问题，解与坡度有关的问题，典型例题，80×cos25º，≈80×091，当堂训练等内容，欢迎下载使用。

【问题】在平面中表示一个点的位置有哪些方法？
北偏东30度，离O点100米。
以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90º的角,叫做方位角.如图所示：
【例1】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65º方向,距离灯塔80 海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34º方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？
解：如图,在Rt△APC中，
PC=PA·cs(90º-65º)
在Rt△BPC中,∠B=34º,
∴,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34º方向时,它距离灯塔P大约130海里。
解:过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60º， ∠ACE=∠CAF=30º， ∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=60º-30º=30º.
【例2】如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60º,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30º,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险？
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC · cs30°=6 (海里)，6 ≈10.392＞8，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200， 即 PC＋PC＝200， 解得 PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区．
如图,从山脚到山顶有两条路AB与BC,问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=h:l.
即坡度等于坡角的正切值.
1.斜坡的坡度是 ,则坡角α=___度.2.斜坡的坡角是45º,则坡比是_____.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.
【例3】如图,一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发,沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米(角度精确到0.01º,长度精确到0.1m)?
在Rt△ABC中,∠B=90º,∠A=26.57º,AC=240m，
答：这座山坡的坡角约为26.57º,小刚上升了约107.3 m．
∴BC=240×sin26.57º≈107.3（m）．
【例4】水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求：(1)斜坡CD的坡角α(精确到1º)；(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).
解:(1)斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4， 由计算器可算得α≈22°. 故斜坡CD的坡角α 为22°.
解：分别过点B,C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,由题意可知BE=CF=23m,EF=BC=6m.
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
如图,小明周末上山踏青,他从山脚处的B点出发时,测得坡面AB的坡度为1:2,走 　米到达山顶A处.这时,他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30º请求出点B和点C的水平距离．