初中数学第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例教学课件ppt

这是一份初中数学第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了温故知新，探究新知，△ABO∽△AEF，平面镜，怎样测出OA的长，134m，典型例题一，当堂训练，基础练习，典型例题二等内容，欢迎下载使用。
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.如何求塔的高度？ 据说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
方法一：如图,把长为2m的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为10m,标杆影长为1.5m。
【问题】以小组为单位请设计一种方法求一棵树的高度。
表达式：物1高:物2高＝影1长:影2长
测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度,可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
如果阴天还可以用这种方法测量树高吗?
方法二：如图,把长为2m的标杆CD直立在离树15米的地面上,眼睛到地面高为1.5米的小丽站在离树20米处,且树、标杆、小丽在同一条直线上,此时小丽观测到树顶和标杆的顶点处重合。
你还有什么方法测量树高吗?
方法三：如图,把镜子放在离树(AB)8m点E处,然后沿着直线BE后退到D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m；
测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
【例1】如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.
解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.
又∵∠AOB=∠DFE=90º,∴△ABO∽△DEF.
因此金字塔的高度为134m.
1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙的顶端C处,已知AB=2米,且测得BP=3米,DP=12米,那么该古城墙的高度是( ) A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
2.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
3.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5 米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度.
解:由题意可得:△DEF∽△DCA,
∵DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5米,DC=20米.
解得:AC=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m).答：旗杆的高度为11.5m.
4.如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．
解：如图,过点D作DE∥BC,交AB于点E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，∴学校旗杆的高度为10m.
【例2】如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算河宽 PQ.
PQ×90=(PQ+45)×60.解得:PQ=90.因此,河宽大约为90m.
解：∵∠PQR=∠PST=90º，∠P=∠P，
∴△PQR∽△PST.
还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？
【例2】如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D． 
此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求AB的长．
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90º，
∴△ABD∽△ECD.
解得AB=100.
因此,两岸间的大致距离为100m.
测量河宽等不易直接测量的物体的宽度,常构造相似三角形求解.
1.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为______米.
【例3】如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树底部的距离BD=5m,一个人估计自己的眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点C了?
由此可知,如果观察者继续前进,当她与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,就看不到右边树的顶端C.
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时,她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端点A,C恰在一条直线上． ∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.