初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学课件ppt

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为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上建一座扬水站,对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30º,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?
已知直角三角形的边长求正弦值
已知正弦值求直角三角形的边长
从上述情境中,你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,BC=35m,求AB.
根据“在直角三角形中,30º角所对的边等于斜边的一半”.即可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.
如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
归纳：在直角三角形中,如果一个锐角等于30º,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于1 : 2.
Rt△ABC中,如果∠C=90º,∠A= 45º,那么BC:AB是一个定值吗？
因为∠A=45º,则AC=BC,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2=2BC2.
当∠A是任意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
任意画Rt△ABC和Rt△A´B´C´,使得∠C=∠C´=90º,∠A=∠A´=α,，那么 与 有什么关系?你能解释一下吗?
∵∠C=∠C´=90º,∠A=∠A´=α,∴Rt△ABC∽Rt△A´B´C´. ∴
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA即
正弦的几种表示方法：①sinA；②sinα；③sin30º④sin∠1；⑤sin∠BAC；⑥(sinA)2=sin2A⑦2msinA (注意：顺序)
对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.注意:(1)sinA是一个比值 (2)sinA没有单位 (3)sinA不是一个角 (4)sinA不是sin与A的乘积
【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,求sinA 和sinB的值.
解：如图(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得：如图(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得：
当∠A=30º时,sinA=sin30º=____.当∠A=45º时,sinA=sin45º=____.当∠A=60º时,sinA=sin60º=____.
sinα随α的增大而增大。
1.用“＞”“＜”“＝”填空：sin15º____sin20º.
1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB=____.2.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD=_____.
∴ AB = 3BC =3×3=9.
1.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA= ,BC=6,则AB的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.102.在△ABC中,∠C=90º,如果sinA= ,AB=6,那么BC=___.
3.在△ABC中,∠C=90º,AC=24cm,sinA= ,求这个三角形的周长.
所以△ABC的周长为:AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).
1.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则 sin∠OBD=______.
解析：连接CD,可得出∠OBD=∠OCD,根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定理得出 CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OCD即可．
2.如图,在△ABC中,AB=BC=5,sinA= ,求△ABC的面积.
解：作BD⊥AC于点D， ∵sinA= ，
又∵△ABC为等腰三角形,BD⊥AC， ∴AC=2AD=6， ∴S△ABC=AC×BD÷2=12.