专训08 一元二次方程的解法综合（二）-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

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计算力专训八、一元二次方的解的解法综合（二） 熟能生巧1．（2021·阜阳市民族中学初三期末）解方程（1）3x2﹣2x﹣1＝0           （2）3x（x﹣2）＝x﹣2【答案】（1）；（2）x1＝2，x2＝.【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可.【详解】（1），方程有两个不相等的实数根故方程的解为：；（2）因式分解，得解得：.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解法主要包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，熟记各解法是解题关键.2．（2021·安庆市开发区实验学校期中）解方程：x(x＋2)＝(x＋2)(x－3)．【答案】x1＝－2，x2＝6.【解析】【分析】原方程移项后分解因式即可求解.【详解】原方程可化为x(x＋2)－(x＋2)(x－3)＝0，∴(x＋2)x-x+3)＝0，即(x＋2)x+3)＝0∴x＋2＝0或－x＋3＝0，∴x1＝－2，x2＝6.【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，能正确分解因式是解答此题的关键.3．（2021·安徽省桐城市黄岗初中初二期中）解方程：（1）x2-6x+3=0                  （2）．【答案】(1) （2）【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）根据完全平方公式进行配方，用配方法求解；（2）用提公因式法分解因式求解.（1）           （2）   4．（2021·安徽定远县第二初级中学）解方程（1）用配方法解方程：．（2）用公式法解方程：【答案】（1）x1=-2+，x2=-2-; （2）x1=，x2=【解析】【分析】（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）首先确定a、b、c的值，计算出△的值就可以求出其值．【详解】（1）移项，x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5∴x+2=±解得：x1=-2+，x2=-2-（2）原方程变形为：x2-x-1=0．∴a=1，b=-1，c=-1，∴b2-4ac=1-4×（-1）=5．∴x=∴x1=，x2=考点：1.解一元二次方程-配方法．2.解一元二次方程-公式法．5．（2019·上海市宝山实验学校初二月考）(1)用配方法解方程:(2)解关于x的方程【答案】（1）；（2）或或或【解析】【分析】（1）首先将原方程化为二次项系数为1的形式，再移项，配方，即可得解；（2）首先将含有的二次项分类讨论，再进行分解因式，作为整体进行十字相乘法运算，即可得解.【详解】解：（1）原方程可转化为把常数项移到等式右边为方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得配方，得开方，得移项，得（2）分两种情况讨论：当时，即，方程为一元一次方程，时，；时，；当时，原方程可转化为用十字相乘法，方程可转化为解得或.综上所述，方程的解为或或或.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，配方法和十字相乘法，熟练运用即可解题.6．（2021·江苏江都·月考）解下列方程：（1）x2-2x-24=0             （2）用配方法解方程：x2+6x﹣1=0．【答案】（1）x=-4，x=6；（2）x=﹣3±． 【解析】试题分析：（1）把左边进行因式分解即可；（2）用配方法解方程即可．试题解析：解：（1）（x+4）（x-6）=0，x=-4，x=6．（2）x2+6x+9=10，即（x+3）2=10， x=﹣3±． 7．（2021·山东省平邑县第一中学月考）解下列一元二次方程(1)                (2) 【答案】；.【解析】【分析】(1)利用因式分解法进行求解即可；(2)利用公式法进行求解即可.【详解】(1)，(x+2)(x+8)=0x+2=0或x+8=0，所以；(2)，a=3，b=6，c=-2，b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，x===-1±，所以.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据一元二次方程的特点选择适当的方法进行求解是解题的关键.8．（2021·太平乡初级民族中学月考）解一元二次方程：（配方法）；       （公式法）；；        ．【答案】，； ，； ，； ，．【解析】【分析】（1）先利用配方法得到（x-1）2=9，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后代入求根公式求解；（3）先变形得到7x（3x-2）+6（3x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】，，，，所以，； ，，所以，； ，，或，所以，； ，或，所以，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．9．（2021·广西上思·月考）解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x(x－4)＝2－8x．【答案】（1）x1=4，x2=-2；（2）=，－2－【解析】【分析】（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先将一元二次方程化为一般形式，然后利用求根公式求解即可．【详解】（1）解：原方程可变为（x-4）（x+2）=0，     ∴x-4=0， 或x+2=0，       ∴x1=4，   x2=-2；          （2）解：原方程可化为x²＋4 x －2=0            ∴x= =－2±     ∴==－2－【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．10．（2021·山东武城县育才实验学校月考）用适当方法解下列方程：（1）；（2）【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可得；（2）利用直接开方法解方程即可得．【详解】（1），，或，或，即，；（2），或，或，即，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．