专训二十二、二次函数顶点式-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训二十二、二次函数顶点式

牛刀小试

1．（2021·安徽省潜山县第四中学月考）二次函数y=的图象的顶点坐标是（      ）

A．（1，5） B．（-1，7） C．（-2，7） D．（1，-5）

【答案】B

【解析】

【分析】

将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．

【详解】

解：∵；

∴顶点坐标为：（，7）；

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的把二次函数的解析式化为顶点式．

2．（2019·安徽淮北·月考）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用配方法进而将原式变形得出答案．

【详解】

y=x2-8x-9

=x2-8x+16-25

=（x-4）2-25．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．

3．（2021·合肥市第四十六中学初三月考）已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．

【详解】

当x=1时,y1=−(x+1) +2=−(1+1) +2=−2；

当x=2时,y=−(x+1) +2=−(2+1) +2=−7；

所以.

故选A

【点睛】

此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况

4．（2021·安徽包河·初三月考）函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　）

A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）

【答案】B

【解析】

【分析】

将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.

【详解】

解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1

∴顶点坐标为（﹣2，1）；

故选B．

【点睛】

本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.

5．（2021·安徽瑶海·合肥38中初三月考）抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴的方程是(   )

A．x=1 B．x=-1 C．x= D．x=-2

【答案】B

【解析】

分析：把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．

解：y=2(x+3)(x-1)，

=2x2+4x-6，，

=2（x+1）2-8，

所以对称轴方程为x=-1．

故答案为B．

点评：本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．

6．（2021·淮北市西园中学初三月考）抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出顶点坐标，然后再判断其所在象限即可．

【详解】

解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为(-1,3)，

其顶点坐标在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查抛物线的顶点式y=a(x-h)²+k，其顶点坐标为(h,k)．

熟能生巧

7．（2021·合肥市第四十八中学初三一模）抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（    ）

A．（-2，1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（2，-1）

【答案】B

【解析】

【分析】

利用配方法化成顶点式求解即可．

【详解】

解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，

∴顶点坐标为（2，1），

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，化成顶点解析式是求抛物线的顶点坐标的一种方法．

8．（2021·安徽鸠江·初三期中）把二次函数化为形如的形式为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用完全平方公式进行配方即可得．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用配方法将二次函数的解析式化为顶点式，掌握配方法是解题关键．

9．（2021·安徽亳州·初三月考）已知函数，

（1）将此函数化为的形式，则h=          ，k=            ；

（2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．

【答案】（1）2，-1；（2）作图见解析

【解析】

【分析】

（1）根据二次函数解析式运算，即可得到答案；

（2）结合二次函数解析式，经计算得到顶点、x轴交点、y轴交点的坐标，再根据二次函数图像的性质，即可完成解题．

【详解】

（1）

∴h=2，k=-1；   

（2）顶点坐标为 ，和y轴交点为 ，和x轴交点分别为、；

函数图像如图所示：

．

【点睛】

本题考查了二次函数的知识；求解的关键是熟练掌握二次函数解析式、图像的性质，从而完成求解．

10．（2021·安徽亳州·初三月考）已知点在以y轴为对称轴的抛物线上，求的最大值．

【答案】

【解析】

【分析】

根据该二次函数的对称轴为y轴可得a=0，进而得到函数解析式为，再根据点在该函数的图象上，可得，即可求解．

【详解】

解：∵二次函数的对称轴是直线x=0

∴

∴a=0

∴该二次函数的解析式为：

∵点在该函数的图象上

∴

∴

∴当m=1时，取得最大值-3．

【点睛】

此题主要考查二次函数的图象和性质、二次函数顶点式的应用，正确理解图象和性质是解题关键．

庖丁解牛

11．（2015·安徽合肥·初三期中）已知二次函数y＝﹣x2+4x-．

（1）用配方法把该函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求函数图象与x轴的交点坐标．

【答案】（1）函数的对称轴是直线 x=4，顶点坐标为（4，）；（2）（1，0）或（7，0）．

【解析】

【分析】

（1）根据配方法可以将该函数解析式化为y=a（x-h）2+k的形式，从而可以得到该函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）令y=0求出相应的x的值，即可求得该函数图象与x轴的交点坐标．

【详解】

解：（1）∵二次函数 y=﹣=，

∴该函数的对称轴是直线 x=4，顶点坐标为（4，）；

（2）当 y=0 时，

0=y=-，

解得，x1=7，x2=1，

∴函数图象与 x 轴的交点坐标是（1，0）或（7，0）．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．