考点07 点与圆、直线与圆的位置关系-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

这是一份考点07 点与圆、直线与圆的位置关系-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版），文件包含考点07点与圆直线与圆的位置关系解析版docx、考点07点与圆直线与圆的位置关系原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
考点07   点与圆、直线与圆的位置关系1．（江苏省扬州市江都区邵樊片2021-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断【答案】A【解析】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．2．（江苏省泰州中学附属初级中学2021-2021学年九年级数学第一次月考试题）如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（    ）A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线【答案】B【解析】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，∵B，C为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴为等腰三角形，故A正确；∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，∴PM=OM=BM=AM∴点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA为等腰三角形，∴为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键． 3．（浙江省温州市2019-2021学年九年级上学期期末数学试题）已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（    ）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 【答案】B【解析】【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可．【详解】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故选：B．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内． 4．（江苏省扬州市江都区邵樊片2021-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．【答案】【解析】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴ ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= ∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴,在△CEM中， ,即，∴CM的最大值为 .故答案为：.【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 5．（北京市第五十七中学2019-2021学年八年级下学期期末数学试题）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB =6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.243.803.252.51 0.00  （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，)，并画出函数y1，的图象；（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP=2BD时，AP的长度约为   cm；②当BP平分∠ABC时，BD的长度约为   cm．【答案】（1）1.5；（2）详见解析；（3）答案不唯一，如：①3.86；②3【解析】解：（1）根据测量结果得到：x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.243.803.252.511.50.00 
（2）画出函数的图象；（3）①当AP=2BD时，即y2=2x，
在图象上画出直线y=2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示，

空心点的纵坐标为3.86，
②从表格数据看，当x=3时，y1=y2=3.25，
即点D在AB中点时，y1=y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则△ABC为等腰三角形，
故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点， 故答案可以为：①3.86；②3．【点睛】本题考查动点问题函数图象、内心的有关知6．（2021年山东省德州市武城县中考数学二模试题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF（1）求证：①AO＝AG，②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）S阴影＝．【解析】解：（1）证明：①如图1，连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵＝，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）如图2，连接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，设⊙O的半径为r，∵OB＝OD+BD，∴6+r＝2r，∴r＝6，∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，∴△OGE是等边三角形，∴GE＝OE＝6，根据勾股定理得，CE＝，∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形和扇形的面积公式，判断出⊙O的半径是解本题的关键． 7．（浙江省温州市乐清市英华学校2019-2021学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为26cm．【解析】证明：（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，∴CE=ED，，∴BCD=BAC∵OA=OC，∴OAC=OCA，∴ACO=BCD（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CER= (R8) +12解得：R=13，∴2R=213=26答：⊙O的直径为26cm．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．（广东省广州市荔湾区2019-2021学年九年级上学期期末数学试题2021·广东荔湾·期末）如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）点B（3，4），点C（﹣3，﹣4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析．【解析】解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，∴OA＝OC＝5，∵点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0），∴OB＝OC＝5，点C（﹣a，﹣a﹣1），∴5＝，∴a＝3，∴点B（3，4），∴点C（﹣3，﹣4）；（2）∵点B（3，4），点C（﹣3，﹣4），点A（﹣5，0），∴BC＝10，AB＝4 ，AC＝2，∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）过定点，理由如下：∵将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如图②，以BC为直径，作⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝5，OH＝OB＝OC＝5，设点H（x，y），∵点H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴点H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分线DE过定点H（4，3）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．9．（广东省广州市荔湾区2019-2021学年九年级上学期期末数学试题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．10．（江苏省南京市第一中学 2021-2021学年九年级上学期第一次阶段测试数学试题）如图，是⊙的直径，、是圆周上的点，，弦交 于点.(1)求证：；(2)若，求的度数.【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OP. ∵，∴PA=PC，在中， ∴（SSS），∴；（2）解：设°，则°，∵OD=DC，∴°，∵OP=OC，∴°，在中，°，∴x+x+3x=180°，解得x=36°，∴=36°.【点睛】本题主要考察圆与等腰三角形，全等三角形及三角形内角和等知识点，掌握圆的基本性质是解题关键