专训02 一元二次方的解的代入计算问题-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

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计算力专训二、一元二次方的解的代入计算问题 牛刀小试1．（2021·淮南市龙湖中学月考）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程x2+mx+2＝0得1+m+2＝0，解得m＝﹣3．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．（2021·齐齐哈尔市第五十三中学校月考）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．考点：一元二次方程的解．3．（2021·米易县民族中学校月考）一元二次方程x2＋x﹣m＝0的一个根为－2，则m的值为（　　）.A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程x2＋x﹣m＝0的一个根为-2，可以求得m的值，本题得以解决．【详解】∵一元二次方程x2＋x﹣m＝0的一个根为−2，∴ =0，解得，m=2，故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解题关键.4．（2021·江门市培英初级中学月考）如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　 　）A．2 B．1 C．-1 D．-2【答案】A【解析】【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2．
故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．熟能生巧5．（2021·桂林·广西师大附属外国语学校月考）设是方程的两个实数根，则的值是_______________．【答案】2019【解析】【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2021，a+b=-1，再将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．【详解】∵a、b是方程x2+x-2021=0的两个不等实根，
∴a2+a-2021=0，a+b=-1，
∴a2+a=2021，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2021-1=2019．
故答案为2019．【点睛】此题考查一元二次方程的解以及根与系数的关系，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2+a=2021，a+b=-1是解题的关键.6．（2021·江苏江都·月考）设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．【答案】2021.【解析】【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2021，故答案为2021.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（2021·全国）已知m是方程的一个实数根，求代数式的值．【答案】4【解析】解：∵m是方程的根，∴，即．∴．根据方程的解得出，变形后代入求出即可．8．（2021·丹阳市横塘初级中学初三月考）已知m是方程x2﹣x-2=0的一个根，求代数式的值．【答案】4【解析】【分析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2-m和m2-2，分别代入所求的式子中即可求出值．【详解】解：∵m是方程x2-x-2=0的一个根，
∴m2-m-2=0，
∴m2-m=2，m2-2=m，∴=把m2-m=2，m2-2=m代入原式=2×(1+1)=4．【点睛】此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想是解题的关键．9．（2021·海林市朝鲜族中学初三月考）若关于x的一元二次方程有一个根为，且，求的值．【答案】0．【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得a、c的值，再把代入已知方程求得b的值，最后代入，计算求出结果即可．【详解】中，∵且，
解得：，
∴，
∵关于的一元二次方有一个根为，
∴，
∴，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，二次根式有意义的条件，求出a、c、b的值是解此题的关键．10．（2021·黄石经济技术开发区教研室初三学业考试）已知：a是方程x2+4x-1=0的根求代数式÷(a+3- )的值【答案】．【解析】【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法约分化简，由a是方程x2+4x-1=0的根可得，代入化简的结果计算即可.【详解】，∵a是方程x2+4x-1=0的根，∴， ∴原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，方程根的定义，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.庖丁解牛11．（2019·四川渠县·初三期末）请阅读下面材料：问题：已知方程x2+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝2y把x＝2y代入已知方程，得(2y)2+2y-3＝0化简，得4y2+2y-3＝0故所求方程为4y2+2y-3＝0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程2x2-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．（2）已知方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2．【答案】（1）2y2+y-15＝0；（2）．【解析】【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果；（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=4-2y（y≠0），代入方程ax2+bx+c=0整理即可得．【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，把x=-y代入2x2-x-15＝0，整理得，2y2+y-15＝0，故答案为：2y2+y-15＝0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），所以，x=4-2y（y≠0），把x=4-2y代入方程ax2+bx+c=0，整理得：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法．