专训11 一元二次方程根的判别式应用-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

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计算力专训十一、一元二次方程根的判别式应用 牛刀小试1．（2021·江苏江都·月考）不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况(　　)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根2．（2021·山东德州·二模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．（2021·安徽临泉·）一元二次方程的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（2021·涡阳县王元中学初二月考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．5．（2021·山东省陵城区江山实验学校初三月考）已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.熟能生巧6．（2021·黄山市徽州区第二中学初三一模）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x= -1是方程的根，则△ABC的形状为______ ；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．7．（2021·安徽鸠江·初三期中）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值8．（2021·安徽瑶海·初二期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0（1）若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；  （2）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．9．（2021·涡阳县王元中学）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn＋n．（1）求4*的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）＝有两个相等的实数根，求实数a的值．10．（2021·涡阳县王元中学）关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果x＝2是方程的一个根，求m的值及方程的另一个根．庖丁解牛11．（2021·安徽定远·初二期末）已知的两条直角边长为一元二次方程的两根．（1）当时，求的周长；（2）当为等腰直角三角形时，求的值及的周长．