专训16 一元二次方程的应用：数字问题-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

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计算力专训十六、一元二次方程的应用：数字问题 牛刀小试1．（2019·合肥市第四十五中学初二期中）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　)A．x(x+8)=225 B．x(x+16)=225C．x(x﹣16)=225 D．(x+8)(x﹣8)=225【答案】C【解析】【分析】最大数为x，则我们只需要将最小数用x表示出来即可列出方程．【详解】∵最大数为x，∴最小数用x表示为：x-16，∴列方程为：x(x﹣16)=225，故选：C【点睛】本题考查列一元二次方程，解题关键是根据题干找出等量关系式，然后根据等量关系式来列方程．2．（2019·安徽潜山·初二期末）如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（    ）      A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案．【详解】设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），，，，，四个数分别为，，16，．，四个数的和为．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程.3．（2021·全国课时练习）某数的一半比这个数的平方的3倍少，设某数为x，某数的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】本题首先用含的式子表示某数的一半，继而表示某数的平方的倍，最后按数量关系列方程即可．【详解】由已知得：的一半为，的平方的倍为，则有：．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理清题意，按数量关系列式即可．4．（2021·全国初三课时练习）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（    ）A．95 B．59 C．26 D．62【答案】D【解析】【分析】令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x-4=y，交换位置后，数字为10y+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可．【详解】解：令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x-4=y，交换位置后，数字为10y+x，则
（10x+y）×（10y+x）=1612，即（11x-4）×（11x-40）=1612，
解得x=6，
10x+y=60+（6-4）=62．
故这个两位数是62．
故选：D．【点睛】此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数．5．（2021·全国课时练习）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（　　）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．【详解】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．6．（2021·全国初三课时练习）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为(  )A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4    B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4    D．a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4【答案】C【解析】依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10(x+4)，这两个数的平方和为：a2+(a+4)2，∵两数相差4，∴a2+(a+4)2=10(a+4)+a−4.故选：C.点睛：本题考查了数的表示方法，要会用未知数表示两位数，然后根据题意列出对应的方程求解.熟能生巧7．（2021·全国初三单元测试）如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．【答案】11或﹣8【解析】【分析】根据题意设较小的数为x，表示出较大的数，列出方程求出解即可．【详解】解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，根据题意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x＝8或x＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故答案为：11或﹣8．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．8．（2021·全国初三课时练习）如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为_____．【答案】144【解析】【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．【详解】根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=-24（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故答案为：144.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用、数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．9．（2021·江门市第二中学初三月考）已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．【答案】【解析】由较小的数为x可知较大的数为x+3，故它们的平方和为x2+(x+3)2再根据它们的平方和是65可得x2+(x+3)2=65，故答案为x2+(x+3)2=65.10．（2021·全国课时练习）一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为__________．【答案】10（x+2）+x=3x2．【解析】试题分析：设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，根据题意表示出这个两位数，列出方程．解：设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，由题意得，10（x+2）+x=3x2．故答案为10（x+2）+x=3x2．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．庖丁解牛11．（2021·安徽砀山·初三二模）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？【答案】周瑜去世的年龄为36岁．【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．由题意得；10（x﹣3）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为36岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键．