所属成套资源:2021-2022学年人教版九年级数学上册计算力提升训练(人教版)
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- 专训三十、二次函数实际应用:面积最值-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练(人教版) 试卷 1 次下载
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专训三十八:二次函数与几何综合:相似三角形存在性判定-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练(人教版)
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计算力专训三十八:二次函数与几何综合:相似三角形存在性判定 牛刀小试1.(2019·四川初三月考)如图,二次函数的图象与轴相交于点、,与轴相交于点.求该函数的表达式;点为该函数在第一象限内的图象上一点,过点作,垂足为点,连接.①求线段的最大值;②若以点、、为顶点的三角形与相似,求点的坐标.2.(2021·全国初三课时练习)如图,二次函数的图象经过,,三点.(1)求该二次函数的解析式;(2)点是线段上的动点(点与线段的端点不重合),若与相似,求点的坐标.3.(2021·四川初三月考)如图,已知二次函数的图象过点.,与轴交于另一点,且对称轴是直线.(1)求该二次函数的解析式;(2)是轴上的点,过作轴与抛物线交于,过作轴于,当以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似时,求点的坐标.4.(2018·湖南初三期中)如图,已知二次函数的图像过点,,与轴交于另一点,且对称轴是直线.(1)求该二次函数的解析式;(2)是轴上的点,过作轴,与抛物线交于,过作轴于.当以、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时,求点的坐标.5.(2016·湖南初三期末)如图,二次函数y=x2+2x+6的图像与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D,该二次函数图像的对称轴与直线BC相交于点E,与x轴交于点F;(1)求直线BC的解析式;(2)试判断△BFE与△DCE是否相似?并说明理由.(3)在坐标轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、C为顶点的三角形与△DCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。熟能生巧6.(2017·天津初三)如图, 已知二次函数(,,为常数)的对称轴为,与轴的交点为,的最大值为5,顶点为,过点且平行于轴的直线与抛物线交于点,.(1)求该二次函数的解析式和点,的坐标.(2)点是直线上的动点,若点,点,点所构成的三角形与相似,求出所有点的坐标.7.(2017·上海初三期末)如图,已知直线与二次函数的图像交于点A、O,(O是坐标原点),点P为二次函数图像的顶点,OA=,AP的中点为B.(1)求二次函数的解析式;(2)求线段OB的长;(3)若射线OB上存在点Q,使得△AOQ与△AOP相似,求点Q的坐标.8.(2016·江苏初三月考)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.(1)这个二次函数的对称轴是直线 ;(2)设这个二次函数的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AD、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式。9.(2021·邹城市第八中学初三)如图,二次函数的图象与x轴交于点和点B,与y轴交于点.求该二次函数的表达式;过点A的直线且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;在的条件下,在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.10.(2019·内蒙古初三期末)已知:如图,二次函数图象的顶点坐标为C(1,﹣2),直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(3,0),B点在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设点P的横坐标为x,求线段PE的长(用含x 的代数式表示);(3)点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似,请求出P点的坐标.庖丁解牛11.(2021·东海晶都双语学校初三)在直角坐标系XOY中,二次函数图像的顶点坐标为,且与x轴的两个交点间的距离为6.(1)求二次函数解析式;(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出Q点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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