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专训三十九:二次函数与几何综合:平行四边形存在性判定-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练(人教版)
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计算力专训三十九:二次函数与几何综合:平行四边形存在性判定 牛刀小试1.(2021·兰溪市实验中学初三月考)如图,抛物线与轴交于、两点(点在点左侧),直线与抛物线交于、两点,其中点、的横坐标分别为和.点是抛物线上的动点,在轴上存在点,使以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形,则点的坐标为_____.2.(2019·宜春市第八中学初三期中)如图1,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,,矩形的边,延长交抛物线于点. (1)求抛物线的解析式:(2)如果点是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点,使得以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.3.(2021·东莞市石碣中学初三月考)如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点三点,,.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在第四象限的抛物线上是否存在点,使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形?若存在,请求出点坐标,若不存在请说明理由.(请在图2中探索)4.(2021·齐齐哈尔市第二十八中学初三月考)在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A(﹣3,0),B(1,0)两点,与 y 轴交于点C. (1)求这个二次函数的关系解析式 ,x 满足什么值时 y﹤0 ? (2)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.5.(2021·合肥工业大学附属中学初三月考)如图,抛物线C1的图象与x轴交A(−3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线C1的解析式和D点坐标;(2)将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2,点E为抛物线C2的顶点,求抛物线C2的解析式和E点坐标;(3)是否在抛物线C2上存在一点P,在x轴上存在一点Q,使得以D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.熟能生巧6.(2021·民勤县第六中学初三三模)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,C,已知点A(﹣1,0),点C(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)设E是抛物线上的一点,在x轴上是否存在点F,使得A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.7.(2021·广州市增城区派潭镇第二中学初三期中)如图,抛物线与 轴交于A(—1,0),B(3,0),与 y 轴交于点C.已知直线过 B,C 两点.(1)求抛物线和直线BC 的表达式;(2)点 P 是抛物线上的一个动点,抛物线的对称轴 l与x 轴交于点E,过点 E作EF⊥BC,垂足为 F.点Q 是对称轴l上的一个动点,是否存在以点E,F,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.8.(2021·河南龙亭·初三月考)综合与探究如图,抛物线经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为.连接AC,BC,DB,DC,(1)求抛物线的函数表达式;(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求的值;(3)在(2)的条件下,若点M是轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.9.(2021·四川峨眉山·初三二模)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;10.(2021·渝中·重庆市实验学校初三月考)如图,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C.(1)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,直接写出点G的坐标;若不存在,试说明理由.庖丁解牛11.(2021·辽宁顺城·初三一模)如图,抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)P在对称轴上,Q在抛物线上,以P,Q,B,C为顶点的四边形为平行四边形,直接写出点P的坐标.
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