重庆市2022年初中学业水平考试数学模拟卷（考试卷+参考答案+答题卡）

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参考答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）123456789101112DCBBDCCCDACA1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，∴﹣3＞﹣4，∴5＞0＞﹣3＞﹣4，∴最小的数是﹣4．故选：D．2．【解答】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B、俯视图是矩形，左视图是圆，故本选项不合题意；C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：11600000＝1.16×107．故选：B．4．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝100°．∴∠A+∠ACD＝180°．∴∠ACD＝80°．∵∠BCD＝50°．∴∠ACB＝∠ACD﹣BCD＝30°．故选：B．5．【解答】解：∵5＜＜6，∴的值在5和6之间．故选：D．6．【解答】解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．7．【解答】解：连接AC，如图所示：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠BDC＝∠A＝40°；故选：C．8．【解答】解：设第n个图案需要an（n为正整数）颗五角星．观察图形，可知：a1＝3×1+1，a2＝3×2+1，a3＝3×3+1，…，∴an＝3n+1，∴a9＝3×9+1＝28．故选：C．9．【解答】解：∵两三角形关于原点位似，∴＝，解得b＝．故选：D．10．【解答】解：过点D作DM⊥BC，垂足为M，由题意得，∠B＝37°，∠ADF＝53°，BE＝4，EM＝1，∵坡面DE的坡度为1，∴＝1，∴DM＝EM＝1＝FC，在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣∠ADF＝90°﹣53°＝37°，∵tan∠DAF＝≈0.75，设AF＝x，则DF＝0.75x＝MC，在Rt△ABC中，∵tan∠B＝，∴tan37°＝≈0.75，解得x＝≈6.29（米），故选：A．11．【解答】解：﹣＝3，分式方程去分母得：x+m＝3（x﹣1），解得：x＝，﹣1≠0，解得m≠﹣1，解不等式组得：≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣6＜m≤0，由x为整数，且﹣1≠0，解得：m＝﹣5或﹣3，则符合条件的所有整数m的和是﹣5﹣3＝﹣8．故选：C．12．【解答】解：∵AD∥BC，∴S△BCD＝S△BCA，S△ACD＝S△ABD．∵△ACD与△BCD的面积分别为20和40，∴△ABD和△BCD面积比为1：2，∴根据同底得：AO：OC＝DO：OB＝1：2，∴S△AOB＝S△ABD＝．∵双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），∴S△AOB+|k|+S△AOB＝S△AOB，∴|k|＝S△AOB＝×＝5，∵双曲线经过第二象限，k＜0，∴k＝﹣5．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：列表如下： 12234123345234456234456345567456678由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为，故答案为：．15．【解答】解：连接AE，∵四边形ABCD是矩形，AB＝1，AD＝2，AD＝AE，∴∠BAD＝∠B＝90°，AE＝2，∴sin∠AEB＝＝，BE＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠BAE＝60°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝30°，∴阴影部分的面积是：2×1﹣﹣＝2﹣﹣，故答案为：2﹣﹣．16．【解答】解：由图可得，小宁跑步的速度为：（4500﹣3500）÷5＝200m/min，则步行速度为：200×＝100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，200a+（35﹣a）×100＝4500，解得，a＝10，设小强骑车速度为xm/min，200（10﹣5）+（10﹣5）x＝3500﹣1000，解得，x＝300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：4500÷300＝15min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500﹣10×200﹣（5+15﹣10）×100＝1500m，故答案为：1500．17．【解答】解：设印制1副对联需要x元，1副门神需要y元，1个红包需要z元，依题意得：，①×4+②×2得：16x+10y+22z＝170．故答案为：170．18．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．三．解答题（共7小题，满分70分）19．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2＝5a2﹣4ab；（2）原式＝•＝•＝．20．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∴BC•AM＝AC•BD，即5AM＝×6×8，∴AM＝．21．【解答】解：（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，因此“C组”所占的百分比为5÷20＝25%，“B组”所占的百分比为1﹣25%﹣10%﹣15%﹣30%＝20%，所以“A组”的频数为：20×10%＝2（人），“B组”的频数为：20×20%＝4（人），“C组”的频数为：20×25%＝5（人），“D组”的频数为：20×30%＝6（人），“E组”的频数为：20×15%＝3（人），因此“B车间”20名工人，日生产数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是54，所以中位数是54，即b＝54，“B车间”20名工人，日生产数量的平均数为：30×10%+40×20%+50×25%+60×30%+70×15%＝53，即a＝53，360°×20%＝72°，故答案为：53，54，72；（2）“A车间”的生产情况较好，理由：“A车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比“B车间”的高；（3）200×+180×（25%+30%）＝199（人），答：A生产车间200人，B生产车间180人，估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有199人．22．【解答】解：（1）设四位“接龙数”为（0＜a≤9，0≤b≤9，且a，b为整数）∴＝1000a+100b+10a+b＝1010a+101b＝101（10a+b），∵a，b为正整数，∴10a+b是正整数，∴能被101整除，即任意四位“接龙数”都能被101整除； （2）∵F（t）＝﹣2﹣x＝100x+10y+x﹣2（10x+y）﹣x＝80x+8y＝22×2（10x+y），∵0＜x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，∴10＜10x+y＜100，∴20＜2（10x+y）＜200，2（10x+y）是偶数，∵F（t）为完全平方数，∴2（10x+y）＝36或64或100或144或196，∴10x+y＝18或32或50或72或98，∴x＝1，y＝8或x＝3，y＝2或x＝5，y＝0或x＝7，y＝2或x＝9，y＝8；∴使得F（t）为完全平方数的所有三位“接龙数”为181或323或505或727或989．23．【解答】解：（1）设第一周李子销售量为x千克．则苹果的平均销量为y千克，根据题意得：，解得：，答：第一周销售苹果400千克； （2）根据题意得：24（1﹣a%）×400（1+a%）+16×200（1+a%）＝12800（1+a%），∴a1＝60，a2＝0（舍去）．答：a的值为60．24．【解答】解：（1）把点（﹣1，0）和（0，﹣1）代入y＝a|x﹣2|+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝|x﹣2|﹣3，自变量x的取值范围为x是任意实数；故答案为y＝|x﹣2|﹣3，x是任意实数；（2）把x＝2代入y＝|x﹣2|﹣3得，y＝﹣3，∴n＝﹣3；把x＝代入y＝|x﹣2|﹣3得，y＝﹣≠﹣，∴点（，﹣） 不在该函数图象上；故答案为﹣3，不在；（3）画出函数图象如图：（4）结合函数的图象，①写出该函数的一条性质：函数有最小值﹣3；故答案为函数有最小值﹣3；②如图，在同一坐标系中是一次函数y＝﹣x+的图象，根据图象可知，当a|x﹣2|+b＜﹣x+时，自变量x的取值范围为﹣2＜x＜4，故答案为﹣2＜x＜4．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），∴，解得．∴抛物线解析式为：； （2）当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，∵，∴，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，∴F（t，﹣t+8），∴，∴，即，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）； （3）∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，∴点E的横坐标为3，又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5），设，①当MN＝EM，∠EMN＝90°，△NME～△COB，则，解得或（舍去），∴此时点M的坐标为（3，8），②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，则，解得：或（舍去），∴此时点M的坐标为；③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，此时△MNE与△COB相似，此时的点M与点E关于①的结果（3，8）对称，设M（3，m），则m﹣8＝8﹣5，解得m＝11，∴M（3，11）；此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）．四、解答题（8分）26．【解答】解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∴BC＝AB＝12，BD＝CD＝6，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝DC＝6，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF∵∠DAH＝∠FAH＝45°，∴EH＝HF，∵AE：DE＝2：1，∴AE＝4，DE＝2，∴BE＝＝＝2，∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EG＝CG，EH＝FH，∴GH＝CF＝． （2）结论：∠DGH＝90°是定值．理由：连接BE，CF，设CF交BE于点O，BE交AC于J．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠AJB＝∠CJO，∴∠COJ＝∠BAJ＝90°，∴CF⊥BE，∵EH＝HF，EG＝GC，∴GH∥CF，∵CD＝DB，CG＝GE，∴DG∥BE，∴DG⊥GH，∴∠DGH＝90°． （3）如图3中，取AC的中点J，连接BJ，JG．由题意AJ＝JC＝3，AB＝6，∵∠BAJ＝90°，∴BJ＝＝＝3，∵AJ＝JC，EG＝CG，∴JG＝AE＝2，∵BG≤BJ+JG，∴BG≤3+2，∴BG的最大值为3+2．