专题04 相似三角形的基本模型-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

这是一份专题04 相似三角形的基本模型-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版），文件包含专题04相似三角形的基本模型解析版docx、专题04相似三角形的基本模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
九年级数学下册解法技巧思维培优专题04   相似三角形的基本模型典例题型一  A型相似1．（2021•灌阳县期中）如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC＝12cm，则DE的长为（　　）A．12cm B．6cm C．4cm D．3cm2．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（　　）A．2：3 B．4：9 C．4：5 D．3．如图，正方形MNPQ内接于△ABC，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC边上的高AD＝6cm，BC＝12cm，求正方形MNPQ的边长． 典例题型二  X型相似4．（2021•张家港市期末）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，DE＝5，BD＝4，则DC的长等于　   　．5．（2021•官渡区二模）如图，AB、CD相交于点O，OC＝4，OD＝6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝4，则AC的长为　   　．6．（2021•杨浦区一模）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是　   　．典例题型三  子母型相似7．（2021•云南模拟）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）A．2 B． C．2或 D．3或8．（2021•铁西区期中）如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝2AD，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为　   　．9．（2021•义乌市期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED＝∠B，且AG：GF＝3：2，则DE：BC＝　   　．典例题型四  垂直型相似10．（2021•新野县校级月考）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、E两点，则图中与△ABC相似的三角形有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（2021•张家口模拟）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（　　）A． B． C． D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝3，CD＝6，求BC的长．13．（2021•靖江市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，8），直线yx﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为　   　．典例题型五  一线三角型相似14．（2021•蜀山区月考）已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．515．（2021•襄汾县期末）如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP＝2，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（　　）A．2 B． C． D．116．（2021•嘉定区一模）已知：如图，已知△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA＝BC，DA＝DE．如果点D在BC边上，且∠EDC＝∠BAD．点O为AC与DE的交点．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：DA•OC＝OD•CE．典例题型六  旋转型相似17．（2021•长春模拟）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在线段AB上，AD∥CB，若AC＝AE＝2，BC＝3，则DE的长为　   　．18．（2021•东坡区期末）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．（1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝　   　°；（2）证明：△AFC∽△AGD；（3）若，请求出的值．