人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动2 运动的合成与分解学案设计

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动2 运动的合成与分解学案设计，共5页。学案主要包含了遵循的法则，合运动与分运动的关系，两个直线运动的合运动性质的判断等内容，欢迎下载使用。
专题一  运动的合成与分解一、遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.二、合运动与分运动的关系1、等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.2、独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.3、等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.三、两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动命题点一　小船渡河模型问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2.三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)3.三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽).(2)过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝（3）过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.例1．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？解析：(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝＝ s＝50 s小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图1所示，则cos θ＝＝＝，故θ＝60°即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间t＝＝ s＝ s.(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图2所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin θ，故小船渡河的时间为t＝.当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.(4)因为v船＝3 m/s<v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图3所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短．以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大．则cos θ＝＝，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°又＝＝，代入数据解得x′≈267 m.1-1.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　) 1-2.民族运动会上有一直线侧向骑射项目如图所示，运动员骑在沿直线奔跑的马上，弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑空气阻力的影响)，则(　　)A．运动员放箭处离目标的距离为B．运动员放箭处离目标的距离为C．箭射到固定目标的最短时间为D．箭射到固定目标的最短时间为1-3．(多选)船在静水中的速度v1和水速v2一定，过河的最短时间为t1，用最短的位移过河的时间是t2，则下列说法正确的是(　　)A．若v1>v2，则＝ B．若v1>v2，则＝C．若v1<v2，则＝ D．若v1<v2，则＝  1-4.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)A.           B.C.           D.    命题点二　绳(杆)端速度分解模型1.模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.2.思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则.3.解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.例2.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示.物体B的运动速度为(绳始终有拉力)(　　)A.     B.C.     D.解析　设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的运动，速度为vB2，速度分解如图甲所示，则有vB＝①物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的运动，速度为vA2，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cosα②由于对应同一根绳，其长度不变，故：v绳B＝v绳A③根据①②③解得：vB＝，答案　D.规律总结：绳(杆)牵连物体的分析技巧1.解题关键找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键.2.基本思路(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向).(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动.(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等.2-1.如图，汽车向左运动，系在车后缘的绳子绕过定滑轮拉着重物M上升，当汽车向左匀速运动时，重物M将(　　)A.匀速上升B.加速上升C.减速上升   D.无法确定    2-2.如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看做质点．开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60° 时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则A的速度为(　)A．v　　　B．v　　　　C.v　　 D．v     2-3.在河面上方10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝2.5 m/s水平向左F拉绳，水的阻力恒为f，使小船靠岸，那么( 　)A．船的加速度为零B．3 s时绳与水面的夹角为60°C．3 s时小船的速率为3.75 m/sD．3 s时小船距离岸边7.5 m