高中第1章 安培力与洛伦兹力第3节 洛伦兹力的应用当堂达标检测题

课后素养落实(三)　洛伦兹力的应用

(建议用时：40分钟)

◎题组一　显像管

1．如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且在同一水平面内，则阴极射线将(　　)

A．向外偏转

B．向里偏转

C．向上偏转

D．向下偏转

A　[由右手螺旋定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向外。故选项A正确。]

2．显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D

A　[要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，需要电子在洛伦兹力作用下向下运动，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是A。]

◎题组二　质谱仪

3．质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图。设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD＝x，则图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D

A　[根据动能定理qU＝mv2得v＝。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R＝，又x＝2R，联立以上各式得x＝ ，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。]

4．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示、离子源S产生一个质量为m、电荷量为q的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是(　　)

A．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大

B．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大

C．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大

D．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小

D　[由qU＝mv2，得v＝，x＝2R，所以R＝＝，x＝＝＝，可以看出，x变大，可能是因为m变大、U变大、q变小或B变小，故只有D正确。]

5．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。其工作原理如图所示。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知(　　)

A．此粒子带负电

B．下极板S2比上极板S1电势高

C．若只减小加速电压U，则半径r变大

D．若只减小入射粒子的质量，则半径r变小

D　[由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得qU＝mv2，又由qvB＝m得r＝。若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质量，则半径减小，故D正确。]

6．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

ABC　[质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，选项A正确；速度选择器中静电力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝，选项C正确；根据粒子在平板下方的匀强磁场中的偏转方向可知粒子带正电，则在速度选择器中，粒子所受洛伦兹力方向向左，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项B正确；粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的比荷＝，由此看出粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子运动的半径越小，粒子的比荷越大，选项D错误。]

◎题组三　回旋加速器

7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图所示。现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能，下列方法可行的是(　　)

A．减小磁场的磁感应强度

B．减小狭缝间的距离

C．增大高频交流电压

D．增大金属盒的半径

D　[带电粒子从D形盒中射出时的动能Ekm＝mv，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则qvmB＝，可得Ekm＝，显然，当带电粒子q、m一定时，则Ekm∝R2B2，即Ekm随磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的增大而增大，与加速电场的电压和狭缝距离无关，故选D。]

8．(多选)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是(　　)

A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大

B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大

C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长

D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短

BD　[由qvB＝m得，v＝，则最大动能Ek＝mv2＝，知最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电荷量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动能定理得：ΔEk＝qU，加速电压越大，每次获得的动能越大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确。故选BD。]

9．目前，世界上正在研制一种新型发电机－－磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能，如图表示出了它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正离子和负离子，但从整体上来说呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？

[解析]　如图所示，离子在磁场中受到洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极，故电流方向从B经R到A)，使A、B两板间产生匀强电场，等离子体在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，

所以此时两板间电势差U＝Ed＝Bdv，

根据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝。

[答案]　Bdv　

1．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　)

A．在Ek­t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1

B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

D　[带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek­t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径和匀强磁场的磁感应强度，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时粒子获得的动能最大，故B、C错误，D正确。]

2．(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)

A．粒子一定带正电

B．加速电场的电压U＝ER

C．直径PQ＝

D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷

AD　[由左手定则可知，粒子带正电，故A正确；在静电分析器中，静电力提供向心力，由牛顿第二定律得qE＝m，而粒子在MN间被加速，由动能定理得qU＝mv2，解得U＝，故B错误；在磁分析器中，粒子做匀速圆周运动，且PQ＝2r，PQ＝＝＝，故C错误；若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径均不变，则该群离子具有相同的比荷，故D正确。]

3．磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器，其原理可理解为：如图所示，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通以电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U，就可以测得B。试证明之。

[解析]　c、d间电势差达到稳定时，有U＝Eh，此时定向移动的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力平衡，

有Eq＝qvB，式中v为自由电荷的定向移动速率，

由此可知B＝＝

设导体中单位体积内的自由电荷数为n，

则电流I＝nqSv

式中S为导体横截面积，即S＝lh

因此v＝，B＝

由此可知B∝U。

故只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U来确定B的大小。

[答案]　见解析

4．回旋加速器的工作原理如甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：

(1)出射粒子的动能Em；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。

[解析]　(1)粒子在磁场中运动半径为R时，有

qvB＝m

且Em＝mv2

解得Em＝。

(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝

匀加速直线运动nd＝a·(Δt)2

由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－。

[答案]　(1)　(2)－