鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第2节 交变电流的产生课后练习题

课后素养落实(八)　交变电流的产生

(建议用时：40分钟)

◎题组一　交变电流的产生

1．(多选)如图，线圈中能产生交变电流的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

BCD　[由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求。故选BCD。]

2．如图所示为演示交变电流的装置图，关于这个实验，正确的说法是(　　)

A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次

B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流

C．图示位置，ab边的感应电流方向为由a→b

D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零

C　[线圈在磁场中匀速转动，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流方向改变，线圈每转动一周，有两次经过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故选项A错误；线圈平面跟磁感线垂直的位置称为中性面，显然图中并不是中性面，选项B错误；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则可知，ab边中感应电流方向为由a→b，选项C正确；线圈平面跟磁场平行时，线圈产生的感应电动势最大，而此时的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，故选项D错误。]

◎题组二　交变电流的规律

3．某交变电流的电压为u＝6sin 314t(V)，则(　　)

A．把额定电压为6 V的小灯泡直接接在此电源上，小灯泡能正常发光

B．把电磁打点计时器接在此电源上，打点周期为0.01 s

C．把此电压加在阻值为6 Ω的电阻上，该电阻消耗的功率为12 W

D．击穿电压为6 V的电容器能直接接在此电源上

A　[电源电压有效值为6 V，刚好等于小灯泡的额定电压，A正确；打点计时器的打点周期等于交变电流的周期，是0.02 s，B错误；6 Ω电阻消耗的功率P＝＝ W＝6 W，C错误；击穿电压6 V小于电源最大电压6 V，该电容器不能直接接到此电源上，D错误。]

4．如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是(　　)

A．只将线圈的转速减半

B．只将线圈的匝数减半

C．只将匀强磁场的磁感应强度减半

D．只将线圈的边长减半

B　[由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。]

5．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动。今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V。已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是(　　)

A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零

B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝sin 50πt(A)

C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变100次

D．电阻R上的热功率等于20 W

B　[在题图所示位置，磁通量变化最快，感应电动势最大，感应电流最大，A错误；电压有效值为10 V，最大值为10 V，电流的最大值Im＝＝ A，从中性面开始计时应该为：i＝sin 50πt(A)，B正确；ω＝50 π ，频率为25 Hz，每秒钟电流方向改变50次，C错误；电压有效值为10 V，R的功率为P＝＝10 W，D错误。]

◎题组三　交变电流的图像

6．矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生如图所示的交流电，设沿a→b→c→d→a方向为电流正方向，则对应t1时刻线圈位置为下列哪一个图(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

B　[由题图知在t1时刻线圈获得最大正向电流，电流方向为a→b→c→d →a，又线圈为逆时针转动，故只有B图符合电流方向为a→b→c→d→a且最大。]

7．(多选)如图甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈内磁通量随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．t1时刻线圈中的感应电动势最大

B．t2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直

C．t3时刻线圈平面与中性面重合

D．t4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同

BC　[t1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率最小，此时感应电动势为零，A错误；在t2、t4时刻感应电动势为Em，此时ab、cd的运动方向垂直于磁场方向，B正确；t1、t3、t5时刻，Φ最大，＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C正确；t5时刻感应电流为零，D错误。]

8．(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是(　　)

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B．线圈先后两次转速之比为3∶2

C．交流电a的电动势瞬时值表达式为e＝10 sin 5πt(V)

D．交流电b的电动势最大值为5 V

BC　[t＝0时刻电压为零，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A项错误；由图可知先后两次周期之比为2∶3，由转速n＝得na∶nb＝∶＝3∶2，故B项正确；由图可知交流电a的电动势最大值为10 V，ω＝5π s－1，由交流电的电动势瞬时值表达式e＝Em sin ωt(V)(从中性面开始计时)得，e＝10 sin 5πt(V)，故C项正确；交流电的电动势最大值Em＝nBSω，角速度ω＝2πn，由两次转速的比值可得，交流电b的电动势最大值为×10 V＝ V，故D项错误。]

9．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻，一电阻为r，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律：v＝vmsin ωt，不计导轨电阻，求：

(1)电阻R的电功率；

(2)若在R的两端接上电压传感器，请你把该电压传感器上电压的形状用数学函数式表示出来。

[解析]　(1)导体棒所产生的感应电动势e＝Blv＝Blvmsin ωt，由此可得：该电流为正弦交变电流，其电动势的有效值为E＝，电阻R的电功率为

P＝I2R＝R＝

(2)由题有e＝Blvmsin ωt，由闭合电路的欧姆定律得：i＝＝sin ωt，则加在R两端的电压u＝iR＝sin ωt，即加在R上电压的数学函数式为u＝sin ωt。

[答案]　(1)　(2)u＝sin ωt

1．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了一矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图像为(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　　D

B　[在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确。]

2．传统的自行车发电机内部电路如图甲所示，驱动轴一端与自行车车轮相连，另一端连接条形永磁铁，车轮转动过程中，驱动轴带动磁铁在铁芯之间匀速转动，发电机线圈两端产生的交变电压波形如图乙所示。已知波形图中正负尖峰电压分别为Um和－Um。两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt，发电机线圈匝数为n。以下判断正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　　　乙

A．驱动轴转动的角速度ω＝

B．线圈电压的有效值U＝

C．穿过线圈磁通量变化率的最大值km＝

D．相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U＝

C　[根据题述两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt，可得交变电流周期T＝2Δt，驱动轴转动的角速度ω＝＝，选项A错误；由于产生的交变电流不是按照正弦规律变化，线圈电压的有效值不是U＝，选项B错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量变化率成正比，Um＝nkm，穿过线圈磁通量变化率的最大值km＝，选项C正确；相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U＝n，因为线圈转过一个完整的周期，磁通量变化量ΔΦ＝0，所以电压平均值等于零，选项D错误。]

3．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，边长ab＝20 cm，ad＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。

(1)判断t＝0时感应电流的方向。

(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式。

(3)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？

[解析]　(1)根据ab、cd边切割磁感线，由右手定则可得线圈中感应电流方向a→d→c→b→a。

(2)线圈的角速度

ω＝2πn＝2×π× rad/s＝100π rad/s。

设ab边在t＝0时刻速度为vab，图示位置的感应电动势最大，其大小为

Em＝NBab·vab＝NBab·ad·ω＝50×0.4×0.20×0.25×100π V＝314 V

电动势的瞬时表达式为e＝NBωScos ωt＝314cos 100 πt(V)。

(3)从t＝0起转过90°的过程中，Δt时间内流过R的电荷量

q＝IΔt＝Δt＝＝ C＝0.1 C。

[答案]　(1)a→d→c→b→a　(2)e＝314cos 100πt(V)　(3)0.1 C

4．如图所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框CD边长为20 cm，CE、DF边长均为10 cm，转速为50 r/s。若从图示位置开始计时：

(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)作出线框中感应电动势e随时间t变化关系的图像。

[解析]　(1)线框转动开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，所以瞬时感应电动势e＝Emcos ωt

Em＝BSω

所以e＝BSωcos ωt

其中B＝ T，S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝100π rad/s

所以e＝10cos 100πt(V)。

(2)由感应电动势的瞬时值表达式可知峰值Em＝10 V，周期T＝＝0.02 s，画出图线如图所示。

[答案]　(1)e＝10cos 100πt(V)

(2)如图所示