2021-2022学年高一数学下学期期中模拟试卷2（人教版2019版必修第二册新高考版本地区）

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高一数学必修第二册期中模拟试卷2（新高考版）（考试范围：第六章平面向量及其应用；第七章复数；第八章立体几何初步 ） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（江西省九师联盟2022届高三3月质量检测数学（文）试题）已知复数满足，则（       ）A． B．C． D．【答案】B解：因为，所以，所以.故选：B.2．（2022·河南·模拟预测（理））已知向量，，若，则（      ）A． B． C． D．【答案】D因为，，所以，因为，所以，解得．故选：D3．（2022·四川凉山·二模（文））已知平面向量与，若，，，则与的夹角为（       ）A． B． C． D．【答案】C因为，所以，由，解得：，故选：C4．（2022·全国·高一单元测试）已知如左图棱长为的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为（       ）A．   B．   C．    D．【答案】B拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面，∵截面为矩形，长为，宽为，∴面积为，∴拼成的几何体表面积为，故选：B.5．（2022·北京·人大附中高三阶段练习）如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）A． B． C． D．【答案】D如图，连接，则，由题知，，，∵∥，所以及为所求角或其补角，所以.故选：D.6．（2022·江西上饶·一模（理））中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（       ）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】C对于①，因为，且，所以三角形有两解；对于②，因为，且，所以三角形一解；对于③，，所以三角形有一解；对于④，，，，则，则，所以三角形无解.所以满足上述条件的三角形有一解的是②③.故选：C7．（2022·全国·高三专题练习）球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（       ）A． B． C． D．【答案】C设球心为点，平面截球所得截面圆的半径为，由正弦定理可得，，又，所以，为等边三角形，则，因此，、两点间的球面距离为.故选：C.8．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高二开学考试（文））如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点A与P重合，平面平面，则四棱锥外接球的表面积是（       ）A． B． C． D．【答案】A解：分别取的中点，在等边三角形中，，是中位线，则都是等边三角形，所以，所以点为四边形的外接圆的圆心，则四棱锥外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设球心为，由为的中点，所以，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，则，设外接球的半径为，，，则，，所以，解得，所以，所以四棱锥外接球的表面积是.故选：A.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·重庆八中高三阶段练习）在复平面内，已知复数对应的点在第四象限，则实数的可能取值有（       ）A． B． C． D．【答案】AB，，，则对应的点为，对应的点在第四象限，，解得：，实数的可能取值为，.故选：AB.10．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，则（       ）A．B．向量在向量上的投影向量是C．D．与向量共线的单位向量是，【答案】AC解：因为向量，，故，对于A，，所以，所以，故A正确；对于B，向量在向量上的投影向量是，（注是向量的夹角），故B错误；对于C，，所以，故C正确；对于D，共线的单位向量是，即，或，，故D错误.故选：AC.11．（2021·湖北·丹江口市第一中学高二阶段练习）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（       ）A．该圆台轴截面面积为B．该圆台的体积为C．该圆台的母线与下底面所成的角为30°D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为【答案】ABD解：由，且，可得，高，则圆台轴截面面积为，故A正确；圆台的体积为，故B正确；圆台的母线与下底面所成的角为，其正弦值为，所以，故C错误；由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为，底面半径为，侧面展开图的圆心角为，设的中点为，连接，可得，，，则，所以沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为，故D正确.故选：ABD.12．（2021·广东·仲元中学高二开学考试）如图，在中，，其中，则（       ）A．当时， B．当时，C．当时，的面积最大 D．当时，【答案】ABC∵，∴即，∴当时，，故A正确；由可得，故B正确；当时，，D与C重合，的面积最大，故C正确；当时，，∴，故D错误.故选：ABC.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2022·江苏·高一课时练习）已知平面向量，若，则等于________．【答案】，所以，所以.故答案为：14．（2021·湖北·高一期末）已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则m=_____________．【答案】或6复数对应点的坐标为，，若点在虚轴上，则，解得或．故答案为：或6.15．（2022·北京市第一六一中学高三阶段练习），是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是__________.①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么.【答案】②④对于①：如果，，那么或.因为，那么可能相交，也可能平行.故①错误. 对于②：如果，所以过n的平面，.因为根据线面垂直的性质可得，所以.故②正确；对于③：如果，，那么m、n没有公共点，所以或m、n异面.故③错误；对于④：如果，，根据线面垂直的性质可得：.故④正确.故答案为：②④16．（2021·全国·高一课时练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.【答案】     π3##60°     因为，所以，由正弦定理，得，所以，即，有，又，所以；因为，所以，得，由，得，所以的周长为，当增加，周长也增加，故当取最小值时周长最小，因为，当且仅当时取等号，所以周长的最小值为.故答案为：；四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2022·江苏·高一课时练习）已知向量＝（1，2），＝（－3，k）．(1)若∥，求的值；(2)若⊥（＋2），求实数k的值；(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．【答案】(1)3(2)k＝；(3)k＜且k≠－6.(1)因为向量＝（1，2），＝（－3，k），且∥，所以1×k－2×＝0，解得k＝－6，所以＝＝3．(2)因为＋2＝，且⊥（＋2），所以1×＋2×＝0，解得k＝．(3)因为与的夹角是钝角，则·＜0且与不共线．即1×＋2×k＜0且k≠－6，所以k＜且k≠－6．18．（2021·吉林·长春市第二实验中学高二阶段练习（理））已知复数，为虚数单位，.（1）若是实数，求实数的值；（2）若，求实数的值；（3）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）1或；（3）．（1）由题意，；（2）由己知，解得或．（3）复数对应点坐标为，它在第三象限，则，解得．∴的范围是．19．（2022·黑龙江·高三期末（文））已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．(1)求证：平面；(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)1(1)连接交于点E，连接DE∵四边形是矩形，∴E为的中点，又∵D是AB的中点，∴，又∵平面，平面，∴面．(2)∵，D是AB的中点，∴，又∵面ABC，面ABC，∴．又∵面，面，，∴面，∴CD为三棱锥的高，，又∵，，∴，，∴三棱锥的体积．20．（2021·江西·上高二中高二阶段练习（文））如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（2）证明：EF⊥A1C.【答案】（1）存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，∴，又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，面ABC1，面ABC1，则面ABC1，由，则面DEF//面ABC1，综上，存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1.（2）若是与交点，是中点，连接，由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，∴为、中点，易知：且，且，∴且，即为平行四边形，∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，∴在直角△和直角△中，，，∴，故在等腰△中，，即.21．（2022·北京·101中学高三开学考试）在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)的值；(2)角的大小和的面积.条件①：；条件②：.【答案】(1)(2)，(1)选择条件①因为，，，由余弦定理，得，化简得，解得或（舍）.所以；选择条件②因为，，所以，因为，，所以，由正弦定理得，得，解得；(2)选择条件①因为，，所以.由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以为锐角，所以，所以，选择条件②由（1）知，，又因为，，在中，，所以因为所以，所以22．（2022·四川·成都七中高三开学考试（理））在三棱锥中，，，，且.(1)证明：平面平面；(2)求钝二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)(1)证明：取的中点，连接，过作于，交于，连接，因为，为的中点，所以，因为，， ，所以，所以，所以，在中，，因为,所以∽，所以，因为， ，，所以，所以，因为，所以，解得，所以，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面；(2)过作于，过作于，交于，连接，则即为二面角的平面角，在中，于，，所以，所以，因为 ，所以，所以，在中，，在中，，所以,所以,在中，，则,在中，,所以,所以钝二面角的余弦值为