2021--2022学年高二数学下学期期中模拟卷12（人教A版2019新高考版本）

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 2021-2022学年高二数学下学期期中模拟卷（12）（人教A版2019） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）函数在区间上的平均变化率等于A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】解：在区间上的平均变化率
故选：
 已知直线和直线互相平行，则A. 1 B.  C.  D. 0【答案】C【解析】解：根据题意，直线和直线互相平行，
则有，解得，
当时，直线的方程为和，两直线平行，符合题意；
当时，直线的方程为和，两直线平行，符合题意；
故；
故选：
 若方程表示双曲线，则A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】解：方程表示双曲线，
可得，
解得
故选：
 已知二项展开式，则A.  B. 3 C.  D. 5【答案】C【解析】解：根据的展开式可求得，，
，，，

故选：
 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高

 A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 【答案】A【解析】解：由题意可得，，
解得
故选：
 某传统体育学校计划举行夏季运动会，本次运动会径赛项目有：50米、100米、…、3000米共8个项目．为确保径赛项目顺利举办，需要招募一批志愿者，甲、乙两名同学申请报名时，计划在8个项目的服务岗位中各随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有A. 420种 B. 441种 C. 735种 D. 840种【答案】D【解析】解：根据题意可知，可分三步考虑：第一步，在8项中选取2项，共有种不同的方法；
第二步，甲在剩下6项中选取1项，共有种不同的方法；
第三步，乙在剩下5项中选取1项，共有种不同的方法；
根据分步乘法计数原理可知，两人恰好选中相同2项的不同报名情况有种，
故选：
 已知定义在R上的函数，为其导函数，满足①，②当时，若不等式有实数解，则其解集为A.  B.
C.  D. 【答案】D【解析】解：令，
，
，即，
为R上的偶函数；
令，则，即为R上的偶函数；
又当时，，
在上单调递增；
又，
，
解得：或，
故选：
 函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是
 A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，【答案】B【解析】解：易知函数过，由图象可知，，
，由图象可知，有两个正根，，且函数在，单增，在单减，
，则，
故选：  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）下列求导数运算正确的是A.  B.
C.  D. 【答案】BC【解析】解：，，，
故选：
 已知等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中正确的是A.  B.
C. 当时， D. 【答案】BC【解析】解：等差数列的公差，前n项和为，，
，整理得，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，当时，，故C正确；
对于D，，
，
，，故D错误．
故选：
 已知…，则下列结论正确的是A.  B.
C.  D. …【答案】ABD解：…，
令，可得，故A正确；
令，可得…①，
令，可得… ②，
用①+②，再除以2，可得，故B正确；
令，可得，
，故C错误；
在所给的等式中，两边同时对x求导数，可得…，
再令，可得…，故D正确，
故选：  牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是单位：，环境温度是单位：，其中则经过t分钟后物体的温度将满足，其中k为正常数.现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却，正确的结论是A.
B. 若，则
C. 若，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟的速率下降
D. 红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间少【答案】ACD解：对于A，，
，
，，
，故A正确；
对于B，，，，
由，得，
则，故B错误；
对于C，表示在处，的变化速度，
，其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟的速率下降，故C正确；
对于D，设，
则，
在定义域内单调递增，
又，的下降速度随时间增加而减小，
又，下降相同温度，用时相对增加，故D正确．
故选：  三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______.【答案】【解析】解：若，则，
则，解得：，
故答案为：
 若函数在处有极值，则m的值为______.【答案】2或6【解析】解：，
由题意得，，
所以或，
当时，，
易得函数在处取得极小值，符合题意，
当时，，
易得函数在处取得极大值，符合题意．
故答案为：2或
 某条铁路线上有杭州、绍兴、宁波、台州、温州五个大站，铁路部门应为该路线上的这五个大站间准备______种不同的火车票．【答案】20【解析】解：根据题意，在五个大站中任选1个作为起点，在剩下4个中任选1个作为终点，有种情况，
则需要准备20种不同的火车票，
故答案为：
 关于x的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】【解答】解：函数的图象如图示：
当时，显然，不合乎题意，
当时，如图示，
当时，存在一个零点，
当时，，
可得，
，
若，可得，为减函数，
若，可得，为增函数，
此时必须在上有两个零点，
，解得，
故答案为：  四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为
求的展开式中的常数项；
在…的展开式中，求项的系数结果用数字作答【答案】解：由已知得二项式系数之和为，所以
展开式通项为：，1，…，
令得故常数项为
的项的系数为
将代入得
 设数列的前n项和为，满足，且
求数列的通项公式；
设，求的前n项和【答案】解：当时，，，
两式相减得，，
即，
即，
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，
故
由知，
则，
，
，①
，②
①-②得，，
所以
 已知函数
当时，求曲线在点处的切线方程；
讨论函数的极值点的个数．【答案】解：当时，，
则，
所以，又，
所以曲线在处的切线方程为；
由题意可知，，
记，，
令，得，令，得，
所以的增区间为，减区间，
所以的最大值为，所以，
①当时，恒成立，
令，得；令，得，
所以在上为增函数，在上为减函数，
此时有且只有1个极值点，
②当时，恒成立，
令，得；令，得，
所以在上为减函数，在上为增函数，
所以有且仅有1个极值点，
③当时，方程有两个相异的实数根，，不妨设，
则，，当，，当，，当，，
所以在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，
此时有3个极值点．
综上可知，当或时，有1个极值点；
当时，有3个极值点． 已知椭圆的离心率为，左焦点
求椭圆C的标准方程；
若直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆上，求m的值.【答案】解：由题意椭圆的离心率为，左焦点
解得，，则，椭圆C的标准方程为 
设点A、B的坐标分别为，，
线段AB的中点为，
由，消y得， 

由根与系数关系得：， 
，， 
点在圆上，，
，满足，
  如图所示，一座海岛O距离海岸线上最近点B的距离是20km，在点B沿海岸正东120km处有一个城镇A，现急需从城镇A处派送一批药品到海岛已知A和B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为，快艇速度为设快艇出发点C与点B之间距离为
写出运输时间小时关于x的函数；
当x为何值时运输时间最短？
【答案】解：由题意知，， 
 
 
令，得
当时，，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增；      
即时取最小值，所以当时运输时间最短. 已知函数
讨论函数的单调性；
设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的最大值．【答案】解：，则
令，若，即时，则恒成立，即恒成立，
可得在上单调递增；
若，则或，
当时，函数的对称轴方程为，，则当时，
恒成立，即恒成立，可得在上单调递增；
当时，函数的对称轴方程为，，
由，得，
当时，，，
当时，，，
在，上单调递增，
在上单调递减．
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，
在上单调递减．
函数，
，
由，得，
，是函数的两个极值点，，，
，，，，
解得，
，
构造函数
，
在上单调递减．
当时，，
故k的最大值为