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    1.2.2 第2课时 等差数列前n项和的综合应用 精品课时练习 高中数学新北师大版选择性必修第二册(2022学年)

    1.2.2 第2课时 等差数列前n项和的综合应用 精品课时练习 高中数学新北师大版选择性必修第二册(2022学年)第1页
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    高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和第2课时复习练习题

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和第2课时复习练习题,共5页。试卷主要包含了故选C,若数列{an}满足等内容,欢迎下载使用。
    2.2.2 等差数列的前n项和2课时 等差数列前n项和的综合应用1.已知数列{an}满足an=26-2n则使其前n项和Sn取最大值的n的值为(  )                A.1112 B.12C.13 D.1213【答案】D【解析】an=26-2nan-an-1=-2数列{an}为等差数列.a1=24d=-2Sn=24n+×(-2)=-n2+25n=-n-2+.nN+n=1213Sn最大故选D.2.等差数列{an}a1+a2+a3=-24a18+a19+a20=78那么此数列前20项的和为(  )A.160 B.180 C.200 D.220【答案】B【解析】a1+a2+a3=3a2=-24a2=-8a18+a19+a20=3a19=78a19=26于是S20=10(a1+a20)=10(a2+a19)=10×(-8+26)=180.3.数列{an}为等差数列它的前n项和为SnSn=(n+1)2+λλ的值是(  )A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】B【解析】等差数列前n项和Sn的形式为Sn=An2+Bnλ=-1.4.在等差数列{an}Sn是其前n项和S2 011=S2 016Sk=S2 008则正整数k(  )A.2 017 B.2 018C.2 019 D.2 020【答案】C【解析】由二次函数的对称性及S2 011=S2 016Sk=S2 008可得解得k=2 019.故选C.5.若数列{an}满足:a1=19an+1=an-3(nN+)则数列{an}的前n项和最大时n的值为(  )A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】因为an+1-an=-3所以数列{an}是以19为首项-3为公差的等差数列所以an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设前k项和最大则有所以k.因为kN+所以k=7.故满足条件的n的值为7.6.数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1(nN+)则它的通项公式是        . 【答案】an=【解析】n2an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5n=1a1=S1=3×12-2×1+1=2不符合an=6n-5an=7.Sn为等差数列{an}的前n项和a4=1S5=10则当Sn取得最大值时n的值为     . 【答案】45【解析】解得a5=a1+4d=0S4=S5且同时最大.n=45.8.一物体从1 960 m的高空降落如果第1秒降落4.90 m以后每秒比前一秒多降落9.80 m那么落到地面所需要的时间秒数为    . 【答案】20【解析】设物体经过t秒降落到地面物体在降落过程中每一秒降落的距离构成首项为4.90公差为9.80的等差数列根据题意则有前t秒降落的距离为4.90t+×9.80=1 960解得t=20所以落到地面所需要的时间秒数为20.9.设等差数列{an}满足a3=5a10=-9.(1){an}的通项公式;(2){an}的前n项和公式Sn及使得Sn最大的自然数n的值.(1)an=a1+(n-1)da3=5a10=-9解得所以数列{an}的通项公式为an=11-2nnN+.(2)(1)Sn=na1+d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25所以当n=5Sn取得最大值.10.已知等差数列{an}的前n项和为SnS4=40Sn=210Sn-4=130n等于(  )A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】因为Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80S4=a1+a2+a3+a4=40所以4(a1+an)=120a1+an=30Sn==210n=14.11.已知等差数列{an}a1 009=4S2 018=2 018S2 019等于(  )A.-2 019 B.2 019C.-4 038 D.4 038【答案】C【解析】因为{an}是等差数列所以S2 018=1 009(a1+a2 018)=1 009(a1 009+a1 010)=2 018a1 009+a1 010=2.a1 009=4所以a1 010=-2S2 019==2 019a1 010=-4 038.12.已知{an}为项数为2n+1的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为(  )A. B.C. D.【答案】B【解析】S=S=a1+a2n+1=a2+a2n.13.设数列{an}为等差数列其前n项和为Sn已知a1+a4+a7=99a2+a5+a8=93若对任意nN+都有SnSk成立k的值为(  )A.22 B.21 C.20 D.19【答案】C【解析】对任意nN+都有SnSk成立SkSn的最大值.因为a1+a4+a7=99a2+a5+a8=93所以a4=33a5=31故公差d=-2an=a4+(n-4)d=41-2nSn取得最大值时满足解得n即满足对任意nN+都有SnSk成立的k的值为20.14.(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S2 018>0S2 019<0则下列说法正确的是(  )A.S1 009最大 B.|a1 009|>|a1 010|C.a1 010>0 D.S2 018+S2 019<0【答案】AB【解析】S2 018>0S2 019<0>0=2 019a1 010<0a1 009+a1 010>0a1 010<0可得a1 009>0a1 010<0|a1 009|>|a1 010|AB都正确C错误an=1 009.8-n此时满足条件但是D选项不成立D错误.15.在等差数列{an}Sn是它的前n项和S10=8S20=10S30的值为    . 【答案】6【解析】在等差数列{an}Sn是它的前n项和S10S20-S10S30-S20成等差数列82S30-10成等差数列2×2=8+S30-10S30=6.16.(2021浙江温州模拟)我国古代一部数学著作《张丘建算经》中有一题为:今有女善织日益功疾初日织五尺今一月共织九匹三丈.其白话意译为:现有一善织布的女子从第2天开始每天比前一天多织相同数量的布第一天织了5尺布现在一个月(30天计算)共织布390.每天增加的数量为    .设该女子一个月中第n天所织布的尺数为ana14+a15+a16+a17=    . 【答案】 52【解析】依题意等差数列的前30项和为390首项a1=5设公差为d所以S30=30×5+×d=390解得d=所以a14+a15+a16+a17=4a1+58d=20+32=52.17.某电站沿一条公路竖立电线杆相邻两根电线杆的距离都是50 m最远一根电线杆距离电站1 550 m一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工.若该汽车往返运输总行程为17 500 m共竖立多少根电线杆?第一根电线杆距离电站多少米?由题意知汽车逐趟(由近及远)往返运输行程组成一个等差数列记为{an}an=1 550×2=3 100d=50×3×2=300Sn=17 500.由等差数列的通项公式及前n项和公式a1=3 400-300n.代入n(3 400-300n)+150n(n-1)-17 500=0整理得3n2-65n+350=0解得n=10n=(舍去)所以a1=3 400-300×10=400.故汽车拉了10共拉电线杆3×10=30()最近的一趟往返行程400 m第一根电线杆距离电站×400-100=100(m).所以共竖立了30根电线杆第一根电线杆距离电站100 m.18.数列{an}a1=8a4=2且满足an+2-2an+1+an=0(nN+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)Tn=|a1|+|a2|++|an|Tn.(1)an+2-2an+1+an=0an+2-an+1=an+1-an{an}是等差数列a1=8a4=2d=-2an=a1+(n-1)d=10-2nnN+.(2)设数列{an}的前n项和为SnSn=8n+×(-2)=9n-n2.an=10-2nan=0n=5.n>5an<0;n=5an=0;n<5an>0.n>5Tn=|a1|+|a2|++|an|=a1+a2++a5-(a6+a7++an)=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=2×(9×5-25)-9n+n2=n2-9n+40n5Tn=|a1|+|a2|++|an|=a1+a2++an=9n-n2.Tn=

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