第一章　习题课2——函数y=Asin(ωx φ)的图象及应用 精品课时练习 高中数学新北师大版必修第二册（2022学年）

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习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1.把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=sinx+的图象，则f(x)为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.sinx+ B.sinx+C.sinx+ D.sinx-【解析】用x-代换选项中的x，化简得到y=sinx+，就是f(x)，代入选项C，有f(x)=sinx-=sinx+.【答案】C2.(2019山东潍坊统一考试)函数y=2sin2x-的图象向右平移φ0<φ<个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为(　　)A. B. C. D.【解析】由题意知y=2sin2x-的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)=2sin2x-2φ-的图象，因为g(x)为偶函数，所以2φ++kπ，k∈Z，所以φ=，k∈Z，又因为φ∈0，，所以φ=.【答案】B3.(多选)(2020江苏盐城滨海高一期末)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则以下关于f(x)性质的叙述正确的是(　　)A.最小正周期为πB.是偶函数C.x=-是其一条对称轴D.-，0是其一个对称中心【解析】由图象可知，A=2，设函数y=f(x)的最小正周期为T，则，则T=π，ω==2，此时，f(x)=2sin(2x+φ)，f=2sin+φ=2，得sin+φ=1，所以+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=-+2kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以当k=0时，φ=-，所以f(x)=2sin2x-，A选项正确;该函数既不是奇函数，也不是偶函数，B选项错误;f-=2sin-=-2，C选项正确;f-=2sin-=-2sin=-1≠0，D选项错误.【答案】AC4.函数y=Asin(ωx+φ)其中A>0，ω>0，|φ|<的最大值是3，对称轴方程是x=，要使函数的解析式为y=3sin，还应给出的一个条件是　　　　　.(填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形) 【解析】若给出条件:周期T=π，则ω==2，此时y=3sin(2x+φ).由对称轴方程是x=×2+φ=kπ+(k∈Z).取k=0，得φ=.此时y=3sin，符合题意.【答案】答案不唯一，如周期T=π5.已知函数f(x)=3sinx-，x∈R.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图;(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象;然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象;再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式.解(1)列表取值:描出五个关键点并用光滑的曲线连接，得到一个周期的简图.x-0π2πxf(x)030-30 (2)将f(x)=3sinx-的图象上所有点向左平移个单位长度得到f1(x)=3sinx+-=3sinx的图象.把f1(x)=3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)=3sinx的图象，把f2(x)=3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到g(x)=sinx的图象.所以g(x)的解析式为g(x)=sinx.1.(多选)(2020山东济南外国语学校阶段测试)将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则(　　)A.g(x)在0，上的最小值为-B.g(x)在0，上的最小值为-1C.g(x)在0，上的最大值为D.g(x)在0，上的最大值为1【解析】将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)=sin2x+，因为x∈0，，所以≤2x+，所以-≤sin2x+≤1，所以g(x)max=1，g(x)min=-.【答案】AD2.(多选)(2020山东枣庄高一月考)将函数f(x)=sin2x+的图象向右平移个单位长度得到g(x)图象，则下列判断正确的是(　　)A.函数g(x)在区间上单调递增B.函数g(x)图象关于直线x=对称C.函数g(x)在区间-上单调递减D.函数g(x)图象关于点，0对称【解析】函数f(x)=sin2x+的图象向右平移个单位长度得到g(x)=sin2x-+=sin2x-.由于g=sin=sin=1，故x=是g(x)的对称轴，B选项正确.由于g=sin=sin 0=0，故，0是g(x)的对称中心，D选项正确.由-+2kπ≤2x-+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即g(x)在区间上单调递增，故A选项正确、C选项错误.【答案】ABD3.将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是　　　　　. 【解析】将函数y=sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω.再由所得图象经过点，可得sinω=sinω=0，所以ω=kπ，k∈Z.故ω的最小值是2.【答案】24.已知f(x)=Asin(A>0)的最大值为6.(1)求A.(2)将函数y=f(x)的图象先向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在上的值域.解(1)因为A>0，所以由题意知A=6.(2)由(1)得f(x)=6sin.将函数y=f(x)的图象先向左平移个单位长度后得到y=6sin=6sin的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y=6sin的图象，因此g(x)=6sin.因为x∈，所以4x+.故g(x)在区间上的值域为[-3，6].5.已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，0，若φ∈-.(1)试求这条曲线的函数解析式;(2)写出函数的单调区间.解(1)依题意，A=，T=4×=4π，因为T==4π，ω>0，所以ω=.所以y=sinx+φ.因为曲线上的最高点为，所以sin+φ=1.所以φ+=2kπ+，k∈Z.因为-<φ<，所以φ=.所以y=sinx+.(2)令2kπ-x+≤2kπ+，k∈Z，所以4kπ-≤x≤4kπ+，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为4kπ-，4kπ+(k∈Z).令2kπ+x++2kπ，k∈Z，所以4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z.所以函数f(x)的单调递减区间为4kπ+，4kπ+(k∈Z).