上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年下学期高一期中数学试题（含答案）

这是一份上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年下学期高一期中数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了05， 函数的最小正周期， 三角方程在的解， 已知数列，且满足，则， 已知存在，则的取值范围是， 已知函数，则的值域是， 将函数的图像向左平移个单位，等内容，欢迎下载使用。
交大附中高一期中数学试卷2020.05 一. 填空题1.         2. 函数的最小正周期        3. 三角方程在的解        4. 用数学归纳法证明对任意，自然数都成立，则的最小值为   5. 已知数列，且满足，则        6. 已知存在，则的取值范围是         7. 已知无穷等比数列各项的和等于2，则数列的首项的取值范围是        8. 已知函数，则的值域是        9. 将函数的图像向左平移个单位，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是        10. 在等比数列中，已知对任意正整数，都满足，则        11. 已知正数数列满足，且对恒成立，则的范围为 12. 我们规定：对于任意实数，若存在数列和实数（），使得，则称数可以表示成进制形式，简记为，如：则表示是一个2进制形式的数，且，若数列满足，，，，且是一个等比数列的前项和，则这个等比数列的公比为         二. 选择题13. 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是（    ）A. 2盏             B. 3盏             C. 4盏             D. 7盏14. 已知△的三边分别为、、，且，则△是（    ）A. 锐角三角形       B. 直角三角形       C. 钝角三角形       D. 不确定15. 函数的图像关于原点对称，且在上是减函数，则的取值可以是（    ）A.              B.              C.              D. 16. 已知等差数列，公差不为零，前项和是，若、、成等比数列，则（    ）A. ，             B. ，C. ，             D. ， 三. 解答题17. 已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式以及前项和；（2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序构成一个新数列，试求数列的前项和.               18. 已知函数的最小正周期为.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若函数满足方程，求此方程在内所有实数根之和的取值范围.           19. 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙的长度为6米（已有两面墙的可利用长度足够大），记.（1）若，求△的周长（结果精确到0.01米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即△的面积尽可能大，问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.              20. 设函数，.（1）若，且函数与图像有正格点（横、纵坐标均为正整数）交点，求的值；（2）已知（），对于满足（1）中条件的的值，求数列的前2020项和；（3）若正实数使得的图像关于直线对称，所有满足条件的构成的数列记为，且单调递增，求的值.         21. 已知是数列的前项和，对任意，都有.（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；（2）若，是否存在正整数、（），使得、、成等差数列？若存在，求出所有、的值；若不存在，请说明理由；（3）设（），若，求实数的取值范围.            参考答案 一. 填空题1.                2.            3.                 4. 5.              6.            7.          8. 9.         10.           11.             12.  二. 选择题13. B           14. A           15. B           16. D 三. 解答题17.（1），；（2），.18.（1），最大值为1，最小值为；（2）.19.（1）周长为米；（2）当为60°时，该活动室面积最大，最大面积为平方米.20.（1）；（2）；（3），.21.（1），数列公差为3，；（2），即，左边为正，右边为负（或者左边非偶，右边为偶），等式不成立，即不存在；（3），，.∴，由，可知，∴