第九章 第1讲　磁场及其对电流的作用—2022高中物理一轮复习学案

第1讲　磁场及其对电流的作用

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU　,知识梳理·自测巩固

知识点1 磁场、磁感应强度

1．磁场

(1)定义：磁场是磁体、电流周围存在的一种特殊物质。

(2)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

(3)方向：小磁针的 N极所受磁场力的方向。

2．磁感应强度

(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。

(2)方向：小磁针静止时_N极的指向。

知识点2 磁感线与安培定则

1．磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。

2．安培定则：

(1)通电直导线：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。

(2)环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。

如图，分别表示通电直导线、环形电流、通电线圈周围的磁场，①表示电流的方向，②表示磁场的方向。

知识点3 安培力的大小与方向

1．安培力的方向：左手定则

(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

如图，①表示电流的方向，②表示磁场的方向，③表示安培力的方向。

2．安培力的大小：F＝BILsin_θ(θ为磁场方向与电流方向的夹角)

(1)当磁场与电流垂直时，F＝BIL。

(2)当磁场与电流平行时，F＝0。

思考：(1)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处B一定为零吗？

(2)利用左手定则判断两平行的通电(同向、异向)直导线间的安培力是引力还是斥力？

[答案]　(1)不一定　(2)同向相吸、异向相斥

思维诊断：

(1)同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，与此类似，同向电流相互排斥，异向电流相互吸引。(　×　)

(2)安培力F、磁感应强度B、电流I三者方向总是相互垂直。(　×　)

(3)安培力计算公式F＝BIl的成立条件是磁感应强度B垂直于电流I，即B⊥I。(　√　)

(4)磁铁的磁场和电流的磁场本质上是不同的。(　×　)

(5)磁感应强度是一个矢量，表示通电导线所受安培力的方向。(　×　)

(6)地磁的 N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北。(　√　)

(7)安培力只能对导体做正功。(　×　)

自测巩固,ZI CE GONG GU) 　　

1．(多选)如图，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是(　AD　)

A．a处的磁感应强度大小比c处的大

B．b、c两处的磁感应强度大小相等

C．a、c两处的磁感应强度方向相同

D．b处的磁感应强度为零

[解析]　左边导线距a点0.5l，右边导线距a点2.5l，右边导线距c点l，左边导线距c点3l，离导线越远，磁感应强度越小，所以a处磁感应强度大于c处，故A项正确；根据安培定则知两导线在b点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以b处磁感应强度为零，两导线在c处产生的磁感应强度均向外，不为零，故B项错误，D项正确；根据安培定则得a处磁感应强度向里，故C项错误。

2．(2020·山东临沂模拟)如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是(　B　)

A．a、b、c的N极都向纸里转

B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转

C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转

D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸处转

[解析]　由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转。

3．(多选)如图所示的四个图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是(　BD　)

A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL

B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL

C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL

D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL

[解析]　题图甲中，因导体棒与磁场平行，所以安培力为零，A错误；题图乙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为F1＝BIL，B正确；题图丙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为F2＝BIL，C错误；题图丁中，导体棒与磁场成60°角，则安培力的大小为F3＝BILsin 60°＝BIL，D正确。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO　,核心考点·重点突破

　　　　考点一 安培定则的应用和磁场的叠加

1．电流的磁场

2.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。

3.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。

　　例1 (2020·云南昆明段考)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　C　)

A．0　　 B．B0　　

C．B0　　 D．2B0

[解析]　导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为B1。又根据题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝＝B0，则A、B、D项均错误，C项正确。

规律总结：

高考常考的三类磁场

(1)电流表内部永磁体及铁心产生的磁场。

(2)通电环形螺线管中部磁场分布。

其中甲图中绝大部分磁场被束缚在铁心中，环形螺线管左、右半部相当于两个螺线管，且根据安培定则，相当于两个螺线管N、S极首尾相连；乙图环形螺线管左、右半部也相当于两个螺线管，且根据安培定则，相当于两个螺线管 N极对 N极，S极对S极的并联，磁场被迫在螺线管中部形成了闭合曲线，中部可近似看成匀强磁场。

(3)地磁场。

地球的磁场与条形磁铁的磁场相似：

①地磁场的S极在地理北极附近，地磁场的 N极在地理的南极附近；

②将地磁场B沿地球表面，及垂直于地球表面两方向分解，得到磁场的两个分量B∥、B⊥，无论在北半球还是南半球B∥总是从地理上的南极指向地理上的北极，在北半球B⊥垂直于地表指向下，在南半球B⊥垂直于地表向上。

〔类题演练1〕

　物理学家欧姆在探究通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一长直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转。某兴趣研究小组在得知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度与通过直导线的电流成正比的正确结论后重做了该实验，他们发现：当通过导线的电流为I1时，小磁针偏转了30°；当通过导线的电流为I2时，小磁针偏转了60°，则下列说法中正确的是(　A　)

A．I2＝3I1  B．I2＝2I1

C．I2＝I1  D．I2＝I1

[解析]　本题考查直线电流产生的磁场、磁场叠加及其相关知识点。由题意可设B＝KI，K为常数，通电后小磁针偏转后重新平衡时，电流产生的磁场的磁感应强度与地磁场的磁感应强度在小磁针处的合磁场方向沿着小磁针N极所指的方向，通电前小磁针N极所指的方向为地磁场方向。设地磁场磁感应强度大小为B0，导线中通过电流为I1、I2时，磁场方向如图所示。

tan 30°＝＝，

tan 60°＝＝，

解得I2＝3I1，选项A正确。

　　　　考点二 安培力的判断与计算

1．判断方向

(1)磁场和电流方向不垂直时，将磁感应强度沿电流和垂直电流方向分解，再用左手定则判定垂直分量作用的安培力。

(2)不论磁场和电流方向是否垂直，安培力总是垂直于磁场和电流方向所决定的平面。

(3)两平行的直线电流作用时，同向电流吸引，异向电流排斥。

2．计算大小

(1)有效长度法：公式F＝BIL中的L是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度。相应的电流沿L由始端流向末端，如图所示。

(2)电流元法：将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和计算。

例2 (2019·上海黄浦区调研)如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根用同种材料制作的横截面积相同的导体棒a、b、c，其中b最短，c为直径与b等长的半圆，导体的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计。现将装置置于竖直向下的匀强磁场中，接通电源后，三根导体棒中均有电流通过，则它们受到的安培力的大小关系为(　B　)

A．Fa>Fb＝Fc  B．Fa＝Fb>Fc

C．Fa＝Fb＝Fc  D．Fb>Fa>Fc

[解析]　本题考查安培力计算中的有效长度问题。设a、b两棒的长度分别为La和Lb，C的直径为Lb；由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b两棒所受的安培力大小分别为Fa＝BIaLa，FB＝BIbLb；因Ia＝＝，则Fa＝BIaLa＝BLa＝；因Ib＝＝，则Fb＝BIbLb＝BLb＝；因Ic＝＝(c的直径大小为Lb)，则c棒所受安培力大小为Fc＝BIcLb＝BLb＝，则Fa＝Fb>Fc，故选B。

〔类题演练2〕 (2019·北京密云区期末)如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则(　D　)

A．b点的磁感应强度可能为零

B．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里

C．cd导线受到的安培力方向向右

D．同时改变两导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变

[解析]　本题考查安培定则、左手定则的应用。根据安培定则，两平行直导线在b点产生的磁场方向相同，所以b点的磁感应强度垂直纸面向外，不可能为零，故A错误；根据安培定则，ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，cd导线受到的安培力方向向左，选项C错误；同时改变两导线的电流方向，cd导线受到的安培力依然向左，方向不变，选项D正确。

　　　　考点三 安培力作用下导体的平衡与加速

1．通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。

2．安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解或结合动能定理、能量守恒和转化来求解。

例3 如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1，空间存在竖直向上的磁感应强度为2 T的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

[解析]　先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示。

则mgsin θ＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)＋Fcos θ

又F＝BI1L，得I1＝()≈1.21 A

当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。则mgsin θ＋μ(mgcos θ＋Fsin θ)＝Fcos θ

又F＝BI2L，I2＝()≈1.84 A

所以1.21 A≤I≤1.84 A。

[答案]　1.21 A≤I≤1.84 A

〔类题演练3〕

　(多选)如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回，轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是(　BD　)

A．弹体向左高速射出

B．I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍

C．弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍

D．轨道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍

[解析]　根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知，弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设B＝kI(其中k为比例系数)，轨道间距为l，弹体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力F＝BIl＝kI2l，根据动能定理有FL＝mv2，联立可得v＝I，选项C错误，B、D正确。

JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU　,阶段培优·查缺补漏

__通电导体运动趋势的五种判定方法__



1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。

2．常用判断方法

    (1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。

    (2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。

    (3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。

    (4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。

    (5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。

例4 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将(　B　)

A．不动

B．顺时针转动

C．逆时针转动

D．向纸面内平动

[解析]　方法一：等效分析法。把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流L2的中心，通电后，小磁针的 N极应指向该环形电流L2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针，其 N极应由纸里转为向上，所以从左向右看顺时针转动。

方法二：利用结论法(凡转动，必靠近)。环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看顺时针转动。

方法三：直线电流元法。把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。

〔类题演练4〕

(2019·成都检测)一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为(　D　)

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

[解析]　先由安培定则判断出通电螺线管的N、S极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示。可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动。再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图乙所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误。

2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN　,2年高考·模拟训练

1．(2019·全国卷Ⅰ，17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　B　)

A．2F　　　 B．1.5F　　　

C．0.5F　　　 D．0

[解析]　设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两路电阻之比为R1R2＝2RR＝21，上下两路电流之比I1I2＝12。如图所示，由于上路通电的导体受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′F＝I1I2＝12，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为F＋F′＝F，选项B正确。

2．(2018·全国卷Ⅱ，20)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　AC　)

A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

[解析]　A、C对：原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知

在b点：B0＝B0－B1＋B2

在a点：B0＝B0－B1－B2

由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0。

3．(2019·河北石家庄期中)如图所示，质量为60 kg的铜棒长为L＝20 cm，棒的两端与等长的两细软铜线相连，吊在磁感应强度B＝0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场中。铜棒到吊点的距离为l，当棒中通过恒定电流I后，铜棒能够向上摆动的最大偏角θ＝60°，取g＝10 m/s2，则铜棒中电流I的大小是(　A　)

A．2 A  B．3 A

C．6 A  D．6 A

[解析]　本题考查安培力公式、动能定理的应用。铜棒上摆的过程，根据动能定理得FBLsin 60°－mgL(1－cos 60°)＝0，又安培力FB＝BLI；代入解得I＝2 A，故选A。

4．(2020·湖北武汉调研)如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。电源电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C。闭合开关，待电路稳定后，下列说法正确的是(　D　)

A．导体棒中电流为

B．轻弹簧的长度增加

C．轻弹簧的长度减少

D．电容器带的电荷量为

[解析]　本题考查安培力与电路、受力分析的结合。导体棒中的电流I＝，故A错误；由左手定则知，导体棒受的安培力向左，则弹簧长度减小，由平衡条件知，BIL＝kΔx，解得Δx＝，故B、C错误；电容器两极板间的电压等于导体棒两端的电压，则有Q＝CU＝，故D正确。