实验四　验证牛顿运动定律—2021高中物理一轮复习学案

实验四　验证牛顿运动定律

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU

知识梳理·自测巩固

一、实验目的

1．学会用控制变量法研究物理规律。

2．学会灵活运用图象法处理物理问题。

3．探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。

二、实验原理

如图所示，在探究加速度a与合力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系；再控制小盘和盘中砝码的质量m不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与质量M的关系。

三、实验步骤

(1)称量质量：用天平测量小盘的质量和小车的质量M。

(2)安装器材：按图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。

(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车匀速下滑。这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力沿斜面向下的分力平衡。

(4)小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码。

(5)保持小车的质量M不变，改变小盘和盘中砝码的质量m，重复步骤(4)。

(6)保持小盘和盘中砝码的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)。

四、数据处理

(1)在“探究加速度与力的关系”实验中，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立坐标系，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比；

(2)在“探究加速度与质量的关系”实验中，“a与M成反比”实际上就是“a与成正比”，以a为纵坐标、以为横坐标建立坐标系，如果a－图线是一条过原点的直线，就能判断a与M成反比——“化曲为直”法。

注意：两个图象斜率的物理意义：a－F图线的斜率表示小车和车中砝码质量的倒数，即；a－图线的斜率表示小车受到的合力，即小盘和盘中砝码的重力mg。

五、注意事项

(1)平衡摩擦力中的“不重复”：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。

(2)操作中的“一先一后一按”：每次开始时小车应靠近打点计时器，并先接通电源，后放开小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车。

(3)作图中的“拟合与舍弃”：要使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点也要尽可能均匀地分布在直线的两侧，遇到个别偏差较大的点应舍去。

六、误差分析

(1)因实验原理不完善引起误差。以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝(M＋m)a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg<mg。

本实验用小盘和盘中砝码的重力mg代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和盘中砝码的重力。小盘和砝码的总质量越小，由此引起的误差就越小。

(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会产生误差。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

核心考点·重点突破

　考点一　教材原型实验

例1　(2019·山东潍坊期中)如图甲所示，托盘连接细线通过定滑轮牵引小车，使小车在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究牛顿第二定律”的实验。

(1)图乙为某次实验打出的一条纸带，电源频率为50 Hz，纸带上每相邻的两计数点间都有四个计时点未画出，按时间顺序取O、A、B、C、D五个计数点，用刻度尺量出A、B、C、D点到O点的距离，则小车的加速度a＝0.92 m/s2。(结果保留两位有效数字)

(2)某同学平衡摩擦力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码质量，且满足小车质量远大于托盘和砝码的总质量，作出小车加速度a与砝码重力F的图象如图丙所示。重力加速度g＝10 m/s2，则小车的质量为0.56 kg，托盘的质量为0.005_6 kg。

[解析]　本题考查探究加速度与合力、质量关系实验的注意事项、数据处理和对a－F图象的理解。

(1)打点计时器的打点周期T＝＝0.02 s，相邻两计数点间有4个计时点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔t＝5×0.02 s＝0.1 s，小车的加速度a＝＝＝0.92 m/s2。

(2)因为小车质量远大于托盘和砝码的总质量，所以小车所受合力等于托盘和砝码的重力，设托盘的质量为m0，小车的质量为M，由牛顿第二定律得F＋m0g＝Ma，由以上两式解得a＝F＋，则表示斜率，表示截距，由题图丙知＝，＝0.1，解得M＝0.56 kg，m0＝0.005 6 kg。

〔类题演练1〕

(2019·黑龙江哈尔滨三中期末)如图所示，为探究“加速度与合力、质量的关系”的实验装置，请完成以下问题：

(1)本实验先保护小车质量不变，探究加速度与合力的关系；再保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，该实验采用的研究方法为 B。

A．等效替代法

B．控制变量法

C．理想模型法

(2)平衡摩擦力后，若小车的总质量为M，钩码总质量为m(m≪M)，重力加速度为g，可认为小车释放后受到的合外力大小为 B。

A．Mg 　 B．mg 　

C．(M＋m)g

(3)该实验中，保护小车所受合外力不变，探究加速度与小车质量的关系，采用图象法处理数据。为了比较容易地看出加速度a与质量M的关系，应作B。

A．a－M图象   B．a－图象

C．a－图象  D．a－M2图象

[解析]　本题考查探究加速度与合力、质量的关系实验的实验方法、原理和作图。

(1)本实验先保证小车质量不变，探究加速度与合力的关系；再保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，该实验采用的研究方法为控制变量法，选项B正确。

(2)根据牛顿第二定律，对钩码有mg－F＝ma，对小车有F＝Ma，由以上两式解得小车所受的拉力F＝mg＝mg，当m≪M时，小车释放后所受的合外力近似等于钩码的重力mg，选项B正确。

(3)加速度a与质量M成反比，为了比较容易地看出加速度a与质量M的关系应作a－图象，选项B正确，选项A、C、D错误。

　考点二　实验拓展创新

1．实验器材的改进

气垫导轨(不用平衡摩擦力)长木板

2．数据测量的改进

(1)合外力的测量

由力传感器直接测量

(2)加速度的获得

①测定通过的时间，由a＝求出加速度

②小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到

3．实验的拓展延伸

以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数。

例2　(2020·山东烟台一模)实验小组用图甲所示的装置既可以探究加速度与合力的关系，又可以测量当地的重力加速度。装置中的物块下端连接纸带，沙桶中可放置细沙以便改变物块所受到力的大小，物块向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出，现保持物块质量不变，逐渐增大沙桶和沙的总质量进行多次实验，得到多组a、F值(F为力传感器的示数，大小等于悬挂滑轮绳子的拉力)，不计滑轮的重力。

(1)某同学根据实验数据画出了a－F关系图线如图乙所示，则由该图象可求得物块的质量m＝0.20 kg，当地重力加速度g＝10 m/s2(结果均保留两位有效数字)。

(2)改变沙桶和沙的总质量M使物块获得不同大小的加速度a，则实验得到的加速度a的值可能是CD(填选项前的字母)。

A．12.0 m/s2  B．10.0 m/s2

C．6.5 m/s2  D．8.2 m/s2

[解析]　本题考查利用力传感器探究加速度与合力、质量的关系。

(1)对物块分析可得FT－mg＝ma，对滑轮应有F＝2FT，联立以上方程可得a＝F－g，可得a－F图线的斜率k＝，代入图象数据解得m＝0.20 kg，纵轴的截距－g＝－10 m/s2，解得g＝10 m/s2。

(2)由图象可知实验得到的加速度a的值应该大于0小于9 m/s2，符合条件的只有C、D。

〔类题演练2〕

(2019·湖北荆门一中月考)在做探究“加速度与力和质量的关系”实验时，某同学对传统实验进行了改进，其实验操作如下：

①如图甲所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m；

②保持平板倾角θ不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a；

③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系；

④多次改变小车的质量，进行适当的操作，得到小车加速度和质量的关系。

(1)在上述实验操作过程中，以下说法正确的是CD。

A．可以用手机充电宝电池盒给打点计时器供电

B．应在小车开始运动后再接通打点计时器的电源

C．要保持细绳与平板平行

D．应让小车从靠近定滑轮处开始运动

(2)在操作①中若打了一条如图乙所示的纸带，已知纸带左端为连接小车处，则应将平板的倾角适当减小(填“增大”或“减小”)些。

(3)在操作②中，小车所受的合力大小等于mg(用题中所给定的字母以及重力加速度g表示)。

(4)在本实验中不需要(填“需要”或“不需要”)满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；在操作④中，每次改变小车质量后，需要(填“需要”或“不需要”)重新调节平板的倾角。

[解析]　(1)本题考查利用改进实验探究加速度与合力、质量的关系。

(1)打点计时器使用交流电源，故不能用手机充电宝电池盒给打点计时器供电，选项A错误；实验时应先接通打点计时器电源，再释放小车，选项B错误；实验时应保持细绳与平板平行，选项C正确；应让小车从靠近定滑轮处开始运动，选项D正确。

(2)在操作①中若打了一条如图乙所示的纸带，可知小车做加速运动，则平板的倾角过大，应将平板的倾角适当减小些。

(3)小车沿斜面向下做匀速直线运动时，由平衡条件得Mgsin θ＝f＋mg，解得mg＝Mgsin θ－f，去掉沙和沙桶，小车所受的合力F合＝Mgsin θ－f＝mg。

(4)由于小车所受的合力等于开始悬挂的沙和沙桶的重力，故不需要满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；由(3)知，改变小车的质量，需要重新调节平板的倾角。

2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN

2年高考·模拟训练

1．(2018·江苏单科，11)某

同学利用如图所示的实验装置来测量重力加速度g。细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤。实验操作如下：

①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；

②在重锤1上加上质量为m的小钩码；

③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；

④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。

请回答下列问题：

(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的偶然(选填“偶然”或“系统”)误差。

(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了B。

A．使H测得更准确

B．使重锤1下落的时间长一些

C．使系统的总质量近似等于2M

D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等

(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？

[答案]　在重锤 1 上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。

(4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0。用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝。

[解析]　(1)对同一物理量多次测量取平均值的目的是减小偶然误差。

(2)设系统运动的加速度为a，则根据牛顿第二定律得

(M＋m)g－Mg＝(2M＋m)a

即a＝

而H＝at2，在H一定时，a越小，则t越长，这时测量出时间t的误差越小。因此实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了使重锤1下落的时间长一些，选项B正确。

(3)由于摩擦阻力的影响，会产生系统误差，可利用平衡摩擦阻力的方法，平衡摩擦力，其方法为在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量使轻拉重锤1时能观察到其匀速下落。

(4)根据牛顿第二定律得

(M＋m)g－Mg＝(2M＋m＋m0)a①

又有H＝at2②

联立①②解得g＝。

2．(2019·福建泉州联考)如图甲所示为某同学设计的“探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系”实验装置简图，在实验中认为细线对小车拉力F的大小等于砝码和砝码盘的总质量，小车运动的加速度a的大小可由纸带上的点求得。

(1)实验过程中，打点计时器应接在交流(填“直流”或“交流”)电源上，连接小车与砝码盘的细线跨过定滑轮，调整定滑轮，使细线与木板平行。

(2)图乙是实验中获取的一条纸带的一部分，其中0、1、2、3、4是计数点，每相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的距离如图乙所示，打“3”计数点时小车的速度大小为v＝0.26 m/s；由纸带求出小车的加速度的大小a＝0.50 m/s2。(计算结果均保留2位有效数字)

(3)在“探究加速度与力的关系”时，保持小车的质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的关系图线如图丙所示，该图线不通过坐标原点，原因可能是平衡摩擦力过度。

[解析]　本题考查探究加速度与合力、质量的关系实验的仪器使用、数据处理、误差分析。

(1)打点计时器应接在交流电源上。

(2)每相邻两计数点间有4个点未标出，则每组相邻两计数点间的时间间隔t＝5×0.02 s＝0.1 s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打“3”计数点时小车的速度大小为v＝≈0.26 m/s。小车的加速度的大小为a＝≈0.50 m/s2。

(3)由图丙知，当合力为零时，小车的加速度不为零，原因是平衡摩擦力过度。

3．(2019·云南昆明质检)探究“加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的力传感器相连，力传感器用于测定小车受到拉力的大小。

(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是C。

A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮下挂上钩码

B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力

C．改变小车所受拉力时，不需要重新平衡摩擦力

(2)实验中不需要(填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码的质量远小于小车质量。

(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图乙所示，图线不过原点的原因是B。

A．钩码质量没有远小于小车质量

B．平衡摩擦力时木板倾角过大

C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力

[解析]　本题考查利用传感器探究加速度与力、质量关系的误差分析。

(1)平衡摩擦力时，需要小车在不受外力作用下做匀速直线运动，所以不能在动滑轮下挂上钩码，故A错误；平衡摩擦力时有mgsin α＝μmgcos α，即有gsin α＝μgcos α，所以平衡摩擦力与小车质量和小车所受拉力无关，故B错误，C正确。

(2)由于本实验中的力传感器可以测出细绳的拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车质量。

(3)由题图乙可知，当没有挂钩码时小车有加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大，故选B。

4．(2019·江苏扬州中学月考)(1)游标卡尺是工厂常用的测量工具，用游标卡尺测量某工件的宽度d，如图甲所示，则d＝3.25 mm。

(2)某同学设计了如下实验方案用来“验证牛顿第二定律”：

Ⅰ．如图乙所示，将木板有定滑轮的一端垫起，把滑块通过细绳与带夹的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速下滑。

Ⅱ．如图丙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近定滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之由静止开始加速运动。打点计时器使用的交变电流的频率为50 Hz，打出的纸带如图丁所示，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点。

①图丙中滑块下降的加速度为3.9 m/s2，打C点时的速度为2.1 m/s。(结果保留两位有效数字)

②若重锤质量为m，滑块质量为M，重力加速度为g，则滑块加速下滑时受到的合力大小为mg。

[解析]　本题考查设计实验验证牛顿第二定律。

(1)由游标卡尺原理，读数应为3 mm＋0.05×5 mm＝3.25 mm。

(2)①利用逐差法Δx＝at2有

a＝，t＝2T，

代入数据解得a≈3.9 m/s2。

vC＝≈2.1 m/s。

②当取下细绳和重锤时，由于滑块所受其他力不变，因此其合外力与撤掉重锤的重力大小相等，即滑块加速下滑时受到的合力大小为mg。