江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（3） 含解析

这是一份江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（3） 含解析，共23页。试卷主要包含了的绝对值是，点关于原点对称的点的坐标为，一元二次方程的根的情况为，分解因式，如图等内容，欢迎下载使用。
江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（3）（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．的绝对值是　　A． B． C．2 D．2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．3．点关于原点对称的点的坐标为　　A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选　　去． 甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一元二次方程的根的情况为　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根6．如图，中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为　　A． B．4 C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．已知一个多边形的内角和比外角和多，则它的边数为 　　．8．分解因式：　　．9．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是　　．10．如图．直线．以直线上的点为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交，于点，．连接，．若，则的度数是　　．11．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点在轴上，，点的坐标为，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为 　　．12．一般的，如果，那么叫做以为底的对数，记作．例如：由于，所以3是以2为底8的对数，记作；由于，所以1是以为底的对数，记作．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）．根据上面的运算性质，计算的结果是 　　．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．计算：．14．解不等式组：并写出它的所有整数解．15．先化简，再求值：，其中．16．已知：在正方形中，点是边上的任意一点，于点，，交于点．求证：．17．如图（1）是小明家购买的一款台灯，现忽略支架的粗细，得到它的侧面简化示意图如图（2）所示．支架与桌面的夹角为，支架与支架的夹角为，平行于桌面，支架，的长度均为．求灯泡顶端到桌面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：频数百分比212　　　　10　　32（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于且小于”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在，这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．19．如图，中，，为的中点，过点作交于点，连接、交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．20．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业．张大爷计划明年承租村民部分土地种植某种经济作物，考虑各种因素，预计明年种植该作物的总成本（元与种植面积（亩之间满足一次函数关系，且部分数据如表：种植面积（亩4060种植该作物的总成本（元880012800（1）求与之间的函数关系式；（2）如果张大爷计划种植该作物120亩，请你帮张大爷计算一下种植该作物的总成本是多少？五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．如图，是的直径，弦与相交于点，与相切于点，交的延长线于点，，，．（1）求的度数；（2）求的长度；（3）判定四边形的形状，并证明你的结论．22．某工厂生产并销售一种产品，假设生产出的产品能全部售出．已知该种产品销售单价（元与产量（件之间满足一次函数关系：当产量为50件时，销售单价为138元；当产量为80件时，销售单价为120元．每件的生产成本（元与产量（件之间的关系如表：产品产量（件每件的生产成本（元7054设销售该产品的利润为元．（1）求与的函数关系式；（2）求（元与产量（件之间的函数关系式；（3）当产量（件满足时，求这种产品获得的最大利润．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，已知二次函数，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；（3）在直线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．                             参考答案及解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．的绝对值是　　A． B． C．2 D．【解答】解：的绝对值是．故选：．2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：．3．点关于原点对称的点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为．故选：．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选　　去． 甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：，四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又，乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：．5．一元二次方程的根的情况为　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根【解答】解：，整理，得，△，方程有两个不相等的实数根，故选：．6．如图，中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为　　A． B．4 C． D．【解答】解：如图，取中点，连接，，，点是中点，在中，，在中，，即当点在线段上时，最小值为，故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．已知一个多边形的内角和比外角和多，则它的边数为 　5　．【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意得，，解得．故答案为：5．8．分解因式：　　．【解答】解：原式，故答案为：9．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是　　．【解答】解：三个开关分别用，，表示，根据题意画树状图得：共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，则有一个灯泡发光的概率是．故答案为：．10．如图．直线．以直线上的点为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交，于点，．连接，．若，则的度数是　　．【解答】解：直线．，直线上的点为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交，于点，．连接，．，，故答案为：．11．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点在轴上，，点的坐标为，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为 　　．【解答】解：如图，过点作轴于点．由对称可知，易证，，，，，，，，，，，反比例函数图象在第二象限，，故答案为：．12．一般的，如果，那么叫做以为底的对数，记作．例如：由于，所以3是以2为底8的对数，记作；由于，所以1是以为底的对数，记作．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）．根据上面的运算性质，计算的结果是 　1　．【解答】解：．故答案为：1．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．计算：．【解答】解：．．14．解不等式组：并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为，不等式组的整数解有、、0．15．先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．16．已知：在正方形中，点是边上的任意一点，于点，，交于点．求证：．【解答】证明：是正方形，，，又，．，．在与中，，．．，．17．如图（1）是小明家购买的一款台灯，现忽略支架的粗细，得到它的侧面简化示意图如图（2）所示．支架与桌面的夹角为，支架与支架的夹角为，平行于桌面，支架，的长度均为．求灯泡顶端到桌面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，【解答】解：如图，过点作于点，过点作，交于点，过点作于点．在中，，，．，，，在中，，，．平行于桌面，，，，，四边形和四边形是矩形，，，，答：灯泡顶端到桌面的距离约为．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：频数百分比212　15　　　10　　32（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于且小于”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在，这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【解答】解：（1）调查的总数是：（户，则部分调查的户数是：（户，则的户数是：（户，所占的百分比是：．故答案为：15，，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有（户；答：估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有279户；（3）在范围的两户用、表示，这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：共有12种等可能情况，满足抽取出的2个家庭来自不同范围的共有8种，则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：．19．如图，中，，为的中点，过点作交于点，连接、交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．【解答】（1）证明：，，，，，又点为中点，，，．（2）解：点为中点，，为中位线，，，，，，，．20．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业．张大爷计划明年承租村民部分土地种植某种经济作物，考虑各种因素，预计明年种植该作物的总成本（元与种植面积（亩之间满足一次函数关系，且部分数据如表：种植面积（亩4060种植该作物的总成本（元880012800（1）求与之间的函数关系式；（2）如果张大爷计划种植该作物120亩，请你帮张大爷计算一下种植该作物的总成本是多少？【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，根据题意，得：，解得，与之间的函数关系式为：；（2）当时，，答：张大爷种植该作物的总成本是24800元．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．如图，是的直径，弦与相交于点，与相切于点，交的延长线于点，，，．（1）求的度数；（2）求的长度；（3）判定四边形的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）与相切于点，，，，，，．（2），，，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，．（3）四边形是平行四边形．证明：，，，，，，，，四边形为平行四边形．22．某工厂生产并销售一种产品，假设生产出的产品能全部售出．已知该种产品销售单价（元与产量（件之间满足一次函数关系：当产量为50件时，销售单价为138元；当产量为80件时，销售单价为120元．每件的生产成本（元与产量（件之间的关系如表：产品产量（件每件的生产成本（元7054设销售该产品的利润为元．（1）求与的函数关系式；（2）求（元与产量（件之间的函数关系式；（3）当产量（件满足时，求这种产品获得的最大利润．【解答】解：（1）设，代入、得，，解得：，．（2），当时，；当时，；当时，．．（3）当时，．开口向下，当时，随增大而减小．当时，（元．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，已知二次函数，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；（3）在直线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，，，二次函数的解析式是：，，点；（2），，直线的解析式是：，当时，，，，；（3）存在，如图1，点，抛物线对称轴是：，，，当点在上时，作轴于，作轴于，点，，，，，，同理可得：，，，当时，，即：，，，当时，，点，，如图2，当点在的延长线上时，由对称性可得，，同上可得：，，综上所述：，或，．