2020-2021学年江西省赣州市全南县八年级（下）期中数学试卷 word，解析版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市全南县八年级（下）期中数学试卷 word，解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省赣州市全南县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2
2．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列每一组数据是三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．，2， C．5，12，13 D．40，41，9
4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（　　）

A．DC∥AB B．OA＝OC C．AD＝BC D．DB平分∠ADC
5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（　　）

A．2.5 B． C． D．﹣1
6．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（　　）

A．4 B．2 C．8 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）计算：×＝　 　．
8．（3分）若实数a，b满足|a+2|+＝0，则a＝　 　，b＝　 　．
9．（3分）在▱ABCD中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，它的周长为　 　cm．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝4cm，则菱形ABCD的周长是 　 　．

11．（3分）如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍　 　放入（填“能”或“不能”）．

12．（3分）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）+﹣；
（2）（﹣1）0﹣|﹣1|+×．
14．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．
（1）已知a＝3，c＝5，求b．
（2）已知a＝2，b＝3，求c．
15．（6分）已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB＝NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．

16．（6分）化简求值：，其中a＝．
17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，
求证：四边形AECF是平行四边形．

19．（8分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD＝3，求AC的长．

20．（8分）如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AD的中点，且AB＝5，AC＝6．
（1）求对角线BD的长；
（2）求证：四边形AEOF为菱形．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝﹣2．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：（+++…++）（+1）．
22．（9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．

六.解答题（本大题共12分）
23．（12分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是　 　；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．

2020-2021学年江西省赣州市全南县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2
【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a的范围是a≥2，
故选：A．
2．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；
C、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列每一组数据是三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．，2， C．5，12，13 D．40，41，9
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为32+42＝52，所以能构成直角三角形；
B、因为（）2+22≠（）2，所以不能构成直角三角形；
C、因为52+122＝132，所以能构成直角三角形；
D、因为92+402＝412，所以能构成直角三角形．
故选：B．
4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（　　）

A．DC∥AB B．OA＝OC C．AD＝BC D．DB平分∠ADC
【分析】根据平行四边形的性质分析即可．
【解答】解：由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等 ②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
所以四个选项中D不正确，
故选：D．
5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（　　）

A．2.5 B． C． D．﹣1
【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC＝AM，求出OM，由此即可解决问题，
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3，AD＝BC＝1，
∴AC＝＝＝，
∵AM＝AC＝，OA＝1，
∴OM＝﹣1，
∴点M表示点数为﹣1．
故选：D．

6．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（　　）

A．4 B．2 C．8 D．
【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD＝∠ADC＝60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值＝DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．
【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD＝∠ADC＝×120°＝60°，
∵AB＝AD（菱形的邻边相等），
∴△ABD是等边三角形，
连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，
∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值＝DE，
∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周长为16，
∴AD＝16÷4＝4，
∴DE＝×4＝2．
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）计算：×＝　6　．
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：原式＝2×＝6．
故答案为：6．
8．（3分）若实数a，b满足|a+2|+＝0，则a＝　﹣2　，b＝　4　．
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b即可．
【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝﹣2，b＝4，
故答案为：﹣2，4．
9．（3分）在▱ABCD中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，它的周长为　14　cm．
【分析】平行四边形的周长为两邻边和的2倍，据此求解即可．
【解答】解：∵▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，
∴周长为：2（AB+BC）＝2×（4+3）＝14，
故答案为：14．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝4cm，则菱形ABCD的周长是 　32cm　．

【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOB为直角三角形．
∵OE＝4，且点E为AB的中点，
∴AB＝2OE＝8．
C菱形ABCD＝4AD＝4×8＝32（cm）．
故答案为：32cm．
11．（3分）如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍　能　放入（填“能”或“不能”）．

【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．
【解答】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，
根据题意，得x2＝502+402+302＝5000，
702＝4900，
因为4900＜5000，所以能放进去．
故答案是：能．

12．（3分）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是　2.5或3或2　．
【分析】三种情况：①PA＝PB，求出P在AB的垂直平分线上，即可求出DP，进而得出CP；②PA＝AB＝5，根据勾股定理求出DP，进而得出CP；③PB＝BA＝5，同法求出CP．
【解答】解：有三种情况：
①PA＝PB，
∵P在AB的垂直平分线上，
∴DP＝PC＝×5＝2.5；
②PA＝AB＝5，
∵矩形ABCD，
∴∠D＝90°；
由勾股定理得：DP＝，
∴CP＝5﹣3＝2，
③PB＝BA＝5，同法求出CP＝3，
故答案为：2.5或3或2．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）+﹣；
（2）（﹣1）0﹣|﹣1|+×．
【分析】（1）先化各数为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算零指数幂、绝对值和二次根式乘法，再算加法．
【解答】解：（1）原式＝3+﹣2
＝2；
（2）原式＝1﹣1+
＝1﹣1+4
＝4．
14．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．
（1）已知a＝3，c＝5，求b．
（2）已知a＝2，b＝3，求c．
【分析】（1）由勾股定理求出直角边b即可；
（2）由勾股定理求出斜边c即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，
则由勾股定理，得b＝＝＝4；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，
则由勾股定理，得c＝＝＝．
15．（6分）已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB＝NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．

【分析】连接AC和BD，它们相交于点O，连接OM、ON，则△OMN为等腰三角形，如图1；连接AN和BM，它们相交于点O，则△OMN为等腰三角形，如图2．
【解答】解：如图1、2，△OMN为所作．

16．（6分）化简求值：，其中a＝．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝1﹣
＝
＝，
当a＝时，原式＝＝．
17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA＝OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE＝OF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，
求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA＝OC，OB＝OD；然后结合已知条件证得OE＝OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．
【解答】证明：连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
又∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF．
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．

19．（8分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD＝3，求AC的长．

【分析】根据勾股定理求出BC，设AB＝x，根据直角三角形的性质得到AC＝2x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，∠ADB＝∠ABC＝90°，∠DCB＝45°，∠ACB＝30°，
则DB＝DC＝3，
由勾股定理得，BC＝＝3，
设AB＝x，则AC＝2x，
由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2，即（2x）2＝x2+（3）2，
解得，x＝，
则AC＝2x＝2．
20．（8分）如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AD的中点，且AB＝5，AC＝6．
（1）求对角线BD的长；
（2）求证：四边形AEOF为菱形．

【分析】（1）利用菱形的性质结合勾股定理得出OB的长即可得出DB的长；
（2）利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝DB，
∵AC＝6，
∴AO＝3，
∵AB＝5，
∴OB＝＝4，
∴DB＝8；

（2）证明：∵E，O分别是BA，BD中点，
∴OEAD，
同理可得：AFAD，
∴四边形AEOF是平行四边形，
又∵AB＝AD，∴AE＝AF，
∴平行四边形AEOF是菱形．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝﹣2．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：（+++…++）（+1）．
【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；
（2）原式分母有理化，计算即可得到结果；
（3）第一个括号中各项分母有理化变形，合并后再利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝﹣；
（2）
＝
＝
＝﹣；
（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2021﹣1
＝2020．
22．（9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．

【分析】（1）由题意可证OE＝OC，OF＝OC，即可得OE＝OF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ECF＝90°，根据勾股定理可求EF的长，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得OC的长；
（3）当点O在AC的中点时，且OE＝OF可证四边形AECF是平行四边形，再根据∠ECF＝90°，可证四边形AECF是矩形．
【解答】证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD
∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO
∴OF＝OC
同理可证：OC＝OE
∴OE＝OF
（2）由（1）知：OF＝OC＝OE
∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC
∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°
∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°
∴
∴
（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形
理由如下：
∵当点O移动到AC中点时
∴OA＝OC且OE＝OF
∴四边形AECF为平行四边形
又∵∠ECF＝90°
∴四边形AECF为矩形
六.解答题（本大题共12分）
23．（12分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是　EB＝FD　；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
【分析】（1）EB＝FD，利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB＝FD；
（2）当四边形ABCD为矩形时，EB和FD仍旧相等，证明的思路同（1）；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不发生变化，是一定值，为60°．
【解答】（1）EB＝FD，
理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，
∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，
∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，
∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，
∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，
∴∠FAD＝∠BAE，
在△AFD和△ABE中，
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB＝FD；
（2）EB＝FD．

证：∵△AFB为等边三角形
∴AF＝AB，∠FAB＝60°
∵△ADE为等边三角形，
∴AD＝AE，∠EAD＝60°
∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，
即∠FAD＝∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB＝FD；
（3）解：

同（2）易证：△FAD≌△BAE，
∴∠AEB＝∠ADF，
设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°
于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，
∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF
＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°
＝60°．