清单30 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系(解析版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练

这是一份清单30 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系(解析版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练，共21页。试卷主要包含了知识与方法清单，跟踪检测，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
清单30圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系
一、知识与方法清单
1．圆的标准方程
圆的标准方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点(a,b)为圆心,r 为半径长的圆的标准方程．
【对点训练1】（2020年山东省春季高考数学真题）已知圆心为的圆与轴相切,则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题意知圆心为,半径为,故圆方程为：.故选B.
2.圆的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)叫做圆的一般方程．
注：将上述一般方程配方得＋＝,此为该一般方程对应的标准方程,表示的是以(－,－)为圆心,为半径长的圆．
【对点训练2】若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆,则m的取值范围是 (　　)
A.(－∞,2] B.(－∞,2)
C.(－∞,) D.(－∞,]
【答案】C
【解析】(x－)2＋(y＋)2＝－m表示一个圆,所以－m＞0,解得m＜.故选C.
3.确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为
(1)根据题意,选择标准方程或一般方程；
(2)根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组；
(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．
【对点训练3】在平面直角坐标系中,三点O(0,0),A(2,4),B(6,2),则△OAB的外接圆方程是 ．
【答案】x2＋y2－6x－2y＝0
【解析】设△OAB的外接圆方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,由点O(0,0),A(2,4),B(6,2)在圆上可得,解得故△OAB的外接圆方程为x2＋y2－6x－2y＝0.故填x2＋y2－6x－2y＝0.
4.求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说,求圆的方程有两种方法：①几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直于切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线．②代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解．
【对点训练4】（2020届河南省顶级名校高三上学期9月开学联考）已知圆与倾斜角为的直线相切于点,且与曲线相外切,则圆的方程为（ ）
A．,
B．,
C．,
D．,
【答案】D
【解析】过点且倾斜角为的直线方程为,
即,
设圆的圆心为,半径为,
由题意直线垂直于直线,
故,可得,
,
两圆相切,有,
（1）时,解得,
圆的方程为；
（2）时,解得,
圆的方程为；故选D
5.点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种．
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2,点M(x0,y0)
(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)20且1)的点的轨迹是圆,这个圆就是,它是阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时提出的,有些资料把它称为圆的第二定义,其证明并不困难,这里从略,
【对点训练9】△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为 .
【答案】
【解析】以BC所在直线为x轴,以线段BC垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,则B、C坐标分别为(-2,0),(2,0)设A(x,y),由点到直线距离公式得=2,
化简整理得,即（）,
所以点A在以(,0)为圆心,半径为的圆上,因此点A直线BC距离的最大值为,
所以△ABC面积的最大值为.
10.求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法.
①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．
②定义法：根据圆、直线等定义列方程．
③几何法：利用圆的几何性质列方程．
④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式．
【对点训练10】（2021届贵州省高三3月份模拟）已知圆,动圆过点,且圆与圆外切,则动圆的圆心的轨迹方程是___________.
【答案】
【解析】设圆M的圆心为,由题意可得圆C的圆心为,半径,因为动圆过点,且圆与圆外切,则,即点的轨迹为双曲线的右支,由双曲线的性质可知该双曲线的实轴长,焦距,则,故该双曲线的方程是,即动圆M的圆心M的轨迹方程是.
11．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．
dr⇔相离．
(2)代数法：
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交．
上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
【对点训练11】圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是 (　　)
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.相交过圆心 D.相离
【答案】B
【解析】由题意知圆心(1,－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝0),
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).
方法
位置关系
几何法：圆心距d与r1,r2的关系
代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况
外离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|