2022年浙江省杭州市中考数学二轮复习——圆压轴题专题训练3

展开

这是一份2022年浙江省杭州市中考数学二轮复习——圆压轴题专题训练3，共9页。
2022年浙江省杭州市中考数学二轮复习圆压轴题专题训练3 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC. （1）求证：∠CGF=∠AGD. （2）已知∠DGF=120°，AB=4. ①求CD的长. ②若，求△CDG与△ADG的面积之比.
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分和（1）求证：；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8.①求BC的长；②求值. 如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、。（1）求证：∽。（2）求证：为的中点。（3）若的半径为，的度数为，求线段的长。如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为3，AF＝4．（1）过点D作直线MN// BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求AB·AC的值；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．如图，O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E.若BAC=2ABE．(1)求证：AB=AC；(2)当BCE是等腰三角形时，求BCE的大小；(3)当AE=4，CE=6时，求边BC的长．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB=AP；（2）若AB=10，DP=2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）求证：；（3）若AB＝10，，求DE和AC的长．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=10，求AE的长；（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求的值．如图，AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AC是弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝10，AC＝5时，求CE的长.（3）连接CD，AB＝10．当时，求DE的长．备用图如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,交BC于F.（1）若∠ABC=40°，∠C=80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB=DE；（3）若AB=6，AC=4，BC=5，求DE的长. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE＝，AB＝6，求AE的长．（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．若BC＝6，DE＝4．（1）求证：∠FEB＝∠ECF；（2）求⊙O的半径长．（3）求线段EF的长．如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC=CD,∠C=2∠A. (1) 求∠BOD的度数;(2) 求证:四边形OBCD是菱形;(3) 若⊙O的半径为r,∠ODA=45°,求△ABD的面积(用含r的代数式表示) 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F．（1）求证：△FBD∽△FAC；（2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的长；（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求证：AE＝AF．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3．点P是BC上一点（不包括端点），过P作PD⊥BC，交AC于D．作△PCD的外接圆，交AP于点E，连结CE，DE．（1）①当PC=1时，求CD的长．②求证：△CDE∽△APB.（2）若△ADE有一边与BP相等，求PC的长．（3）若，求PC的长．