2022年重庆中考数学二轮复习——第24题阅读材料专题训练2

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 2022年重庆中考数学二轮复习——第24题阅读材料专题训练2根据阅读材料，解决问题．
    数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．
（1）计算：G（125），G（746）；
（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．



 阅读材料：
对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：F（m）=x2+y2+z2.例如：m=752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：1、5、6，则F（752）=12+52+62=62.
（1）根据材料内容，求F（234）-F（567）的值；
（2）已知两个三位数p=，q=（a，b为整数，且2≤a≤7，2≤b≤7），若p+q能被17整除，求F（p+q）的值.






 当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．
请阅读以上材料，解决下列问题．
（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；
（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．


 阅读下列材料，解答下列问题
材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”．
材料二：对任的自然数p均可分解为P=100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y，z均为整数）如：5278=52×100+10×7+8，规定：G（P）=．
（1）求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；
（2）已知：S=300+10b+a，t=1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其a、b均为整数），当s+t为“网红数”时，求G（t）的最大值．





 
 先阅读下列材料，然后解后面的问题．
材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．
（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；
（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）-F（n）=3，求m-n的值．


 
 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝对数”，如：三位数312，∵1=|3-2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G（m）.
如：F（312）=31+32+12=75，G（312）=3×3+2×1+2=13.
（1）请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位数A是“绝对数”，且F（A）-2G（A）是完全平方数，请求出所有符合条件的A.





  
 对于一个三位自然数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的百位数字与十位数字之和等于个位数字的两倍，那么称这个数m为“巧数”.对于一个“巧数”m，将m的百位与十位数字对调得到新数n，记F（m）=.例如：m=153，因为1+5=2×3，所以153是一个“巧数”，那么n=513，所以F（153）==6.
（1）写出最小和最大的“巧数”m，并求出对应的F（m）的值；
（2）若s是“巧数”，且s=100x+10y+z（1≤x＜y≤9，1≤z≤9，x，y，z均为整数），规定Q（s）=，当F（s）与s的个位数字之和是一个完全平方数时，求Q（s）最小值.



 若一个四位正整数的千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个四位数为“交融数”．将“交融数”t的千位、百位上的数字交换，十位、个位也交换，得到一个新数t'，记F（t）=．例如t=2525，t′=5252，则F（t）==14．
（1）若m是最大的“交融数”，则F（m）=______．
（2）若m是“交融数”，且F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值．
（3）已知两个“交融数”p，q，其中p=，q=（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a，b，c，d都为整数）．若F（p）能被17整除，且F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求F（p-q）的值．





 
 若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，得=n，即a=bn，例如：若整数a能99整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=99n将一个数从最后两位开始，两位一截所得的所有数（如果有偶数个数位，则拆出的数都是两位数：如果有奇数个数位，则拆出的数中有若干个两位数和一个一位数）的和能被99整除，那么原数一定能被99整除.例如：自然数202106，先分成20，21，06，因为20+21+6=47，47不能被99整除，故202106不能被99整除；自然数4173543，先分成4，17，35，43，因为4+17+35+43=99，99能被99整除，故4173543能被99整除.一个能被99整除的自然数我们称为“完美数”.
（1）自然数264033 ______ 被99整除，5201314 ______ 被99整除；（请填入“能”或者“不能”）
（2）证明：满足上述规律的四位数是“完美数”；
（3）若五位整数能被99整除，请求出所有符合要求的五位整数.

 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算．
例如55263→5526+12=5538，5538→553+32=585，585→58+20=78，78÷13=6，所以55263是“一刀两断”数.3247→324+28=352，35+8=43，43÷13=3…4，所以3247不是“一刀两断”数．
（1）判断5928是否为“一刀两断”数：______（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；
（2）对于一个“一刀两断”数m=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d均为正整数），规定G（m）=||，若m的千位数满足1≤a≤4，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m中，G（m）的最大值．






 材料：对任意一个n位正整数M（n≥3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为=101；712也是“12阶10级数”，因为=70．
（1）若415是“5阶k级数”，且k＜300，求k的最大值；
（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．


 若一个三位数m=（其中x，y，z不全相等且都不为0），现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M（m）.例如435，重排后得到345，354，453，534，543，所以435的差数M（435）=543-345=198.
（1）若一个三位数t=（其中x＞y＞2）的差数M（t）=594，且各数位上的数字之和能被5整除，求t的值；
（2）若一个三位数m，十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m被4除余1，求所有符合条件的M（m）的最小值.

 若一个四位数的后两位数字组成的两位数是前两位数字组成的两位数的2倍，则称该数为“进步数”.如1326、2550都是进步数，对于任意自然数t，各数位上的数字从左往右数，把所有奇数位上的数字之和与所有偶数位上的数字之和的平方差的绝对值记为F（t）.
例如：F（154）=|（1+4）2-52|=0，F（3154）=|（3+5）2-（1+4）2|=39.
（1）若是一个进步数，求F（）的值；
（2）求证：所有的进步数都能被6整除.





 阅读下列材料，回答问题：
材料一：一个三位正整数M，若M的十位数字大于个位数字且M是一个正整数的完全平方数，则称M为“中核完全平方数”.例如：三位数961，因为961=312，且6＞1.所以961是“中核完全平方数”.三位数621，因为242＜621＜252，所以621不是“中核完全平方数”.
材料二：一个三位正整数N=（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c为整数），把这个三位数作变换得到6个两位数分别为：，，，，，，将这6个两位数加起来的和再除以11的商记作F（N）.例如：三位数276，按照这种变换可以得到6个两位数分别为：82，87，86，28，78，68，所以F（276）==39.
（1）请分别判断121和921是否是“中核完全平方数”，并说明理由；
（2）一个三位正整数N是一个小于500的“中核完全平方数”，求所有符合条件的F（N）的最大值.

 对于一个非零整数a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数b，称b是a的“荣耀数”例如：a=125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、125，则其个位数字分别为1、8、5，则a的“荣耀数”b为185.
（1）18的“荣耀数”为______ ，2046的“荣耀数”为______ .
（2）对于一个两位数m和一个三位数n，在m的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数m'，若m'是m的9倍，且n是m'的“荣耀数”，求所有满足条件的n的值.






 对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．例如：2020是“纯数”，因为计算2020+2021+2022时，各数位都不产生进位．任意一个正整数m都可以表示为：m＝a2b（a，b均为正整数），在m的所有表示结果中，当|a-b|最小时，规定：F(m)＝2ab．例如：12＝12×12＝22×3，∵|1-12|＞|2-3|，∴F(12)＝12．（1）计算F(32)的值，并判断F(32)是否为“纯数”，说明理由；（2）若F(x)比最大的三位数“纯数”小310，求x．