2022年重庆中考数学二轮复习——第9题三角函数实际问题专题训练1

2022年重庆中考数学二轮复习

——第9题三角函数实际问题专题训练1

1. 如图，育才成功学校求真楼AB侧方有一斜坡AC，AC=25米且坡比为0.75，在斜坡的顶部C看教学楼楼顶B的仰角为26°（AB、CD在同一平面内），则教学楼的高AB为（　　）（tan26°≈0.5）

A. 米

B. 米

C. 米

D. 米

2. 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（　　）米．

A.  B.  C.  D.

3. 我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i=1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为（　　）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，我校本部教学楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教学楼的高度.由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i=：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌DE=15米，则该教学楼AD的高度约为（　　）米.（精确到整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，≈1.7）

A.  B.  C.  D.

5. 山城重庆的美景吸引了很多游客，越来越多的人喜欢用无人机拍摄网红景点.如图，为了拍摄坡比为1：2.4的斜坡AB上的景点A，航拍无人机先从C点俯拍，此时的俯角为37°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高100米到达D点，此时的俯角变为45°.已知坡AB的长为65米，则无人机与斜坡AB的坡底B的水平距离BE的长度为（　　）米.（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

A.  B.  C.  D.

6. 国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED=52.5°，BC=5米，CD=35米，DE=19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52.5°≈0.79，cos52.5°≈0.61，tan52.5°≈1.30）（　　）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7. 如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE=2米，BC=10米，山坡CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=5米，则铁塔AB的高度约是（　　）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47 ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 重庆实验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点C处测得七佛塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i=1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得七佛塔顶部A的仰角为37°，七佛塔AB所在平台高度EF为0.8米，则七佛塔AB的高约为（　　）米.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A.  B.  

C.  D.

9. 如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i=12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为（　　）
10. （参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）

A. 米

B. 米

C. 米

D. 米

11. 某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i=1：2，BC=12米，CD=8米，∠D=36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）
12. ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

13. 今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网.重庆育才中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动.如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i=1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另一观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B的俯角为14度.如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（　　）米.（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

A.  B.  C.  D.

14. 一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在A测得楼房顶部E的仰角为37°，然后沿着斜坡AB走了7.8米到B处，再测得楼房顶部E的仰角为45°，身高忽略不计.已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，楼房EF所离BC高度CD为1.8米.则楼房自身高度EF大约为（　　）米
15. （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.  B.  C.  D.

16. 如图，为了测量某建筑物AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得建筑物顶端A点的仰角∠ADE=53°，然后他沿着坡度i=1：2.4的斜坡CF走了13米到达点F，再沿水平方向走4米就到达了建筑物底端点B.则建筑物AB的高度约为（　　）米.
17. （精确到0.1，参考数sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.tan53°=1.33）

A.

B.

C.

D.

18. 为了纪念巴蜀中学首任校长周助成和首任教务主任孙伯才而修建的助艾亭，见证了巴蜀走过的风雨历程；助艾亭下的石榴花，阶梯边的蓝楹树，也陪伴着一届届巴蜀学子的青春成长.小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对助艾亭的高度进行测量，他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F点测得亭顶A点的仰角为13°，F点到地面的垂直高度FG=1.8米.从钢板斜坡底的E点向前走16.25米到D点，测得亭前阶梯CD的长度为2.5米，坡度为3：4.C点到亭中心O点的距离为1米.根据测量结果，助艾亭的高度AO大约为（　　）米.（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A；B，C，D，E，F，G各点均在同一平面内）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

19. 如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°.若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（　　）（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

A.  B.  C.  D.

20. 小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB.如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°.已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（　　）
21. （参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米