山东省济宁市嘉祥县2020-2021学年八年级下学期 期中数学试卷(word版含答案)

2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列各式不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（　　）

A．13、14、15 B．7、24、25 

C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、15

3．（3分）下列等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为1，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　）

A．80° B．75° C．70° D．65°

6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2 

C．（x﹣1）2+52＝x2 D．（x﹣1）2+102＝x2

7．（3分）已知△ABC的周长为32，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（　　）

A．16 B．4 C．32 D．8

8．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD 

B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 

D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

9．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝5，EB＝13，ED＝12．则CE的长是（　　）

A．18 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是　   　．

12．（3分）若计算m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 　   　（写出一个符合条件的即可）．

13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c﹣b＝2，a＝8，则c的长是 　   　．

14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点B，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为 　   　．

15．（3分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 　   　°．

三、解答题：（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）计算：

（1）；

（2）（）．

17．（6分）如图两个方格纸中每个小正方形的边长均为1．

（1）在图1中画出Rt△ABC，使三个顶点均在小正方形的顶点上且斜边BC是整数；

（2）在图2中画出Rt△DEF，使三个顶点均在小正方形的顶点上且斜边EF是无理数．

18．（7分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，请求出EF的长．

20．（8分）如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．

21．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

22．（12分）如图1，以△ABC的边AB为边，向外画正方形ABDE，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EP⊥MA交MA延长线于点P．

（1）则EP＝　   　；（直接填写图中与EP相等的一条线段）

（2）如图2，若∠BAC＝90°，以AC为边再向外画正方形ACFG，连接EG交PM于点N，求证：EN＝GN；

（3）若∠BAC是钝角或锐角，请仿照图2分别在图3、图4中补画图形，并选“＞”或“＜”或“＝”其中一个符号填空，直接表示此时EN与GN的大小关系．

如图3，若∠BAC＞90°，则EN　   　GN；

如图4，若∠BAC＜90°，则EN　   　GN．

2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期中数学试卷

教师解析版

一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列各式不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用二次根式的性质结合最简二次根式的定义分析得出答案．

【解答】解：A、是最简二次根式，故A不符合题意；

B、是最简二次根式，故B不符合题意；

C、是最简二次根式，故C不符合题意；

D、2不是最简二次根式，故D符合题意．

故选：D．

2．（3分）以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（　　）

A．13、14、15 B．7、24、25 

C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、15

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、132+142≠152，不能组成直角三角形，符合题意；

B、72+242＝252，能组成直角三角形，不符合题意；

C、0.32+0.42＝0.52，能组成直角三角形，不符合题意；

D、92+122＝152，能组成直角三角形，不符合题意．

故选：A．

3．（3分）下列等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法及二次根式的性质逐一判断即可．

【解答】解：A．2与4不是同类二次根式，不能进一步计算，此选项等式不成立；

B．，此选项等式不成立；

C．3，此选项等式不成立；

D．5，此选项等式成立；

故选：D．

4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为1，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】由矩形的性质得OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝1，即可求出矩形ABCD的面积．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于点O，

∴OA＝OCAC，OB＝ODBD，AC＝BD，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△AOB＝1，

∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝4，

故选：C．

5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　）

A．80° B．75° C．70° D．65°

【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．

【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，

∴∠C＝（180°﹣30°）÷2＝75°，

∵四边形BCDE是平行四边形，

∴∠E＝75°．

故选：B．

6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2 

C．（x﹣1）2+52＝x2 D．（x﹣1）2+102＝x2

【分析】首先设水深x尺，则芦苇长为（x﹣1）尺，根据勾股定理可得方程．

【解答】解：设水深x尺，则芦苇长为（x﹣1）尺，由题意得：

x2+52＝（x+1）2，

故选：A．

7．（3分）已知△ABC的周长为32，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（　　）

A．16 B．4 C．32 D．8

【分析】根据三角形中位线定理得到EFAB，DEAC，DFBC，根据三角形周长公式计算即可得到答案．

【解答】解：∵点D，E，F分别为△ABC三边的中点，

∴EFAB，DEAC，DFBC，

∵△ABC的周长为32，

∴AB+AC+BC＝32，

∴△DEF的周长＝EF+DE+DF（AB+AC+BC）＝16，

故选：A．

8．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD 

B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 

D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；

B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；

C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；

D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；

故选：B．

9．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：由勾股定理得：AC，

∵S△ABC＝3×33.5，

∴，

∴，

∴BD，

故选：D．

10．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝5，EB＝13，ED＝12．则CE的长是（　　）

A．18 B．4 C．5 D．6

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝13，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝18，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．

【解答】解：∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE＝∠DCE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，

∴∠BEC＝∠DCE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴BC＝BE＝13，

∴AD＝13，

∵EA＝5，ED＝12，

在△AED中，52+122＝132，即EA2+ED2＝AD2，

∴∠AED＝90°，

∴CD＝AB＝13+5＝18，∠EDC＝90°，

在Rt△EDC中，CE6．

故选：D．

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是　25或7　．

【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边长的平方．

【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边长的平方为：42﹣32＝7；

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边的长为：42+32＝25．

综上，第三边的长为：25或7．

故答案为：25或7．

12．（3分）若计算m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 　（答案不唯一）　（写出一个符合条件的即可）．

【分析】直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案．

【解答】解：若计算m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）．

13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c﹣b＝2，a＝8，则c的长是 　17　．

【分析】根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：∵c﹣b＝2，

∴b＝c﹣2．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝c﹣2，a＝8．

则由勾股定理，得82+（c﹣2）2＝c2．

解得c＝17．

故答案是：17．

14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点B，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为 　48　．

【分析】由菱形的性质得OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，

∴AC＝12，

∵DH⊥AB，

∴∠BHD＝90°，

∴BD＝2OH＝2×4＝8，

∴菱形ABCD的面积AC•BD12×8＝48，

故答案为：48．

15．（3分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 　135　°．

【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB＝∠BAC＝45°，

∴∠2+∠BCP＝45°，

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BCP＝45°，

∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，

∴∠BPC＝135°，

故答案为：135．

三、解答题：（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）计算：

（1）；

（2）（）．

【分析】（1）先化简各二次根式，再计算分母的加法，最后约分即可；

（2）先利用乘法分配律及二次根式的乘法计算，再化简二次根式即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

＝22．

17．（6分）如图两个方格纸中每个小正方形的边长均为1．

（1）在图1中画出Rt△ABC，使三个顶点均在小正方形的顶点上且斜边BC是整数；

（2）在图2中画出Rt△DEF，使三个顶点均在小正方形的顶点上且斜边EF是无理数．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）根据要求作出图形即可．

【解答】解：（1）如图1中，Rt△ABC即为所求；

（2）如图2中，Rt△DEF即为所求．

18．（7分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

【分析】证出△ABC≌△DEF（ASA），得出AB＝DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．

【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．

∵BE＝CF，

∴BE+CE＝CF+CE，

∴BC＝EF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB＝DE．

又∵AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，请求出EF的长．

【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，

∵AB＝6cm，BC＝8cm，

∴由勾股定理得：AC10（cm），

∴BD＝10cm，DO＝5cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF是△AOD的中位线，

∴EFOD＝2.5cm，

故EF的长为2.5cm．

20．（8分）如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．

【分析】利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，然后根据S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC即可求出空地的面积．

【解答】解：连接AC．

在Rt△ABC中，

∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，

∴AC2＝A2+BC2＝202+152＝252，

在△ADC中，

CD＝7，AD＝24，AC＝25，

∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，

∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，

∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC15×207×24＝234（平方米），

∴四边形ABCD的面积为234平方米．

21．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．

【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，

如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，

∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，

∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，

∴∠ABD＝∠BAD，

∴BD＝AD＝12海里，

∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，

∴CDAD＝6海里，

由勾股定理得：AC610.392＞8，

即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

22．（12分）如图1，以△ABC的边AB为边，向外画正方形ABDE，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EP⊥MA交MA延长线于点P．

（1）则EP＝　AM　；（直接填写图中与EP相等的一条线段）

（2）如图2，若∠BAC＝90°，以AC为边再向外画正方形ACFG，连接EG交PM于点N，求证：EN＝GN；

（3）若∠BAC是钝角或锐角，请仿照图2分别在图3、图4中补画图形，并选“＞”或“＜”或“＝”其中一个符号填空，直接表示此时EN与GN的大小关系．

如图3，若∠BAC＞90°，则EN　＝　GN；

如图4，若∠BAC＜90°，则EN　＝　GN．

【分析】（1）利用AAS证明△ABM≌△EAP，得EP＝AM；

（2）作GH⊥PM于H，由（1）同理得，△ACM≌△CAH（AAS），△ABM≌△EAP（AAS），得AM＝EP，AM＝GH，则EP＝GH，再利用AAS证明△EPN≌△GHN，得EN＝GN；

（3）由（2）同理可解决问题．

【解答】解：（1）∵∠BAE＝∠BMA＝90°，

∴∠∠BAM+∠EAP＝∠BAM+∠MBA＝90°，

∴∠MBA＝∠EAP，

又∵AB＝AE，

∴△ABM≌△EAP（AAS），

∴EP＝AM，

故答案为：AM；

（2）作GH⊥PM于H，

由（1）同理得，△ACM≌△CAH（AAS），△ABM≌△EAP（AAS），

∴AM＝EP，AM＝GH，

∴PE＝GH，

∵∠EPN＝∠NHG，∠PNE＝∠HNG，

∴△EPN≌△GHN（AAS），

∴EN＝GN；

（3）如图，

由（2）同理可得，EN＝GN，

故答案为：＝，＝．