上海市松江区2020-2021学年七年级下学期 期中数学试卷(word版含答案)

上海市松江区2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1．49的平方根是　     　． 

2．，那么实数的值为　     　.

3．把表示成幂的形式是　     　．

4．比较大小：﹣3 　     　﹣4.（填“＞”“＜”或“＝”）  

5．广富林文化遗址公园自2018年6月26日开园以来，受到广大游客的喜爱，高峰时每天接待游客达1.03万，其中近似数1.03万精确到　     　位．

6．若a＜＜a+1，则整数a＝　     　．

7．计算：＝　     　．

8．计算：＝　     　．

9．数轴上点A、B所对应的实数分别是、﹣1，那么A、B两点的距离AB＝　     　．

10．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是　     　．

11．如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝　     　度．

12．如图，和∠A是同位角的有　            　．

13．如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝　     　度．

14．如图，如果AD∥BC，下列结论正确的是　     　．（将正确的编号填写在横线上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．

15．如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，连接AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为　     　．

二、单选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

16．下列说法正确的是（　　）

A．实数可分为有理数和无理数 B．无限小数都是无理数

C．只有0的立方根是它本身 D．1的任何次方根都是1

17．下列运算中，正确的是（　　）

A．＝﹣6 B．﹣＝5 C．＝4 D．＝±8

18．如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(　　) 

A．150° B．180° C．210° D．120°

19．下列说法中不正确的是（　　）

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

三、解答题（本大题共8小题，共58分）

20．计算：．

21．计算：（+2）2﹣（﹣2）2．

22．计算：（）3﹣（5+）÷．

23．计算：．

24．利用幂的性质计算：．

25．如图，点P在∠AOB边OB上，按要求画图并填空：

（1）用圆规和直尺作线段OP的垂直平分线，分别交OA、OB于点M、N；

（2）过点N画NH⊥OA，垂足为点H；

（3）点M到直线NH的距离是线段　     　的长度．

26．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．

解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（                   ▲                   ）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（                  ▲                   ）

得∠ADC=∠EFD（等量代换），

所以AD∥EF（                  ▲                   ）

得∠2+∠3=180°（                  ▲                  ）

由∠1+∠2=180°（                  ▲                  ）

得∠1=∠3（                  ▲                  ）

所以DG∥AB（                  ▲                  ）

所以∠CGD=∠CAB（                  ▲                  ）

27．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．

答案解析部分

1．【答案】±7

【考点】平方根

【解析】【解答】解：49的平方根是±7． 

故答案为：±7．

【分析】根据平方根的定义解答．

2．【答案】2

【考点】幂的乘方

【解析】【解答】因为，而，且5是奇数，所以.
【分析】根据  ，，可得。

3．【答案】

【考点】幂的乘方

【解析】【解答】解：=，

故答案为：   ．

 【分析】利用幂的定义求解即可。

4．【答案】＜

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

∴ ；

故答案为：＜.

【分析】根据二次根式的性质，先比较出它们绝对值的大小，然后根据负数越大绝对值越小的性质解答即可.

5．【答案】百

【考点】近似数及有效数字

【解析】【解答】近似数1.03万＝10300，精确到百位．

故答案为：百．

 【分析】利用近似数的定义求解即可。

6．【答案】3

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵，

∴3<<4，

∵a＜   ＜a+1，

∴a=3，

故答案为：3．

 【分析】根据  ，可得3<<4，再结合a＜＜a+1，可得a=3。

7．【答案】

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】

故答案为：   .

 【分析】利用二次根式的乘除法计算即可。

8．【答案】16

【考点】幂的乘方

【解析】【解答】由题知，，
∴；

故答案为：   ；

 【分析】利用幂的乘方可得答案。

9．【答案】

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】由题意得：

故答案为：   .

 【分析】利用求两点之间的距离的方法可得  。

10．【答案】4

【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，

∴2m﹣4+3m﹣1＝0，

∴m＝1；

∴2m﹣4＝﹣2，
即这个正数是4．

故答案为：4．

 【分析】根据平方根的性质可得2m﹣4+3m﹣1＝0，再求出m的值即可。

11．【答案】54

【考点】角的运算

【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，

由题意知：2x+90°+3x=180°，

解得：x=18°，

∴∠BOD=3x=54°，

故答案为：54．

 【分析】设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，根据题意列出方程2x+90°+3x=180°，求出x的值即可。

12．【答案】

【考点】同位角

【解析】【解答】由图知：与∠A都是同位角

故答案为：   .

 【分析】根据同位角的定义可得答案。

13．【答案】121

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵a//b，

∴∠1+∠2＝180°，

（3x+16）+（2x﹣11）=180，

解得x=35，

∴∠1＝（3×35+16）°=121°，

故答案为：121．

 【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2＝180°， 所以（3x+16）+（2x﹣11）=180，再求出x的值即可。

14．【答案】②

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等），

故②符合题意，

①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④不符合题意，

故答案为：②．

 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可。

15．【答案】1

【考点】平行线之间的距离；三角形的面积

【解析】【解答】解：连接BD，如下图所示：

∵BC∥AD，

∴S△AFD= S△ABD，

∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，

即S△AEF= S△BED，

∵AB∥CD，

∴S△BED=S△BEC，

∴S△AEF=S△BEC，

∴S△BCE：S△AEF=1．

故答案为：1．

 【分析】利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答。

16．【答案】A

【考点】实数及其分类

【解析】【解答】解：A：实数分为有理数和无理数，A符合题意；

B：无限不循环的小数是无理数，无限循环小数可以写成分数的形式，是有理数，B不符合题意；

C：立方根等于它本身的数有-1，0，1，C不符合题意；

D：1的平方根为±1，D不符合题意；

故答案为：A．

 【分析】根据实数的定义、无理数的定义及立方根的性质逐项判断即可。

17．【答案】C

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：A.无意义，故不符合题意；

B.﹣   ＝-5，故不符合题意；

C.   ＝4，符合题意；

D.   ＝8，故不符合题意；

故答案为：C．

 【分析】利用二次根式的性质逐项判断即可。

18．【答案】B

【考点】对顶角及其性质

【解析】【解答】因为∠COF与∠EOD是对顶角，所以∠AOE+∠DOB+∠COF等于∠AOE+∠DOB+∠EOD＝∠AOB，因为A、O、B三点共线，所以其和为180°．所以选B．

【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．

19．【答案】B

【考点】平面中直线位置关系

【解析】【解答】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法不符合题意；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法符合题意；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法不符合题意；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法不符合题意．

故答案为：B.

 【分析】根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理定理逐一判断即可。

20．【答案】解：

【考点】二次根式的加减法

【解析】【分析】利用二次根式的加减计算即可。

21．【答案】解：原式=

=

=．

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】利用完全平方公式展开，再计算即可。

22．【答案】解：原式=5-（+1）

=5--1

=4-1．

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】利用二次根式的混合运算求解即可。

23．【答案】解：原式=

=2．

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先利用二次根式的性质、0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。

24．【答案】解： 

【考点】实数的运算

【解析】【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可。

25．【答案】（1）解：如图，MN为所作； 

（2）解：如图，NH为所作； 

（3）MH

【考点】作图-垂线；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：（3）

解：点M到直线NH的距离是线段MH的长度．

故答案为MH．

 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； 
（2）根据几何语言画出对应的几何图形； 
（3）根据点到直线的距离的定义求解即可。

26．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），

∴∠ADC=∠EFD，

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠3（同角的补角相等），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠CGD=∠CAB（两直线平行，同位角相等）．

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】求出AD//EF ，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG//AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可。

27．【答案】解：∵AE∥DC，

∴∠A=∠BOC=70°，

又∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=∠FOC=35°，

∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．

【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOC=70°，由角平分线的性质可得∠BOF=∠FOC=35°，再根据平角的性质即可得出答案。