山东省淄博市沂源县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

山东省淄博市沂源县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．下列命题中，真命题是（　　）

①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；

②若，则；

③一个角的余角比这个角的补角小；

④不相交的两条直线叫平行线．

A．①和② B．①和③ C．①②③ D．①②③④

3．二元一次方程（　　）．

A．有且只有一个解 B．有两个解并且只有两个解

C．无解 D．有无数个解

4．已知：如图，，，求证：∥．下面为嘉琪同学的证明过程：

证明：∵，（   ①  ），

∴．又∵，∴

∴∥（  ②  ）．

其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（　　）

A．①代表内错角相等

B．②代表同位角相等，两直线平行

C．①代表对顶角相等

D．②代表同旁内角相等，两直线平行

5．二元一次方程 有一组解互为相反数，则y的值为（　　） 

A．2 B．1 C．0 D．-1

6．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（　　） 

A．22° B．20° C．25° D．30°

7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　） 

A．45° B．54° C．40° D．50°

8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）

A．16个 B．20个 C．25个 D．30个

9．下列叙述正确的是（　　）

A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件

B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖

C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适

D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件

10．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

11．已知关于，的方程组给出下列结论：

①当时，方程组的解也是的解；

②无论取何值，的值不可能是互为相反数；

③，都为自然数的解有对；

④若，则．

正确的有几个（　　）

A． B． C． D．

12．早餐店里，李明妈妈买了4个馒头，3个包子，老板少要1元只要9元；王红爸爸买了6个馒头，7个包子，老板九折优惠，只要18元，若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5小题，小题4分，共20分）

13．解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用　     　法消元．

14．若关于 的二元一次方程 有一个解是 ，则 　     　.  

15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为　     　．

16．若关于x、y的二元一次方程组 ，的解是 ，则关于a、b的二元一次方程组 的解是　           　．

17．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，则∠GEF=　     　°．

三、解答题（本大题共7小题，共70分）

18．解二元一次方程组：

（1）；

（2）．

19．已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的 ，得到方程组的解为 是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的 ，得到方程组的解为 是方程（1）的解．若按正确的计算，求 的值． 

20．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．

21．列二元一次方程组解应用题：

小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

22．文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

（1）用等式写出m、n满足的关系式　     　；

（2）从20盒中任意选取1盒；

①“盒子中没有混入HB铅笔”是  ▲  事件；

②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值.

23．2019年2月《上海市生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：

①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了20%；

②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占70%；

③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有20%的废纸；

④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克．

根据上述信息回答下面的问题：

（1）学校现在每天生活垃圾重量是多少千克？

（2）学校现在每天的可回收物和干垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解）

24．如图，在中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．

（1）证明：；

（2）如图1，若，求的度数；

（3）如图2，连接，若．求证：．

答案解析部分

1．【答案】D

【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解：A、是分式方程，故A错误； 

B、是二元二次方程组，故B错误；

C、是二元二次方程组，故C错误；

D、是二元一次方程组，故D正确；

故选：D．

【分析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．

2．【答案】B

【考点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的定义与现象；不等式的性质

【解析】【解答】解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意；

②若   ，则   ，是假命题，不合题意；

③设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，所以它的余角比它的补角小90°，是真命题，符合题意；

④平面内不相交的两条直线叫平行线，是假命题，不合题意．

故答案为：B

 【分析】根据垂线的性质、不等式的性质、余角及补角的定义、平行线的定义分别进行判断即可.

3．【答案】D

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】二元一次方程有无数组的值使等式成立，任意给一个值，就有唯一的一个值与它对应，故有无数个解．

所以选：D．

 【分析】根据二元一次方程的解有无数个，即可解答.

4．【答案】C

【考点】平行线的判定；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），

∴∠3＝110°，

又∵∠2＝70°，

∴∠2＋∠3＝180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：C．

 【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠1＝110°，可得∠2＋∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b.

5．【答案】A

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：根据题意，

∵二元一次方程 有一组解互为相反数，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

解得： ；

故答案为：A．

【分析】根据题意可知x+y=0，联立方程组求解即可。

6．【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，

∴∠2=∠EFG=70°，

又∵∠AFE=90°，

∴∠AFG=90°-70°=20°，

∴∠1=∠AFG=20°，

故答案为：B.

【分析】 过拐点构造平行线，利用平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可解决问题.

7．【答案】C

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°， 

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°．

故选：C．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．

8．【答案】A

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】由题意可知，摸到黄球的频率是0．2，可以近似的看成摸到黄球的概率是0．2，设红球有x个，可得 ，解得x=16，即盒子中大约有16个红球，故答案选A．

【分析】由摸到黄球的频率是0．2，可以近似的看成摸到黄球的概率是0．2，根据概率公式求出盒子中大约有红球的个数.

9．【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查；随机事件；可能性的大小

【解析】【分析】根据确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断．
【解答】A、“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是必然事件，选项错误；
B、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是，故选项错误；
C、为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用普查的抽查方式比较合适；
D、正确．
故选D．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10．【答案】C

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选C

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

11．【答案】D

【考点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：，方程组上式下式得

，

将   代人方程组下式得   ，

方程组的解为  

当   时   ，   ，

，

①符合题意；

②，

②符合题意；

③、   ，   为自然数，

或   或   或   ，

有   对，

③符合题意；

④，解得   ，

④符合题意．

故答案为：D

 【分析】①根据加减消元法解出方程组，将a=1代入方程组的解中，求出x、y的值即可判断；②利用①结论求出x+y的值，再根据互为相反数两数的和为0，即可判断；③由①知x+y的值，求出x、y的自然数解即可判断；④将方程组的解代入中，可得关于a的方程，求解即可判断.

12．【答案】B

【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【解答】若馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得

故答案为：B．

 【分析】若馒头每个x元，包子每个y元，根据“ 李明妈妈买了4个馒头，3个包子，老板少要1元只要9元；王红爸爸买了6个馒头，7个包子，老板九折优惠，只要18元 ”列出方程组即可.

13．【答案】加减

【考点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用加减法消元．

故答案为：加减．

 【分析】要求y的值，观察方程组知x的系数相等，将两方程相减即可求出y值.

14．【答案】1

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将 代入 得， ，

解得： .

故答案为：1.

【分析】将方程的解代入 ，再解关于a的一元一次方程.

15．【答案】

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6、8这4种可能，

∴朝上一面的数字出现偶数的概率是   ．

故答案为：  

 【分析】直接利用概率公式计算即可.

16．【答案】

【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，

∴将解 代入方程组

 可得m=﹣1，n=2

∴关于a、b的二元一次方程组 整理为：

解得：

【分析】根据二元一次方程组解的定义，将x,y的值，代入第一个方程组，求出m,n的值；再将m,n的值代入第二个方程组得出一个关于a,b的方程组，求解即可得出a,b的值。

17．【答案】25

【考点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】∵AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，

∴∠B=∠BEF=60°，∠CDE=∠FED=10°，

∴∠BED=∠BEF+∠FED=70°，

又∵EG平分∠BED，

∴∠GED=35°=∠FED+∠GEF，

∴∠GEF=25°，

故答案为25．

 【分析】由平行线的性质可得∠B=∠BEF=60°，∠CDE=∠FED=10°，从而得出∠BED=∠BEF+∠FED 
=70°，由角平分线的定义可得∠GED=35°=∠FED+∠GEF，据此即可求解.

18．【答案】（1）解：，

①×2+②，得，解得，

把代入①，得，解得，

所以方程组的解为；

（2）解：方程组整理，得，

①+②得，解得，

把代入①，得，解得，

所以方程组的解是．

【考点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先将方程组整理，再利用加减消元法解方程组即可.

19．【答案】解：将 ， 代入（2）得： ， 

∴ ；

将 ， 代入（1）得： ，

∴ ，

∴原方程组为

①×10+②得： ，

∴

把 代入①得：

∴ ．

【考点】二元一次方程组的解；消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】利用二元一次方程组的解的定义，将，代入（2）得；将，代入（1）得，即可得出原方程组，再利用加减消元法解此方程组得到x和y的值，再计算即可。

20．【答案】证明：∵∠1＝∠2，

∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），

又∵∠3＝∠D，

∴∠D＝∠BCE，

∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），

∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），

又∵∠4＝∠5，

∴∠4＝∠6，

∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】 根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥DF， 利用两直线平行，内错角相等 ，可得 ∠3＝∠BCE ，从而得出 ∠3=∠D＝∠BCE， 利用同位角相等，两直线平行，可得AD∥BC ，根据 两直线平行，内错角相等，可得∠6＝∠5，从而得出∠4＝∠5=∠6， 根据内错角相等，两直线平行即证结论.

21．【答案】解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，

依题意得：

，

解得 ．

答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．

【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题

【解析】【分析】根据小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟， 列方程组，再计算求解即可。

22．【答案】（1）m+n=14

（2）解：①随机；②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为0.25，

∴ ，

∴m=5，n=9.

【考点】随机事件；概率的简单应用

【解析】【解答】解：（1）观察表格发现：6+m+n=20，

∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n=14，

故答案为：m+n=14；

（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，

故答案为：随机；
【分析】（1）根据铅笔的总数量为20盒，列出等式即可解答；
（2）①从20盒中任意选取1盒，由于盒中可能混入‘HB’铅笔”，也可能没有混入混入‘HB’铅笔”，符合随机事件的条件； ②根据概率公式，结合“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25列方程求解即可.

23．【答案】（1）解：400×（1﹣20%）=320（千克）．

答：学校现在每天生活垃圾重量是320千克；

（2）解：设学校现在每天的可回收物有x千克，干垃圾有y千克，

依题意得：，

解得：．

答：学校现在每天的可回收物有160千克，干垃圾有60千克．

【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1） 根据现在每天生活垃圾重量 =原来每天生活垃圾重量×（1-20%）即可求解；
（2）设学校现在每天的可回收物有x千克，干垃圾有y千克， 根据①②③列出方程组并解之即可.

24．【答案】（1）解：∵中，，

∴，

又∵，，

∴；

（2）解：在延长线上标上点M，如图1所示．

∵，∴，．

∵平分，平分，

∴，，

∴，

∴．

（3）证明：如图2，由（2）知：，，

∵，

∴．

【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理及平角的定义可得，据此即得结论；
（2）在延长线上标上点M，如图1所示．根据平行线的性质可得，由角平分线的定义得，从而得出，据此即得；
（3）利用已知及（2）可求出∠DFE=∠CDF，根据平行线的判定即证结论.