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湖北省孝感市孝南区2020-2021学年七年级下学期 期中数学试卷(word版含答案)
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这是一份湖北省孝感市孝南区2020-2021学年七年级下学期 期中数学试卷(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了精心选择，一锤定音!，用心做一做，显显你的能力等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷
一、精心选择，一锤定音!（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8
2．（3分）下列坐标中，是第二象限的坐标是（ ）
A．（1，﹣5） B．（﹣2，4） C．（﹣1，﹣5） D．（5，7）
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B．13 C．2 D．9
5．（3分）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为
（ ）
A．66° B．56° C．68° D．58°
6．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
8．（3分）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．6 C．﹣2 D．4
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）如暴两角是同角的补角，那么正
9．（3分）比较大小：12 54（填“＜”，“＝”，“＞”）．
10．（3分）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ．
11．（3分）设n为正整数，且n＜50＜n+1，则n的值为 ．
12．（3分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
13．（3分）如图，a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3的度数为 ．
14．（3分）如图，将对边平行的纸带沿AB折叠，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
15．（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m2．
16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是 ．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：38−2+（4）2+|1−2|；
（2）解方程：4（2x﹣1）2＝36．
18．（8分）已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
19．（8分）已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：
（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；
（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？
20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝50°，求∠AOM的度数；
（2）若2∠AOD＝3∠AOC，求∠COM的度数．
21．（8分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？请说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 点B的坐标是 ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
23．（10分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1＝∠2＝25°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：∠AMD＝∠AGF．
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足4−a+|b+2|＝0，将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF．且∠DEG=13∠DEO，∠AFG=13∠AFO，求∠G的度数；
（3）如图2，若k＝6，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，延长BA交1于K
①用面积法求K点坐标；
②若△MAB的面积为10，求点M的坐标．
2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷
教师解析版
一、精心选择，一锤定音!（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个数的平方等于16，
∴这个数是：4或﹣4．
故选：C．
2．（3分）下列坐标中，是第二象限的坐标是（ ）
A．（1，﹣5） B．（﹣2，4） C．（﹣1，﹣5） D．（5，7）
【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可判断．
【解答】解：A、（1，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；
B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；
C、（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；
D、（5，7）在第一象限，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【分析】根据内错角的特征，“Z”型判断即可．
【解答】解：如上图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是内错角，
故选：B．
4．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B．13 C．2 D．9
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：9=3，
3.14，13，9都是有理数，2是无理数，
故选：C．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为
（ ）
A．66° B．56° C．68° D．58°
【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝58°．
故选：D．
6．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置．
【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，
故选：B．
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【分析】根据线段的性质公理判断①；
根据垂线的性质判断②；
根据平行公理的推论判断③；
根据点到直线的距离的定义判断④．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选：B．
8．（3分）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．6 C．﹣2 D．4
【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b＝3，
同理，a＝3，
∴a﹣b＝3﹣3＝0，
故选：A．
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）如暴两角是同角的补角，那么正
9．（3分）比较大小：12 ＜ 54（填“＜”，“＝”，“＞”）．
【分析】先分别计算出两个数的平方，然后再进行比较，即可解答．
【解答】解：∵（12）2=14=416，（54）2=516，
∴14＜516，
∴12＜54，
故答案为：＜．
10．（3分）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．
【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
11．（3分）设n为正整数，且n＜50＜n+1，则n的值为 7 ．
【分析】估算无理数的大小即可得出n的值．
【解答】解：∵49＜50＜64，
∴7＜50＜8，
∴n＝7，
故答案为：7．
12．（3分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （3，3）或（6，﹣6） ．
【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
13．（3分）如图，a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3的度数为 140° ．
【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
由三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠4＝90°+50°＝140°．
故答案为：140°．
14．（3分）如图，将对边平行的纸带沿AB折叠，若∠1＝50°，则∠2＝ 80° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠CAB，∠1+∠4＝180°，进而利用折叠的性质解答即可．
【解答】解：将对边平行的纸带沿AB折叠，
∴AC∥BD，
∴∠1＝∠CAB，∠1+∠4＝180°，
∴∠CAB＝50°，∠4＝130°，
由折叠性质得，∠2＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
15．（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 540 m2．
【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．
【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），
∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
故答案为：540．
16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是 （﹣2，﹣2） ．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×13=8，物体乙行的路程为24×23=16，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×13=16，物体乙行的路程为24×2×23=32，在BC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×13=24，物体乙行的路程为24×3×23=48，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2021÷3＝673......2，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，
即物体甲行的路程为24×2×13=16，物体乙行的路程为24×2×23=32时，达到第2021次相遇，
此时相遇点的坐标为：（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：38−2+（4）2+|1−2|；
（2）解方程：4（2x﹣1）2＝36．
【分析】（1）根据立方根，二次根式的性质，绝对值计算即可；
（2）根据平方根的定义求解．
【解答】解：（1）原式＝2−2+4+2−1
＝5；
（2）原方程可变形为（2x﹣1）2＝9，
∴2x﹣1＝±3，
∴x＝2或﹣1．
18．（8分）已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
【分析】（1）正数有两个互为相反数的平方根，可得（2a﹣7）+（a+4）＝0，可求得a的值，由b﹣7的立方根为﹣2可求得b的值；
（2）由（1）知a和b的值，得3a+2b的值，进而得3a+2b的算术平方根．
【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，
∴（2a﹣7）+（a+4）＝0，
∴a＝1，2a﹣7＝﹣5，
∴m＝25，
∵b﹣7的立方根为﹣2，
∴b﹣7＝﹣8，
∴b＝﹣1，
∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；
（2）由（1）有a＝1，b＝﹣1，
∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，
∴3a+2b的算术平方根为1．
19．（8分）已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：
（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为 （0，6） ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；
（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？
【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）利用纵坐标﹣横坐标＝7得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
【解答】解：（1）令2m﹣4＝0，解得m＝2，
所以P点的坐标为（0，6），
故答案为：（0，6）；
（2）令m+4﹣（2m﹣4）＝7，解得m＝1，
所以P点的坐标为（﹣2，5）；
（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴m+4＝3，解得m＝﹣1．
∴P点的坐标为（﹣6，3），
∴AP＝2+6＝8．
20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝50°，求∠AOM的度数；
（2）若2∠AOD＝3∠AOC，求∠COM的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝50°，根据角平分线的定义可得∠DOM=12∠BOD=25°，根据补角的定义可得∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，再根据角的和差关系计算即可得出∠AOM的度数；
（2）根据补角的定义，结合2∠AOD＝3∠AOC，可得∠AOD的度数，进而得出∠BOD，根据角平分线的定义可得∠BOM的度数，再根据对顶角相等以及角的和差关系计算即可得出∠COM的度数．
【解答】解：（1）由题意可得∠BOD＝∠AOC＝50°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠DOM=12∠BOD=25°，
∴∠AOM＝∠AOD+∠DOM＝135°+25°＝160°；
（2）∵2∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC＝180°，
∴∠AOD+23∠AOD＝180°，
解得∠AOD＝108°，
∴∠BOD＝180°﹣108°＝72°，∠COB＝∠AOD＝108°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=12∠BOD=36°，
∴∠COM＝∠COB+∠BOM＝108°+36°＝144°．
21．（8分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？请说明理由．
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BOD的度数，再根据角平分线即可得到∠DOE的度数；
（2）依据垂线以及角平分线的定义，即可得到OF平分∠AOD．
【解答】解：（1）∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠D＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD＝55°；
（2）∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
又∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝70°，∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
∴∠AOF＝∠DOF，
∴OF平分∠AOD．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 （2，﹣1） 点B的坐标是 （4，3） ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）三角形ABC的面积＝3×4−12×3×1−12×3×1−12×2×4＝5．
23．（10分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1＝∠2＝25°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：∠AMD＝∠AGF．
【分析】（1）证出BD∥EF，由平行线的性质得出∠EFG＝∠1＝25°，即可得出答案；
（2）由平行线的性质得出∠2＝∠CBD，得出∠1＝∠CBD，证出GF∥BC，再证出MD∥GF，即可得出∠AMD＝∠AGF．
【解答】（1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，∠EFC＝90°，
∴∠EFG＝∠1＝25°，
∴∠GFC＝90°+25°＝115°；
（2）证明：∵BD∥EF，
∴∠2＝∠CBD，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD＝∠AGF，
∴MD∥GF，
∴∠AMD＝∠AGF．
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足4−a+|b+2|＝0，将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．
（1）直接写出a＝ 4 ，b＝ ﹣2 ；
（2）如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF．且∠DEG=13∠DEO，∠AFG=13∠AFO，求∠G的度数；
（3）如图2，若k＝6，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，延长BA交1于K
①用面积法求K点坐标；
②若△MAB的面积为10，求点M的坐标．
【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性质得4﹣a＝0，b+2＝0，即可得出答案；
（2）由平移的性质得CD∥AB，设∠DEG＝x，∠AFG＝y，则∠DEO＝3x，∠AFO＝3y，过O作OP∥CD，由平行线的性质得∠DEO+∠EOP＝180°，∠AFO+∠FOP＝180°，则3x+3y+120°＝360°，得x+y＝80°，过G作GH∥CD，再由平行线的性质得∠EGH＝∠DEG＝x，∠HGF＝∠AFG＝y，则∠EGF＝x+y＝80°；
（3）①由题意得C（0，4），D（4，6），设K（n，4），由S△BCK＝S△ABC+S△ACK，得12×6×n=12×4×6+12×4×n，解得n＝12，即可解决问题；
②设M（m，4），由S△MAB＝S△MKB﹣S△MKA＝10，得12×|m﹣12|×6−12×|m﹣12|×4＝10，解得m＝2或m＝22，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵4−a+|b+2|＝0，
∴4﹣a＝0，b+2＝0，
∴a＝4，b＝﹣2，
故答案为：4，﹣2；
（2）由平移的性质得：CD∥AB，
设∠DEG＝x，∠AFG＝y，则∠DEO＝3x，∠AFO＝3y，
过O作OP∥CD，则OP∥CD∥AB，
∴∠DEO+∠EOP＝180°，∠AFO+∠FOP＝180°，
∴∠DEO+∠EOP+∠AFO+∠FOP＝360°，
即3x+3y+120°＝360°，
∴x+y＝80°，
过G作GH∥CD，则GH∥CD∥AB，
∴∠EGH＝∠DEG＝x，∠HGF＝∠AFG＝y，
∴∠EGF＝∠EGH+∠HGF＝x+y＝80°；
（3）①如图2，连接AC，
∵k＝6，
∴C（0，4），D（4，6），
设K（n，4），
∵S△BCK＝S△ABC+S△ACK，
∴12×6×n=12×4×6+12×4×n，
解得：n＝12，
∴K点坐标为（12，4）；
②设M（m，4），
∵S△MAB＝S△MKB﹣S△MKA＝10，
∴12×|m﹣12|×6−12×|m﹣12|×4＝10，
解得：m＝2或m＝22，
∴M的坐标为（2，4）或（22，4）．
2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷
一、精心选择，一锤定音!（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8
2．（3分）下列坐标中，是第二象限的坐标是（ ）
A．（1，﹣5） B．（﹣2，4） C．（﹣1，﹣5） D．（5，7）
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B．13 C．2 D．9
5．（3分）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为
（ ）
A．66° B．56° C．68° D．58°
6．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
8．（3分）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．6 C．﹣2 D．4
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）如暴两角是同角的补角，那么正
9．（3分）比较大小：12 54（填“＜”，“＝”，“＞”）．
10．（3分）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ．
11．（3分）设n为正整数，且n＜50＜n+1，则n的值为 ．
12．（3分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
13．（3分）如图，a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3的度数为 ．
14．（3分）如图，将对边平行的纸带沿AB折叠，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
15．（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m2．
16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是 ．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：38−2+（4）2+|1−2|；
（2）解方程：4（2x﹣1）2＝36．
18．（8分）已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
19．（8分）已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：
（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；
（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？
20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝50°，求∠AOM的度数；
（2）若2∠AOD＝3∠AOC，求∠COM的度数．
21．（8分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？请说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 点B的坐标是 ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
23．（10分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1＝∠2＝25°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：∠AMD＝∠AGF．
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足4−a+|b+2|＝0，将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF．且∠DEG=13∠DEO，∠AFG=13∠AFO，求∠G的度数；
（3）如图2，若k＝6，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，延长BA交1于K
①用面积法求K点坐标；
②若△MAB的面积为10，求点M的坐标．
2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷
教师解析版
一、精心选择，一锤定音!（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个数的平方等于16，
∴这个数是：4或﹣4．
故选：C．
2．（3分）下列坐标中，是第二象限的坐标是（ ）
A．（1，﹣5） B．（﹣2，4） C．（﹣1，﹣5） D．（5，7）
【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可判断．
【解答】解：A、（1，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；
B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；
C、（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；
D、（5，7）在第一象限，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【分析】根据内错角的特征，“Z”型判断即可．
【解答】解：如上图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是内错角，
故选：B．
4．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B．13 C．2 D．9
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：9=3，
3.14，13，9都是有理数，2是无理数，
故选：C．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为
（ ）
A．66° B．56° C．68° D．58°
【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝58°．
故选：D．
6．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置．
【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，
故选：B．
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【分析】根据线段的性质公理判断①；
根据垂线的性质判断②；
根据平行公理的推论判断③；
根据点到直线的距离的定义判断④．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选：B．
8．（3分）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a﹣b的值为（ ）
A．0 B．6 C．﹣2 D．4
【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b＝3，
同理，a＝3，
∴a﹣b＝3﹣3＝0，
故选：A．
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）如暴两角是同角的补角，那么正
9．（3分）比较大小：12 ＜ 54（填“＜”，“＝”，“＞”）．
【分析】先分别计算出两个数的平方，然后再进行比较，即可解答．
【解答】解：∵（12）2=14=416，（54）2=516，
∴14＜516，
∴12＜54，
故答案为：＜．
10．（3分）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．
【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
11．（3分）设n为正整数，且n＜50＜n+1，则n的值为 7 ．
【分析】估算无理数的大小即可得出n的值．
【解答】解：∵49＜50＜64，
∴7＜50＜8，
∴n＝7，
故答案为：7．
12．（3分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （3，3）或（6，﹣6） ．
【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
13．（3分）如图，a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3的度数为 140° ．
【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
由三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠4＝90°+50°＝140°．
故答案为：140°．
14．（3分）如图，将对边平行的纸带沿AB折叠，若∠1＝50°，则∠2＝ 80° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠CAB，∠1+∠4＝180°，进而利用折叠的性质解答即可．
【解答】解：将对边平行的纸带沿AB折叠，
∴AC∥BD，
∴∠1＝∠CAB，∠1+∠4＝180°，
∴∠CAB＝50°，∠4＝130°，
由折叠性质得，∠2＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
15．（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 540 m2．
【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．
【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），
∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
故答案为：540．
16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是 （﹣2，﹣2） ．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×13=8，物体乙行的路程为24×23=16，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×13=16，物体乙行的路程为24×2×23=32，在BC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×13=24，物体乙行的路程为24×3×23=48，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2021÷3＝673......2，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，
即物体甲行的路程为24×2×13=16，物体乙行的路程为24×2×23=32时，达到第2021次相遇，
此时相遇点的坐标为：（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：38−2+（4）2+|1−2|；
（2）解方程：4（2x﹣1）2＝36．
【分析】（1）根据立方根，二次根式的性质，绝对值计算即可；
（2）根据平方根的定义求解．
【解答】解：（1）原式＝2−2+4+2−1
＝5；
（2）原方程可变形为（2x﹣1）2＝9，
∴2x﹣1＝±3，
∴x＝2或﹣1．
18．（8分）已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
【分析】（1）正数有两个互为相反数的平方根，可得（2a﹣7）+（a+4）＝0，可求得a的值，由b﹣7的立方根为﹣2可求得b的值；
（2）由（1）知a和b的值，得3a+2b的值，进而得3a+2b的算术平方根．
【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，
∴（2a﹣7）+（a+4）＝0，
∴a＝1，2a﹣7＝﹣5，
∴m＝25，
∵b﹣7的立方根为﹣2，
∴b﹣7＝﹣8，
∴b＝﹣1，
∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；
（2）由（1）有a＝1，b＝﹣1，
∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，
∴3a+2b的算术平方根为1．
19．（8分）已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：
（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为 （0，6） ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；
（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？
【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）利用纵坐标﹣横坐标＝7得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
【解答】解：（1）令2m﹣4＝0，解得m＝2，
所以P点的坐标为（0，6），
故答案为：（0，6）；
（2）令m+4﹣（2m﹣4）＝7，解得m＝1，
所以P点的坐标为（﹣2，5）；
（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴m+4＝3，解得m＝﹣1．
∴P点的坐标为（﹣6，3），
∴AP＝2+6＝8．
20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝50°，求∠AOM的度数；
（2）若2∠AOD＝3∠AOC，求∠COM的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝50°，根据角平分线的定义可得∠DOM=12∠BOD=25°，根据补角的定义可得∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，再根据角的和差关系计算即可得出∠AOM的度数；
（2）根据补角的定义，结合2∠AOD＝3∠AOC，可得∠AOD的度数，进而得出∠BOD，根据角平分线的定义可得∠BOM的度数，再根据对顶角相等以及角的和差关系计算即可得出∠COM的度数．
【解答】解：（1）由题意可得∠BOD＝∠AOC＝50°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠DOM=12∠BOD=25°，
∴∠AOM＝∠AOD+∠DOM＝135°+25°＝160°；
（2）∵2∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC＝180°，
∴∠AOD+23∠AOD＝180°，
解得∠AOD＝108°，
∴∠BOD＝180°﹣108°＝72°，∠COB＝∠AOD＝108°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=12∠BOD=36°，
∴∠COM＝∠COB+∠BOM＝108°+36°＝144°．
21．（8分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？请说明理由．
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BOD的度数，再根据角平分线即可得到∠DOE的度数；
（2）依据垂线以及角平分线的定义，即可得到OF平分∠AOD．
【解答】解：（1）∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠D＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD＝55°；
（2）∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
又∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝70°，∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
∴∠AOF＝∠DOF，
∴OF平分∠AOD．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 （2，﹣1） 点B的坐标是 （4，3） ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）三角形ABC的面积＝3×4−12×3×1−12×3×1−12×2×4＝5．
23．（10分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1＝∠2＝25°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：∠AMD＝∠AGF．
【分析】（1）证出BD∥EF，由平行线的性质得出∠EFG＝∠1＝25°，即可得出答案；
（2）由平行线的性质得出∠2＝∠CBD，得出∠1＝∠CBD，证出GF∥BC，再证出MD∥GF，即可得出∠AMD＝∠AGF．
【解答】（1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，∠EFC＝90°，
∴∠EFG＝∠1＝25°，
∴∠GFC＝90°+25°＝115°；
（2）证明：∵BD∥EF，
∴∠2＝∠CBD，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD＝∠AGF，
∴MD∥GF，
∴∠AMD＝∠AGF．
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足4−a+|b+2|＝0，将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．
（1）直接写出a＝ 4 ，b＝ ﹣2 ；
（2）如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF．且∠DEG=13∠DEO，∠AFG=13∠AFO，求∠G的度数；
（3）如图2，若k＝6，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，延长BA交1于K
①用面积法求K点坐标；
②若△MAB的面积为10，求点M的坐标．
【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性质得4﹣a＝0，b+2＝0，即可得出答案；
（2）由平移的性质得CD∥AB，设∠DEG＝x，∠AFG＝y，则∠DEO＝3x，∠AFO＝3y，过O作OP∥CD，由平行线的性质得∠DEO+∠EOP＝180°，∠AFO+∠FOP＝180°，则3x+3y+120°＝360°，得x+y＝80°，过G作GH∥CD，再由平行线的性质得∠EGH＝∠DEG＝x，∠HGF＝∠AFG＝y，则∠EGF＝x+y＝80°；
（3）①由题意得C（0，4），D（4，6），设K（n，4），由S△BCK＝S△ABC+S△ACK，得12×6×n=12×4×6+12×4×n，解得n＝12，即可解决问题；
②设M（m，4），由S△MAB＝S△MKB﹣S△MKA＝10，得12×|m﹣12|×6−12×|m﹣12|×4＝10，解得m＝2或m＝22，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵4−a+|b+2|＝0，
∴4﹣a＝0，b+2＝0，
∴a＝4，b＝﹣2，
故答案为：4，﹣2；
（2）由平移的性质得：CD∥AB，
设∠DEG＝x，∠AFG＝y，则∠DEO＝3x，∠AFO＝3y，
过O作OP∥CD，则OP∥CD∥AB，
∴∠DEO+∠EOP＝180°，∠AFO+∠FOP＝180°，
∴∠DEO+∠EOP+∠AFO+∠FOP＝360°，
即3x+3y+120°＝360°，
∴x+y＝80°，
过G作GH∥CD，则GH∥CD∥AB，
∴∠EGH＝∠DEG＝x，∠HGF＝∠AFG＝y，
∴∠EGF＝∠EGH+∠HGF＝x+y＝80°；
（3）①如图2，连接AC，
∵k＝6，
∴C（0，4），D（4，6），
设K（n，4），
∵S△BCK＝S△ABC+S△ACK，
∴12×6×n=12×4×6+12×4×n，
解得：n＝12，
∴K点坐标为（12，4）；
②设M（m，4），
∵S△MAB＝S△MKB﹣S△MKA＝10，
∴12×|m﹣12|×6−12×|m﹣12|×4＝10，
解得：m＝2或m＝22，
∴M的坐标为（2，4）或（22，4）．
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