2022年江苏省南京市中考一模模拟提高数学试题(word版含答案)

2022年江苏省南京市中考一模模拟提高数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值的相反数是（       ）

A．3 B． C． D．

2．中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（       ）

A． B． C． D．

4．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．函数的自变量的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

6．如图，在矩形中，，对角线，交于点，，为上一动点，于点，于点，分别以，为边向外作正方形和，面积分别为，．则下列结论：①；②点在运动过程中，的值始终保持不变，为；③的最小值为6；④当时，则．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

7．因式分解：___________．

8．关于的不等式的解集是___________．

9．分式方程的解是______．

10．如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为_________度．

11．如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________．

12．若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”）

13．如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________．

14．如图，在直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为________________．

15．一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．

16．如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①CDAB；②；③，其中正确的是_____________．

三、解答题

17．（1） 计算：．

（2）化简：．

18．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．

（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；

（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．

19．如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．

（1）本次抽取的样本水稻秧苗为________株；

（2）求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图；

（3）根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．

20．即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀．

(1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是         ．

(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解)

21．如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的面积．

22．时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

23．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：

(1)快车的速度为       km/h，C点的坐标为           ．

(2)慢车出发多少小时候，两车相距200km．

24．已知二次函数（为常数）．

（1）求证：不论为何值，该二次函数的图像与轴总有公共点．

（2）求证：不论为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．

（3）已知点、，线段与函数的图像有公共点，则的取值范围是__________．

25．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

26．如图，为半的直径，点从点开始沿着半圆逆时针运动到点，在运动中，作，且，已知，

（1）当点不与点重合时，求证：为切线；

（2）当时，与交于点，求的长；

（3）点在运动过程中，当与的差最大时，直接写出此时的弧长．

27．如图①，是等腰的斜边上的两动点，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）如图②，作，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．C

5．C

6．C

7．

8．

9．

10．720

11．6

12．

13．1

14．

15．

16．①③

17．（1）；（2）

18．（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货方案；所花资金的最小值为770元．

19．（1）500；（2）120株，见解析；（3）64800株

20．（1）；（2）

21．（1）见解析；（2）

22．420米

23．（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．

24．（1）见解析；（2）见解析；（3）

25．∠APB=90°，PA=2或

26．（1）见详解；（2）2.8；（3）

27．（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）证明见详解．