2022年云南省中考模拟数学试题(word版含答案)

2022年云南省中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．电信网络诈骗是一种利用互联网实施的新型犯罪．年月日公安部推出了国家反诈中心，充分利用新技术努力为人民群众构筑道防诈反诈的“防火墙”．自该推出以来，截至月底，全国注册用户已超过万，将数据万用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

2．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】

A． B． C． D．

3．下列式子运算正确的是（ ）

A．a2+a3=a5

B．a8÷a2=a6

C．（a+1）0+（）﹣1=﹣1

D． +=0

4．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）

A．32000名学生是总体

B．每名学生是总体的一个个体

C．1500名学生的体重是总体的一个样本

D．以上调查是普查

5．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（　　）

A． B． C．1OOcos20° D．100sin20°

6．求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．

求证：AC⊥BD．

以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，

②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．

③∵四边形ABCD是菱形，

④∴AB=AD．

证明步骤正确的顺序是（　　）

A．①→③→④→② B．③→②→①→④ C．③→④→①→② D．③→④→②→①

7．如图，点，，在上，是的一条弦，则的值是（       ）

A． B．

C． D．

8．某工程队要对一条长千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造米，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（       ）

A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2

C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A． B．8 C．10 D．

11．已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：

①；②；③；④，

其中正确的结论有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．若关于x的一元一次不等式组的解为x＜-1，且关于y的分式方程1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．﹣15 B．﹣10 C．﹣7 D．﹣4

13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC， AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四边形BEOF :S△AOF＝4，其中正确的有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

14．已知实数，满足，则______．

15．分解因式： ________________．

16．函数有意义，则自变量的取值范围是__________．

17．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为______．

18．如图所示，已知圆的半径，以为边分别作正五边形和正六边形，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．

19．在平面直角坐标系中，按以下步骤作图：

步骤一：以原点为圆心，任意长为半径画弧，分别交轴，轴于点，；

步骤二：再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．

若点的坐标为且在反比例函数图象上，则反比例函数的解析式为______．

三、解答题

20．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列

问题：

（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数；

（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？

（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．

21．已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：

（1）坡顶到地面的距离；

（2）古塔的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：， ，）

22．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知．

(1)求证：四边形AECD是菱形：

(2)若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长

23．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AC上，以AD为直径的⊙O经过点E，点F在⊙O上，且EF平分∠AED，交AC于点G，连接DF．

(1)求证：△DEF∽△GDF：

(2)求证： BC是⊙O的切线：

(3)若cos∠CAE ＝，DF ＝10，求线段GF的长．

25．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tan∠CBD，如图所示．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值；

②连接PB，求PC＋PB的最小值．

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．C

5．D

6．C

7．A

8．A

9．D

10．D

11．B

12．B

13．D

14．-2

15．

16．且

17．

18．

19．或

20．（1）72°；（2）200人，（3） 28750人

21．（1）坡顶到地面的距离为10米；（2）古塔的高度为19米

22．(1)见解析

(2)12

23．（1）；（2）工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．

24．(1)证明见详解；

(2)证明见详解；

(3)．

25．（1）；（2）①；②